10.2 事件的相互独立性 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　10.2 事件的相互独立性　
A级——基础过关练
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)
A．互斥事件　　 B．相互独立事件
C．对立事件　　 D．不相互独立事件
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A．事件A与B互斥　　 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立　　 D．事件A与B既互斥又独立
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
4．(多选)已知事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，则(　　)
A．P()＝　 B．P(A)＝
C．P(A＋B)＝ D．P(A＋B)＝
5．国庆节期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
6．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为．若A，B，C三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为(　　)
A．1 B．
C． D．
7．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．
8．有甲、乙、丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是________．
9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
10．甲、乙、丙分别对一个目标射击，甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标：
(1)求目标被击中的概率；
(2)求三人中至多有1人击中目标的概率．
B级——综合运用练
11．(多选)(2024年深圳月考)袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，C表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则(　　)
A．P(A∪B)＝1 B．P(B∪C)＝
C．A与B相互独立 D．B与C相互独立
12．乒乓球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得11分的参赛者为胜方，若出现10平比分，则以先多得2分者为胜方；在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局出现10平比分后，若甲先发球，则甲以12∶10获胜的概率为________，甲以13∶11获胜的概率为________．
13．(2024年常州期末)为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰．
(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．
C级——创新拓展练
14．如图为类似“杨辉三角”图形的竖直平面内的一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口E处自上而下沿通道自由落下，则其落到B处的概率是________．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】D
【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．
2.【答案】C
【解析】因为P()＝，所以P(A)＝，又因为P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．故选C．
3.【答案】A
【解析】由题意知P(甲)＝＝，P(乙)＝，所以p＝P(甲)·P(乙)＝．故选A．
4.【答案】ACD
【解析】因为事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝，故A正确；P(A)＝P(A)P()＝×＝，故B错误；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－×＝，故C正确；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝，故D正确．故选ACD．
5.【答案】B
【解析】因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，故至少有1人去北京旅游的概率为1－××＝．故选B．
6.【答案】C
【解析】一道数学难题，恰有一人解出，包括：①A解出，B，C解不出，概率为××＝；②B解出，A，C解不出，概率为××＝；③C解出，A，B解不出，概率为××＝．所以恰有1人解出的概率为＋＋＝．
7.【答案】0.26
【解析】所求概率p＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26．
8.【答案】
【解析】由题意，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球，现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率为×＋×＋×1＝．
9.【答案】
【解析】设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，所以p＝．
10.解：(1)由题意，甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，可得目标不被击中的概率为××＝，
所以由对立事件的概率公式，可得目标被击中的概率为1－＝．
(2)由题意，可分为两类．
①三人都未击中，其概率为××＝；
②三人中恰有1人击中，其概率为
××＋××＋××＝．
所以三人中至多有1人击中目标的概率为＋＝．
【B级——能力提升练】
11.【答案】BCD
【解析】由题意可知，第一次抽取和第二次抽取是相互独立的，故A与B相互独立，故C正确；事件A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，C＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}，B∩C＝{(2，4)，(4，2)}，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝＝，P(BC)＝，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－×＝，故A错误；P(B∪C)＝P(B)＋P(C)－P(BC)＝，故B正确；P(BC)＝P(B)P(C)＝，故B与C相互独立，故D正确．故选BCD．
12.【答案】　
【解析】依题意，当甲以12∶10获胜时，所求事件的概率为p＝×＝；当甲以13∶11获胜时，还需进行四场比赛，发球方分别是甲、乙、甲、乙，获胜的可能情况有①第一场甲输，第二场甲赢，第三场甲赢，第四场甲赢；②第一场甲赢，第二场甲输，第三场甲赢，第四场甲赢，故所求事件的概率为p＝×××＋×××＝．
13.解：(1)根据题意，总次数为3时，乙获胜的概率为××＝，
总次数为4时，乙获胜的概率为×××＝，
所以甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率为＋＝．
(2)比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率为×＋×××＋××××＋×××××＝．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】
【解析】首先分清从E处出发到达B处的具体途径，然后继续求解．钢珠从E处落下，①有的概率落到EF，经FH后有的概率落到HJ，经JM后有的概率落到MN，最后落到B处，即p1＝××＝；
②有的概率落到EF，经FH后有的概率落到HK，经KO后有的概率落到ON，最后落到B处，即p2＝××＝；
③有的概率落到EG，经GI后有的概率落到IK，经KO后有的概率落到ON，最后落到B处，即p3＝××＝．
所以p＝p1＋p2＋p3＝．