10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　10.1.1　有限样本空间与随机事件
10.1.2　事件的关系和运算
A级——基础过关练
1．许洋说：“本周我至少做完3套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(　　)
A．至多做完3套练习题 B．至多做完2套练习题
C．至多做完4套练习题 D．至少做完2套练习题
2．若颜色分别为红、黑、白的三个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是(　　)
A．对立事件　　 B．不可能事件
C．互斥事件　　 D．必然事件
3．(2024年上海普陀区模拟)从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A，B，白球标记为C，则它的一个样本空间可以是(　　)
A．{AB，BC} B．{AB，AC，BC}
C．{AB，BA，BC，CB} D．{AB，BA，AC，CA，CB}
4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(　　)
A．3件都是正品　　　 B．至少有1件次品
C．3件都是次品　　　 D．至少有1件正品
5．(多选)小华在校运动会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目，事件A表示“他只报100米”，事件B表示“他至少报其中一个项目”，事件C表示“他至多报其中一个项目”，事件D表示“他不报100米”，事件E表示“他一个项目也不报”，则(　　)
A．A与C是互斥事件
B．A与D是互斥事件，但不是对立事件
C．B与D不是互斥事件
D．B与E是互斥事件，也是对立事件
6．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．(2024年上海宝山区校级月考)下列事件中，属于随机现象的序号是________．
①明天是阴天；
②方程x2＋1＝0有两个不相等的实数根；
③明天吴淞口的最高水位是4.5米；
④三角形中，大角对大边．
8．(2024年上海黄浦区期末)袋子里装有大小与质地均相同的1个红球、1个白球和1个黑球，从中任取一个球，观察其颜色，该随机试验的样本空间中的样本点为________．(只需写出一个)
9．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．
10．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间Ω．
(2)用集合表示事件A、事件B．
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
B级——综合运用练
11．(多选)(2024年溧阳期末)某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系正确的是(　　)
A．A D B．B∩D＝
C．A∪B＝B∪D D．A∪C＝D
12．如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”，则A∪B∪C表示的含义为____________，∩∩表示的含义为____________．
13．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由．
(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．
C级——创新拓展练
14．(2024年巴中期末)如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是(　　)
A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮
C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】B
【解析】至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事件包含做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题．
2.【答案】C
【解析】由于三个人都可以持有红球，故事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件．故选C．
3.【答案】B
【解析】两个红球分别标记为A，B，白球标记为C，则抽取两个球的情况为AB，AC，BC，即它的一个样本空间可以是{AB，AC，BC}．故选B．
4.【答案】C
【解析】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．故选C．
5.【答案】BCD
【解析】样本空间Ω＝{只报100米，只报跳远，100米与跳远都报，100米与跳远都不报}，A＝{只报100米}，B＝{只报100米，只报跳远，100米与跳远都报}，C＝{只报100米，只报跳远，100米与跳远都不报}，D＝{只报跳远，100米与跳远都不报}，E＝{100米与跳远都不报}．由A∩C＝A≠ ，知A与C不是互斥事件，A错误．由A∩D＝ ，A∪D≠Ω，知A与D是互斥事件，但不是对立事件，B正确．由B∩D≠ ，知B与D不是互斥事件，C正确．由B∪E＝Ω，且B∩E＝ ，知B与E是互斥事件，也是对立事件，D正确．
6.【答案】C
【解析】该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．
7.【答案】①③
【解析】对于①③，明天的事是未来才发生的事，具有不确定性，故①③属于随机现象；对于②，由x2＋1＝0，得x2＝－1，显然在实数域方程无解，故②属于不可能事件；对于④，由正弦定理易知在三角形中，大角对大边．故④属于确定事件．综上，属于随机现象的序号是①③．
8.【答案】{红色}(答案不唯一)
【解析】由题意得，样本空间Ω＝{红色，白色，黑色}．
9.【答案】36
【解析】将这个试验的所有结果一一列举出来为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．
10.解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ABD
【解析】对于A，事件A表示“两次都投中”，事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A D，故A正确；对于B，事件B和事件D是对立事件，故B∩D＝ ，故B正确；对于C，事件A∪B表示“两次都投中”或“两次都未投中”，而事件B∪D表示“两次都未投中”“两次都投中”或“恰有一次投中”，故C错误；对于D，事件A∪C表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A∪C＝D，故D正确．故选ABD．
12.【答案】电路工作正常　电路工作不正常
13.解：(1)是互斥事件．
理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．
(2)不是互斥事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．
(3)不是互斥事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，它与“全是男生”可能同时发生．
(4)是互斥事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】C
【解析】根据题意，这是一个并联电路，当闭合开关时，电流会经过开关，然后分别流经A灯和B灯，因此，A灯和B灯都会亮，所以，必然事件是A，B两盏灯均亮．故选C．