10.3.1　频率的稳定性 10.3.2　随机模拟 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　10.3.1　频率的稳定性 10.3.2　随机模拟
A级——基础过关练
1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　)
A．0.56，0.56　 B．0.56，0.5
C．0.5，0.56　 D．0.5，0.5
2．(2024年成都新津区月考)下列说法一定正确的是(　　)
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2
C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
3．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间[10，40)上的频率为(　　)
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A．222石　　 B．224石
C．230石　　 D．232石
5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93　28　12　45　85　69　68　34　31　25
73　93　02　75　56　48　87　30　11　35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为(　　)
A．0.50　　 B．0.45
C．0.40　　 D．0.35
6．(2024年青海期末)某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为15%，则下列说法正确的是(　　)
A．某人抽奖100次，一定能中奖15次
B．某人抽奖200次，至少能中奖3次
C．某人抽奖1次，一定不能中奖
D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖
7．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，被抽选的4个中有2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是__________________________．
8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是________．
9．某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，根据概率的统计定义，现需要6 000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种．
10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
B级——综合运用练
11．袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，有三个游戏规则如表所示：
游戏1 游戏2 游戏3
袋中装有3个黑球和2个白球 袋中装有2个黑球和2个白球 袋中装有3个黑球和1个白球
从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球
若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜
其中不公平的游戏是(　　)
A．游戏2 B．游戏3
C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3
12．用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4．重复抛掷这个四面体100次，记录每个面落在桌面的次数(如下表)，则标记3的面落在桌面上的频数是________；若再抛掷一次，估计标记3的面落在桌面上的概率为________．
四面体的面 1 2 3 4
频数 19 23 x 36
13．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球的个数．
C级——创新拓展练
14．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)
天数 3 6 25 38 18
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝(　　)
A．100 B．300
C．400 D．600
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】B
【解析】在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率为＝0.56，概率为0.5．故选B．
2.【答案】D
【解析】“百发百中“说明投中的可能性比较大，但有可能出现三投不中的可能，即A错误；“”是事件发生的可能性，掷6次也可能不出现一次2，即B错误；买彩票中奖的概率为万分之一，也是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能一元不中，即C错误；随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确．故选D．
3.【答案】B
【解析】在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为＝0.45．
4.【答案】B
【解析】由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为＝，所以2 018石米中夹谷约为2 018×≈224(石)．故选B．
5.【答案】A
【解析】两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率为＝0.50．故选A．
6.【答案】D
【解析】中奖的概率为15%，与抽的次数无关，只是有15%中奖的可能性．分析各选项可知，A，B，C错误，D正确．
7.【答案】选出的4人中，只有1个男生
【解析】用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示选出的4人中，有1个男生3个女生．
8.【答案】
【解析】由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝．由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为．
9.【答案】7 500
【解析】现需要6 000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，∵每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，∴＝，解得n＝7 500．
10.解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为．
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为．以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为．
【B级——能力提升练】
11.【答案】C
【解析】对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平．故选C．
12.【答案】22　0.22
【解析】标记3的面落在桌面上的频数为100－19－23－36＝22，则频率为＝0.22，故其概率的估计值为0.22．
13.解：(1)因为20×400＝8 000，
所以摸到红球的频率为＝0.75．
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75．
(2)设袋中红球有x个，根据题意得
＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．
所以估计袋中红球有15个．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】B
【解析】由表可知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.1，∴若6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1，∴x＝300．故选B．