9.2.1　总体取值规律的估计9.2.2　总体百分位数的估计 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章　9.2.1　总体取值规律的估计9.2.2　总体百分位数的估计
A级——基础过关练
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表所示：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C．和0.14 D．和
2．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中该组的小长方形的高为h，则|a－b|等于(　　)
A．hm　 B．
C．　　 D．h＋m
3．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
4．(多选)某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位：kg)变化情况：
对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的有(　　)
A．他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数较健身前增加了2人
B．他们健身后，体重在区间[100，110)内的人员一定无变化
C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg
D．他们健身后，原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少
5．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　)
A．20 B．27
C．6 D．60
6．(多选)容量为100的样本，其数据分布在[2，18]内，将样本数据分为4组：[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有(　　)
A．样本数据分布在[6，10)内的频率为0.32
B．样本数据分布在[10，14)内的频数为40
C．样本数据分布在[2，10)内的频数为40
D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14)内
7．一组数据：6，5，3，10，2，7，5，1，6，5，则这组数据的75%分位数是________．
8．(2024年广州越秀区开学考试)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的75%分位数为________分．
9．(2024年清远月考)幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数(也称第一四分位数)是________．
10．为了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5小时以上，B．1～1.5小时，C．0.5～1小时，D．0.5小时以下，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
图1　　　　　　　　　图2
请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图1中将选项B对应的部分补充完整．
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
B级——综合运用练
11．某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级20%，B等级46%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生有(　　)
A．45人　　 B．660人
C．880人　　 D．900人
12．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本量为200，则第8组的频数为________．
13．某城市100户居民的月平均用电量(单位：kW·h)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
C级——创新拓展练
14．某市2024年各月平均房价同比(与上一年同月比较)和环比(与相邻上月比较)涨幅情况如下图所示，根据此图考虑该市2024年各月平均房价：
①同比涨幅有涨有跌；
②同比涨幅3月份最大，12月份最小；
③1月份最高；
④5月比9月高．
其中正确结论的编号为________．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】A
【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，第三组的频率为＝0.14．
2.【答案】B
【解析】＝h，故|a－b|＝组距＝＝．故选B．
3.【答案】B
【解析】条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%．所以乙户比甲户大．
4.【答案】AD
【解析】体重在区间[90，100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正确；他们健身后，体重在区间[100，110)内的频率没有变，但人员组成可能改变，故B错误；他们健身后，20人的平均体重大约减少了(0.3×95＋0.5×105＋0.2×115)－(0.1×85＋0.4×95＋0.5×105)＝5(kg)，故C错误；因为图(2)中没有体重在区间[110，120]内的人员，所以原来体重在区间[110，120]内的肥胖者体重都有减少，故D正确．故选AD．
5.【答案】D
【解析】∵n·＝27，∴n＝60．
6.【答案】ABC
【解析】对于A，由题图可得，样本数据分布在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由题图可得，样本数据分布在[10，14)内的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确．对于C，由题图可得，样本数据分布在[2，10)内的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10，14)内的比例为0.1×4＝0.4＝40%，所以D错误．故选ABC．
7.【答案】6
【解析】将这组数据从小到大排列为1，2，3，5，5，5，6，6，7，10，因为10×75%＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数，即为6．
8.【答案】86.25
【解析】依题意，前四个小矩形的面积之和为(0.004＋0.006＋0.020＋0.030)×10＝0.6，前五个小矩形的面积之和为0.6＋0.024×10＝0.84＞0.75，因此75%分位数位于[80，90)内，则80＋10×＝86.25，所以估计这50名学生成绩的75%分位数为86.25分．
9.【答案】7.85
【解析】将12个数字从小到大排列为6.9，7.6，7.8，7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2，9.4，9.5，由于12×＝3，所以第3，4个数字的平均数＝7.85即为所求．
10.解：(1)由图1知，选A的人数为60，而图2显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200．
(2)由图2知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图1补充如图所示．
(3)根据图2知，平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．
【B级——能力提升练】
11.【答案】D
【解析】根据图形，抽取的总人数为0÷20%＝50，其中C等级所占的比例为12÷50＝0.24，故1 000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1 000×0.9＝900．故选D．
12.【答案】40
【解析】设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2．故第8组的频数为200×0.2＝40．
13.解：(1)x＝[1－(0.002 0＋0.009 5＋0.011 0＋0.012 5＋0.005 0＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5．
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有(0.012 5＋0.007 5＋0.005 0＋0.002 5)×20×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)．
因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取×11＝5(户)．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】①②④
【解析】根据同比涨幅折线图，可知2024年各月平均房价同比涨幅有涨有跌，且同比涨幅3月份最大，12月份最小，故①②均正确；由环比涨幅折线图可知，前4个月中，虽然折线有下降也有上升，但环比涨幅始终大于0，即房价一直在增长，只是增长幅度有大有小，故1月份房价最高是错误的．设5月份的房价为a，根据环比涨幅折线图，可算得9月份的房价为a(1－0.2%)×1×1×(1＋0.2%)＝0.999 996a＜a，故5月的房价比9月的要高，④正确．