第五单元长方形正方形面积计算 教案人教版三年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第五单元长方形正方形面积计算 教案人教版三年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 16:50:42 | ||
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文档简介
人教版数学三年级下册
《长方形、正方形面积的计算》教学设计
教学目标：
用数学的眼光观察现实世界是数学核心素养的重要内容。数学观察是进行数学思考的前提保障。只有深度观察获得丰富的感性认知，才会进行深刻的思考，将思维引向深入。人教版把这个单元命名为面积，刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是变化与操作化的形式。面积的度量是计算所要度量的图形包含多少个面积单位，其核心要素是面积单位及个数。所以要抓住核心进行知识和经验的自主构建，当然本节课承上启下的地位也是显而易见的，因此经验的获得是非常重要的，有利于其今后学习其他图形的面。
1：掌握求长方形和正方形面积的计算公式；
2：通过数、摆方块和动脑思考，推导出求长方形、正方形面积的计算公式，提高判断推理和抽象概括的能力；
3：通过学习懂得理论联系实际，学以致用，实践出真知的道理，能够把学习知识应用于实践。
学情分析：
本课是在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作及师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神；让学生通过动手实践、交流，发现长方形面积的计算方法，并大胆猜想正方形面积的计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发学生内在的学习动机，促使学生积极主动学习，形成创造性的思维。
教学重点：长方形和正方形面积计算公式的推导过程。
教学难点：使学生理解长方形所包含的面积单位数正好等于长和宽的乘积。长就是每行有几个面积单位，宽是几就是有这样的几行。
教学过程:
任务一：交流，感知面积的度量本质。
1.回忆旧识
你知道了哪些面积单位？
1平方厘米和1平方分米大概有多大？
2.组织交流
想象：有一个图形，它的面积是3平方分米，猜猜它是什么样的？
思考（1）：它的面积是4平方分米吗？为什么？
思考（2）：观察，这个图形的面积是多少？你是怎么得出的？
2.设计导学
有一个长方形是由8个1厘米的小正方形组成，你能想象一下它是什么样子的吗？请在边长为1厘米的方格图上画一画。
根据学生的描述出示长方形：
组织交流：这两个长方形的形状一样吗？面积呢？为什么？
3.概括总结
求一个图形的面积就是求这个图形中包含单位面积的总个数。（板书：面积单位总个数、面积）
带着这个经验，今天我们一起来学习长方形和正方形的面积计算。
【设计意图：基于已有的知识经验，让学生在想象、观察和表达中积累面积的空间表象，明晰度量面积的本质，这也是接下来所有活动的“种子”。】
任务二：操作，探究长方形的面积。
1.设计导学（1）
独立完成活动一：①号长方形的面积是多少？
活动建议：请你用1平方厘米的小正方形摆一摆，测一测。
学生活动：教师台下拍照收集。
2.组织交流
反馈A
反馈思考：这个长方形的面积是多少？你是怎么摆？怎么数的？
生：长方形的面积是12平方厘米，我一行一行摆每行4个摆了3行，一共用了12个1平方厘米的正方形，所以它的面积是12平方厘米。
反馈B
反馈思考（1）：你认为这个长方形的面积是多少？
生：12平方厘米。
反馈思考（2）：为什么你只用了6个1平方厘米的小正方形就得出了它的面积，你是怎么数的？
生：我先摆一行就知道它一行可以摆4个，我再竖着摆满，发现可以3个，我就知道可以摆3行，把每行的个数乘行数就可以知道一共包含多少个单位面积，它的面积是12平方厘米。
反馈思考（3）：这样子就可以看出12平方厘米？谁听懂了他的意思，上来描一描。
3.归纳概括。
把每行单位面积的个数乘行数就能得到单位面积的总个数既长方形的面积。
【设计意图：学生通过操作经历从铺满到铺边，再进行面积单位的测算，初步感知长宽之积与面积的对应关系。】
任务三：归纳，推导长方形的面积。
1.对比归纳
对比：这三种摆法，为什么都能测算出长方形的面积？
生：都能看出每行几个，有几行，相乘就能知道一共可以摆几个1平方厘米的小正方形。
2.设计导学
思考（1）：同桌讨论，如果不给你格子，给你尺子，你还能测量出长方形的面积吗？需要测什么？怎么算？
生1：需要测长和宽，相乘就可以求出长方形的面积？
思考（2）：为什么通过测量长和宽相乘就可以得出长方形的面积？
生2：长是几，一行可以摆几个格子。宽是几，就可以摆几行。相乘就一共可以摆多少格子也就是长方形的面积。
思考（3）：那你们觉得长方形面积的计算公式是什么？
生：长方形的面积=长×宽。
3.验证巩固
请你用尺子量一量，利用公式测算出①和②长方形的面积。
生1：①号长方形的长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米。
生2：②号长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。
生发现公式是完全成立的。
【设计意图：单纯的归纳是不够严谨的，只有在理解度量本质的基础上，以数解形，沟通长和宽与每行单位面积的个数和行数才能真正让孩子推导和理解长方形的公式。最后通过实践再次进行验证，用公式进行计算，巩固认知。】
4.归纳小结（全课小结）
刚才我们一起经历了数学家研究问题的过程，先通过铺（数）出面积单位，逐步推理，找到了用尺子量的办法，总结出长方形的面积计算方法，类推出正方形面积的计算公式（板贴：铺（数）、 逐步推理、总结）。虽然我们用的是尺子但是量出的确是它有多少个面积单位。像这样的研究方法还可以用到今后的学习。
【设计意图：有了之前研究长方形的经验，学生能够迁移类推出正方形的面积，此时放手让学生自主建构正方形的面积公式，是发展学生素养深化学生经验的好时机。】
应用练习，强化提高
1．完成教科书P62“练习十三”第1题。
学生直接口答。
2．完成教科书P62“练习十三”第2题。
学生独立解答后集中评价交流。
3．完成教科书P62“练习十三”第3题。
引导学生分析，理解题意，再让学生独立解答，最后集中评价。
板书设计
长方形、正方形面积的计算（1）
长方形的面积＝小正方形的总个数
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
教学反思
让学生记住长方形、正方形的面积计算公式并不难，关键是要让学生经历探究的过程，理解公式是怎么来的，同时培养学生的探究、推导能力，掌握基本的归纳方法。所以在教学时，让学生经历猜测、实验操作、验证推导、归纳总结等过程，从一组数据中发现长方形的面积与长、宽的关系，从而推导出长方形面积的计算公式，让学生掌握合情推理的一般方法，培养学生的空间观念，在掌握知识的同时发展能力。
《长方形、正方形面积的计算》教学设计
教学目标：
用数学的眼光观察现实世界是数学核心素养的重要内容。数学观察是进行数学思考的前提保障。只有深度观察获得丰富的感性认知，才会进行深刻的思考，将思维引向深入。人教版把这个单元命名为面积，刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是变化与操作化的形式。面积的度量是计算所要度量的图形包含多少个面积单位，其核心要素是面积单位及个数。所以要抓住核心进行知识和经验的自主构建，当然本节课承上启下的地位也是显而易见的，因此经验的获得是非常重要的，有利于其今后学习其他图形的面。
1：掌握求长方形和正方形面积的计算公式；
2：通过数、摆方块和动脑思考，推导出求长方形、正方形面积的计算公式，提高判断推理和抽象概括的能力；
3：通过学习懂得理论联系实际，学以致用，实践出真知的道理，能够把学习知识应用于实践。
学情分析：
本课是在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作及师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神；让学生通过动手实践、交流，发现长方形面积的计算方法，并大胆猜想正方形面积的计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发学生内在的学习动机，促使学生积极主动学习，形成创造性的思维。
教学重点：长方形和正方形面积计算公式的推导过程。
教学难点：使学生理解长方形所包含的面积单位数正好等于长和宽的乘积。长就是每行有几个面积单位，宽是几就是有这样的几行。
教学过程:
任务一：交流，感知面积的度量本质。
1.回忆旧识
你知道了哪些面积单位？
1平方厘米和1平方分米大概有多大？
2.组织交流
想象：有一个图形，它的面积是3平方分米，猜猜它是什么样的？
思考（1）：它的面积是4平方分米吗？为什么？
思考（2）：观察，这个图形的面积是多少？你是怎么得出的？
2.设计导学
有一个长方形是由8个1厘米的小正方形组成，你能想象一下它是什么样子的吗？请在边长为1厘米的方格图上画一画。
根据学生的描述出示长方形：
组织交流：这两个长方形的形状一样吗？面积呢？为什么？
3.概括总结
求一个图形的面积就是求这个图形中包含单位面积的总个数。（板书：面积单位总个数、面积）
带着这个经验，今天我们一起来学习长方形和正方形的面积计算。
【设计意图：基于已有的知识经验，让学生在想象、观察和表达中积累面积的空间表象，明晰度量面积的本质，这也是接下来所有活动的“种子”。】
任务二：操作，探究长方形的面积。
1.设计导学（1）
独立完成活动一：①号长方形的面积是多少？
活动建议：请你用1平方厘米的小正方形摆一摆，测一测。
学生活动：教师台下拍照收集。
2.组织交流
反馈A
反馈思考：这个长方形的面积是多少？你是怎么摆？怎么数的？
生：长方形的面积是12平方厘米，我一行一行摆每行4个摆了3行，一共用了12个1平方厘米的正方形，所以它的面积是12平方厘米。
反馈B
反馈思考（1）：你认为这个长方形的面积是多少？
生：12平方厘米。
反馈思考（2）：为什么你只用了6个1平方厘米的小正方形就得出了它的面积，你是怎么数的？
生：我先摆一行就知道它一行可以摆4个，我再竖着摆满，发现可以3个，我就知道可以摆3行，把每行的个数乘行数就可以知道一共包含多少个单位面积，它的面积是12平方厘米。
反馈思考（3）：这样子就可以看出12平方厘米？谁听懂了他的意思，上来描一描。
3.归纳概括。
把每行单位面积的个数乘行数就能得到单位面积的总个数既长方形的面积。
【设计意图：学生通过操作经历从铺满到铺边，再进行面积单位的测算，初步感知长宽之积与面积的对应关系。】
任务三：归纳，推导长方形的面积。
1.对比归纳
对比：这三种摆法，为什么都能测算出长方形的面积？
生：都能看出每行几个，有几行，相乘就能知道一共可以摆几个1平方厘米的小正方形。
2.设计导学
思考（1）：同桌讨论，如果不给你格子，给你尺子，你还能测量出长方形的面积吗？需要测什么？怎么算？
生1：需要测长和宽，相乘就可以求出长方形的面积？
思考（2）：为什么通过测量长和宽相乘就可以得出长方形的面积？
生2：长是几，一行可以摆几个格子。宽是几，就可以摆几行。相乘就一共可以摆多少格子也就是长方形的面积。
思考（3）：那你们觉得长方形面积的计算公式是什么？
生：长方形的面积=长×宽。
3.验证巩固
请你用尺子量一量，利用公式测算出①和②长方形的面积。
生1：①号长方形的长是4厘米，宽是3厘米，面积是12平方厘米。
生2：②号长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。
生发现公式是完全成立的。
【设计意图：单纯的归纳是不够严谨的，只有在理解度量本质的基础上，以数解形，沟通长和宽与每行单位面积的个数和行数才能真正让孩子推导和理解长方形的公式。最后通过实践再次进行验证，用公式进行计算，巩固认知。】
4.归纳小结（全课小结）
刚才我们一起经历了数学家研究问题的过程，先通过铺（数）出面积单位，逐步推理，找到了用尺子量的办法，总结出长方形的面积计算方法，类推出正方形面积的计算公式（板贴：铺（数）、 逐步推理、总结）。虽然我们用的是尺子但是量出的确是它有多少个面积单位。像这样的研究方法还可以用到今后的学习。
【设计意图：有了之前研究长方形的经验，学生能够迁移类推出正方形的面积，此时放手让学生自主建构正方形的面积公式，是发展学生素养深化学生经验的好时机。】
应用练习，强化提高
1．完成教科书P62“练习十三”第1题。
学生直接口答。
2．完成教科书P62“练习十三”第2题。
学生独立解答后集中评价交流。
3．完成教科书P62“练习十三”第3题。
引导学生分析，理解题意，再让学生独立解答，最后集中评价。
板书设计
长方形、正方形面积的计算（1）
长方形的面积＝小正方形的总个数
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
教学反思
让学生记住长方形、正方形的面积计算公式并不难，关键是要让学生经历探究的过程，理解公式是怎么来的，同时培养学生的探究、推导能力，掌握基本的归纳方法。所以在教学时，让学生经历猜测、实验操作、验证推导、归纳总结等过程，从一组数据中发现长方形的面积与长、宽的关系，从而推导出长方形面积的计算公式，让学生掌握合情推理的一般方法，培养学生的空间观念，在掌握知识的同时发展能力。