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第三章 概率初步
郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
一 学习目标
三 思维导图
五 思维提升
二 梳理巩固
四 巩固检测
六 总结反思
七 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
二 梳理巩固
分享交流
补充完善
知识
清单
自主回忆
查阅资料
二 梳理巩固
1.举例说出生活中必然事件,不可能事件,随机事件？
必然事件:从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
不可能事件:太阳从西边出来
随机事件:从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2.什么是频率、频率的稳定性？
1.频率:在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
2.频率的稳定性:在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
二 梳理巩固
3.概率是什么？频率与概率有什么关系？
1.概率:我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0
2.在大量重复试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
注意:事件发生的频率不能简单地等同于其概率.
二 梳理巩固
小组讨论完善思维导图后展讲.
1.组织分享顺序 2.安排展讲代表
同伴分享时，其他同学可对自己的思维导图
进行补充和订正
其他小组对分享小组提出补充、质疑或点评
组内交流
组长分工
组间展讲
三 思维导图
三 思维导图
4.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流.
四 巩固检测
随机事件
B
随机事件
必然事件
随机事件
【考点一 事件的分类】
一：选择题
1. 下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新
闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自
同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
四 巩固检测
B
【考点二 频率的稳定性】
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( )
A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84
四 巩固检测
3.某商场举办有奖销售活动，购物满100元者发奖券一张，在10 000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，则他中奖的概率是( )
A. B. C. D.
解析:在10000张奖券中设特等奖1个、等奖10个、二等奖100个，
所以P(中奖)= = .
【考点三 概率的求法】
D
四 巩固检测
【考点四 用频率估计概率】
二：填空题
4.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ，
估计成活的概率为 .
(结果保留小数点后1位)
分析：根据图象判断当移植树苗的数量较大时，这种树苗成活的频率，进而估计概率.
0.9
0.9
四 巩固检测
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵；
②)如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵
分析：由(1)可知树苗成活的概率约为0.9，
所以5万棵树苗大约可以成活5×0.9=4.5(万棵).
②设还需移植这种树苗x万棵.
根据题意，得(x+5)×0.9=18，
解得x=15.
答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
4.5
四 巩固检测
【考点五 概率与游戏的公平性】
5.有一张演唱会的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去.
(1)求小明抽到4的概率.
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗 请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平.
四 巩固检测
解:(1)从8张扑克牌中任取一张，共有8种等可能的结果，抽到4的结果有2种，
所以P(小明抽到4)==.
(2)不公平.理由如下:
从8张扑克牌中任取一张，共有8种等可能的结果，其中抽到比4大的结果有3种，所以P(抽到比4大)=，所以小明去看演唱会的概率为
则小亮去看演唱会的概率为1-.因为＜，所以游戏不公平.
修改游戏规则:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去；抽到4则重新抽.
五 思维提升
请设计一个转盘:自由转动这个转盘，当它停止时指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.
解:答案不唯一，如将转盘等分成8份，其中3份涂上红色，3份涂上白色，2份涂上黄色.
六 总结反思
说说本节课你的收获
七 作业布置
基础性作业：
1.下列说法正确的是( )
A. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
B. “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件
C. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
D. “两直线平行，同旁内角互补”是必然事件
D
七 作业布置
基础性作业：
2.从一定高度抛一个瓶盖100次,落地后盖面朝下的有55次,则下列说法中错误的是( )
A. 盖面朝下的次数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 同样的试验做200次,落地后盖面朝下的一定有110次
D
七 作业布置
基础性作业：
3.不透明的袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为_ __.
七 作业布置
拓展性作业：
4.某商家举办抽奖活动，顾客买商品后随机抽一张奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2”这句话，下列理解正确的是( )
A. 抽1张奖券肯定不会中奖 B. 抽100张奖券肯定会中2张奖
C. 抽1张奖券也可能会中奖 D. 抽100张奖券至少有1张中奖
C
七 作业布置
拓展性作业：
5.数学兴趣小组为探究事件 发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：
试验总次数 100 200 300 400 500 600
事件发生的次数 24 48 104 125 150
事件发生的频率 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25
（1）表中_____， ____.
0.24
75
（2）根据上表，完成折线统计图.
解：折线统计图如图所示.
七 作业布置
拓展性作业：
6.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，则抽中的卡片上的数是4的整数倍的概率是__.
7.如图，这是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为__.
七 作业布置
挑战性作业：
7.一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
（1）从中任意摸出一个球,摸到____球的概率最大（填“白”或“红”）.
（2）从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是_ _.
（3）从口袋里取走个红球后,再放入 个白球,并充分摇匀,若随机摸出一个球是白球的概率是,求 的值.
解：从口袋里取走个红球后,再放入 个白球,则口袋中现在有白球
个,红球 个.根据题意,得,解得 .
红
七 作业布置
挑战性作业：
8.如图，小明的父亲准备用大小、形状均相同的16块地砖铺小明卧室里的地面，
16块地砖中有红、白、黄三种颜色.要求铺完后，地板要美观大方，且当小明走进卧室并随机停在某块地砖上时，停在红砖上的概率为，停在白砖上的概率为 .请替小明的父亲设计一种铺砖方案.
解：答案不唯一，一种方案如图所示.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《概率初步》单元复习课教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
一、课型
单元复习课
二、内容分析
1.课标要求
课标要求内容：
1.能描述简单随机事件的特征（可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等），能用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率。
2.知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率。
3.体会数据的随机性以及概率与统计的关系。
4.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
5.在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。
6.关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。
为了落实课标要求，教学过程中设计了梳理概率概念、整理实验数据、自主设计概率模型等活动。通过梳理概率概念，帮助学生清晰分辨随机事件、必然事件、不可能事件，唤醒学生对概率初步的认知，巩固概率的基础定义。整理实验数据能让学生从实际操作中加深对频率与概率关系的理解，强化所学知识。而自主设计概率模型，能让学生站在主动创造者的角度，审视概率知识的运用，对本单元知识形成整体性把握。
精心设计概率模型的创编活动，具备趣味性、探究性、开放性，以激发学生的思维活力为出发点，提升学生分析概率问题、解决实际应用场景中概率难题的能力。在运用概率知识解决问题的过程中，培养学生学会用数学的眼光观察世界——将生活中的各类随机现象转化为概率问题，从事件发生的可能性角度去分析；用数学的思维分析世界——通过对频率稳定性的分析、概率公式的运用，深入剖析随机事件背后的规律；用数学的语言表达世界——运用概率符号、图表以及清晰的文字阐述，准确表达概率相关的概念、计算过程和结果。
本章所包含的核心素养有数据分析观念、逻辑推理能力、数学抽象、应用意识和创新意识。教学过程中通过多样化的活动，让学生在实践中提升这些核心素养，增强对概率知识的理解与运用。
2.教材解读
本节是北师大版七年级下册第三章《概率初步》的复习课，该单元内容是在学生积
累了一定的数据处理经验，能对简单数据进行收集、整理和分析的基础上，初步认识生活中的随机现象，研究事件发生可能性大小的问题。概率初步是随机数学的入门，其研究的概念、方法和思想为后续深入学习概率统计知识奠定基础，从初中对简单随机事件概率的计算，到高中对古典概型、几何概型等复杂概率模型的学习，以及在大学概率论与数理统计课程中更深入的理论研究，概率初步的知识就像基石一样贯穿其中。它的思维方式还能迁移到生活中各类风险评估、决策分析等场景，帮助人们在不确定的情况下做出合理判断。具体的知识上下位情况如下图：
本单元主要内容分为感受可能性、频率与概率的关系、等可能事件的概率3个部分。本节课的重点是，通过对概率概念的回顾、实验数据的分析整理以及典型例题的研讨，进行概率初步单元知识体系的构建 。难点是引导学生明晰概率初步的研究路径：认识随机现象—理解频率稳定性—掌握概率计算与应用，关注研究的思想方法：从特殊到一般、统计推断、数学建模、化归转化等思想，以及概率问题的创编 。
三、学情分析
1.知识基础
在学生知识基础与经验层面，本单元《概率初步》的学习完成距今约2个月，学生对于随机事件、概率计算等基础知识，可能存在部分遗忘或理解混淆的状况。所以在本节复习课之前安排概念梳理任务，让学生自主回顾概率知识，查阅实例加深理解，助力课堂上高效搭建完整的知识架构。就思维导图绘制经验而言，本班学生此前多次参与思维导图的梳理，尤其在七上数据统计相关章节学习时构建过统计知识思维导图，这为本次构建概率知识思维导图积累了方法，能极大促进对概率知识的系统性理解。
2. 关键能力
学生在信息处理能力上，比如从大量生活随机现象中提取有效信息并转化为概率问
题的能力；逻辑分析能力，像在判断复杂概率情境中事件发生可能性，运用概率原理进行严谨分析论证的能力；模型构建能力，例如构建概率模型解决实际问题以及用图表形象化呈现概率关系的能力，均有待提升。期望借由本节课的教学，帮助学生在这些关键能力上取得进步。
3. 行为习惯
学生已养成提前预习课程内容的习惯，课堂中也能够做到专注听讲、及时记录重点。然而在主动总结归纳概率知识的联系与区别、大胆提出对概率概念及应用的疑惑、有条理地阐述概率问题解题思路等方面，仍需进一步加强 。
四、学习目标
基础性目标 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标 1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图. 2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标 我能尝试根据本章所学知识创编题目．
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：学生通过自主回忆和查阅资料自主完成知识清单；初步构建思维导图.
课堂：学生小组借助课前成果进行分享和交流
拓展性目标 实现路径 课前：学生对自己梳理的知识清单和思维导图能进行讲解和分享
课堂：小组讨论，教师指导，完善知识清单和思维导图，组间展评，其他小组补充，教师总结点评后，总结研究思路和思想方法
挑战性目标 实现路径 课堂：结合 5c 活动经验尝试创编题目并进行创编问题的解答
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
分享交流 理清思路 8分钟 组织小组交流自我复习知识清单存 在的疑惑或不懂的问题，完善知识 结构图，并做好展讲安排 小组交流知识清单自我复习知识 清单存在的疑惑或不懂的问题，完 善知识结构图，并做好展讲准备
展讲关键 释疑解惑 14分钟 抽签选取两组展讲知识结构图，其他小组质疑补充.教师出示本人的知识结构导图，学生进一步完善 展讲知识结构图，对展讲内容质疑 补充.在教师知识结构导图的指导下，完善自己的知识结构导图
思维风暴 创作提升 14分钟 组织学生创作直线与三角板的数学问题 主动思考，认真分析，积极发言
总结归纳 提升意义 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标，请学生分享课堂收获体会，教师点评、肯定、补充 对照三层目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度，分享课堂收获，互相补充
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