10.1.4 概率的基本性质 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　10.1　10.1.4 概率的基本性质
A级——基础过关练
1．(多选)下列说法正确的有(　　)
A．必然事件的概率为1
B．不可能事件的概率为0
C．若事件A与B为随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
D．若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)
2．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为(　　)
A． B．
C． D．
3．(2024年益阳期末)不透明的口袋内装有编号为1，2，3的卡片各若干张，从中随机取出一张，若编号为1的概率为0.5，编号为2的概率为0.3，则编号为奇数的概率为(　　)
A．0.3 B．0.5
C．0.7 D．0.8
4．(2024年茂名开学考)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)
A．0.7 B．0.2
C．0.1 D．0.3
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．1
6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)
A．0.9　　 B．0.3
C．0.6　　 D．0.4
7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．
8．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．
(1)若B A，则P(A∪B)＝________；
(2)若A，B互斥，则P(A∪B)＝________．
9．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别是0.4和0.35，那么黑球有________个．
10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
B级——综合运用练
11．(多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，则(　　)
A．他只属于音乐小组的概率为
B．他只属于英语小组的概率为
C．他属于至少2个小组的概率为
D．他属于不超过2个小组的概率为
【答案】CD
【解析】由题图知参加兴趣小组的人数为6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为＝；只属于英语小组的概率为＝；“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为＝；“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”，故他属于不超过2个小组的概率是p＝1－＝．故选CD．
12．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目．其中，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一题．甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是________；甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．
13．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为4，5．从这五张卡片中任取两张，如果每张卡片被抽取的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)事件A＝“这两张卡片颜色不同”；
(2)事件B＝“这两张卡片标号之和小于7”；
(3)事件C＝“这两张卡片颜色不同且标号之和小于7”；
(4)事件D＝“这两张卡片标号之和不小于7”．
C级——创新拓展练
14．(2024年济南二模)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)
A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】ABD
【解析】由概率的性质知A，B，D正确．对于C，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，故错误．
2.【答案】A
【解析】设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都是男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝．
3.【答案】C
【解析】设“编号为1，2，3”分别为事件A1，A2，A3，“编号为奇数”为事件C．因为P(A1)＝0.5，P(A2)＝0.3，所以P(A3)＝1－0.5－0.3＝0.2，所以P(C)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3)＝0.5＋0.2＝0.7．
4.【答案】D
【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3．故选D．
5.【答案】C
【解析】(方法一)A包含向上点数是2，4，6的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，4，6的情况，故P(A∪B)＝．
(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝1－＝．故选C．
6.【答案】D
【解析】设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”．∵事件包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴P()＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P()＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4．
7.【答案】
【解析】因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝．又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝．
8.【答案】(1)0.4　(2)0.6
【解析】(1)因为B A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4．
(2)因为A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．
9.【答案】25
【解析】由题意，可得任取一球是黑球的概率为1－(0.4＋0.35)＝0.25，所以黑球有100×0.25＝25(个)．
10.解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件．
(1)P(D)＝．
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝．
【B级——能力提升练】
11.【答案】CD
【解析】由题图知参加兴趣小组的人数为6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为＝；只属于英语小组的概率为＝；“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为＝；“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”，故他属于不超过2个小组的概率是p＝1－＝．故选CD．
12.【答案】　
【解析】把3道选择题记为x1，x2，x3，2道判断题记为p1，p2．总的事件数为20．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为＋＝．“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－＝．
13.解：从五张卡片中任取两张，对应的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共有10个样本点．
(1)A＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}，共有6个样本点，
所以P(A)＝＝．
(2)B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)}，共有6个样本点，
所以P(B)＝＝．
(3)C＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)}，共有3个样本点，所以P(C)＝．
(4)由题意得，事件D与事件B是对立事件，
所以P(D)＝1－P(B)＝．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】A
【解析】∵在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，则概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件，∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”．故选A．