第十章 静电场中的能量 章末拓展试题 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台
第十章 静电场中的能量 章末拓展试题
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册
一、单选题
1．在金属球壳的球心有一个负点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．K点的电场强度比L点的大
B．球壳内表面带负电，外表面带正电
C．试探电荷＋q在M点的电势能比在N点的大
D．试探电荷＋q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功
2．如图，平行板电容器与电压恒定的电源连接，下极板接地，静电计所带电量很少，对电路几乎没有影响。一带负电的小球被固定于电容器中的P点。将平行板电容器上极板向上移动小段距离，下列说法正确的是（　　）
A．平行板电容器的电容将变大
B．带电小球的电势能不变
C．静电计指针张角变小
D．先将上极板与电源断开，再将下极板向下移动一段距离，小球所受电场力不变
3．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的M点静止释放，能通过处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是（　　）
A．a、b均带正电
B．a电荷量小于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
4．如图所示，环形塑料管半径为R，竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab为该环的水平直径，环的ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，电荷量为q的小球从管中a点由静止开始释放，已知，小球可以运动过b点。则下列说法正确的是（　　）
A．小球释放后的运动过程中机械能守恒
B．小球每周的运动过程中最大速度在圆弧ad之间，且与od之间的夹角为37°
C．小球释放后，第一次经过最低点d和最高点c时，对管壁的压力之比为9∶2
D．小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为
5．人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）

A．A点电势低于B点电势
B．钠离子的电势能减小
C．钠离子的加速度变大
D．若膜间电势差不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大
6．电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能EP随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大。则（　　）
A．q1的电荷量小于q2的电荷量
B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C．若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点
D．若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功
7．如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹。小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV。若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为（不计重力和空气阻力）（　　）
A．18 eV B．12 eV
C．10 eV D．8 eV
8．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A 电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　）
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
二、多选题
9．如图所示，在两个点电荷Q1、Q2产生的电场中，实线为其电场线分布，虚线为电子（不计重力）从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是 （ ）
A．电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大
B．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能
D．两个点电荷连线中点O的场强为零
10．如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（　　）
A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B．金属板A、B间的电压增大
C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D．乙电子运动到O点的速率为2v0
11．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，则从开始运动到第一次速度为零的过程中，下列说法中正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（　　）
A．当A小球所受电场力与弹簧弹力大小相等时，A小球速度达到最大
B．两小球加速度先增加，再减小
C．电场力对两球均做正功，两小球与弹簧组成的系统机械能增加
D．电场力对两球均做正功，两小球的电势能变大
12．如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场之中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力做负功
B．重力和电场力的合力做正功
C．电势能逐渐减小
D．重力势能的减少量大于动能的增加量
13．某静电场的电场线如图所示，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上的两点。以下判断正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．a点电势低于b点电势
C．粒子在a点的速率小于在b点的速率
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
三、实验题
14．用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，现提供如下实验器材：电源电压恒为、电容器（标称电容）、电阻箱、微安表（量程），单刀双掷开关和导线若干。
甲 乙
（1）先将开关拨至位置1，充电完毕，再将开关拨至位置2，则流经电阻箱的电流方向为 （填“从上到下”或“从下到上”）；
（2）放电过程图像如图乙所示，曲线与横轴围成的区域共有147个小格，则电容器电容的测量值为 （结果保留三位有效数字）；
（3）根据图像可作出电容器所带电荷量随时间变化的图像。某小组两次实验中电阻箱接入电路的阻值分别为和，对应的图像为曲线和。则下列图像中可能正确的是( )
A． B．
C． D．
四、解答题
15．如图所示，以为圆心、为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有方向与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，则：
（1）匀强电场的场强大小为多少？
（2）、两点的实际场强大小分别为多少？
（3）cd间的电势差？
（4）该电荷从c运动到d的过程中，电场力做了多少功？

16．如图所示，与水平面成角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与圆环所在平面的交点为圆环的圆心O，一套在细杆上的小球从A点以某一初速度沿杆向上运动，恰能到达D点，已知圆环半径为L、带电量为，小球的质量为m、带电量为，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，求：
（1）圆环在C点产生的场强；
（2）小球在B点的加速度大小；
（3）小球在A点的动能大小。
17．如图所示，竖直放置的半圆形轨道AB、水平轨道BC、曲面轨道CD、水平轨道DF依次平滑连接，各轨道均光滑绝缘。已知半圆形轨道AB的圆心为O、半径为R，BC的水平距离为，CD的水平距离、高度差均为，DF足够长。整个空间存在水平向左的匀强电场，现在C处竖直向上抛出一带电量为+q、质量为m的小球（初速度未知），小球恰好从A点无碰撞地进入半圆形轨道AB。已知重力加速度为g，求：
（1）匀强电场强度E的大小；
（2）小球在半圆形轨道AB运动过程中对轨道的最大压力的大小；
（3）若小球从D点飞出时匀强电场的方向突变为竖直向下，大小不变，可以使小球从D点飞出后落回到DF的水平射程最大，求从D点飞出时的速度方向和最大水平射程。
18．一束电子流经U1 = 5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2 = 400 V，两极板间距d = 20 cm，板长L1 = 50 cm。
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2 = 5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）；
(3)若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，求射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
19．如图所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC，AB部分是半径R=0.40m的光滑半圆轨道，BC部分是粗糙的水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着E=1.0×103V/m的水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧边界．现将一质量为m=0.04kg、电荷量为q=-1×10-4C的滑块（视为质点）从BC上的某点由静止释放，滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零．已知滑块与BC间的动摩擦因数为 =0.05，g取10m/s2．求：
（1）滑块通过A点时速度vA的大小；
（2）滑块在BC轨道上的释放点到B点的距离x；
（3）滑块离开A点后在空中运动速度v的最小值．
参考答案
1．D
A．电场线的疏密程度表示场强的强弱，所以L点的电场强度比K点的大，故A选项错误；
B．因为金属球壳的球心有一个负点电荷，根据静电感应规律，正电荷受到负电荷的吸引力聚集在球壳内部，球壳外部有多余的负电荷，所以球壳内表面带正电，外表面带负电，故B选项错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，N点的电势比M点的电势高，所以试探电荷+q在M点的电势能比在N点的小，故选项C错误；
D．试探电荷+q的受力方向与场强方向相同，所以沿逆着电场线从M点运动到N点，电场力做负功，故选项D正确。
故选D。
2．D
A．将平行板电容器上极板竖直向上移动小段距离，根据
可知电容减小，故A错误；
B．根据
可知电容器间电场强度减小，所以P点与下极板电势差减小，则P点电势降低，由于小球带负电，所以小球的电势能增大，故B错误；
C．因为电容器电压不变，所以静电计指针张角不变，故C错误；
D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电量不变，根据
可知电场强度不变，则小球所受电场力不变，故D正确。
故选D。
3．D
A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；
B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有
，
可知
故B错误；
C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误；
D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据
可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。
故选D。
4．D
A．根据机械能守恒定律的条件可知，在小球运动的过程中，除了重力做功之外，电场力也做功了，故小球释放后的运动过程中机械能不守恒，故A错误；
B．如果小球带负电，不可能到达b点，所以小球带正电，则设电场力与重力合力的方向与od之间的夹角为，则由小球的受力可知
故
故小球每周的运动过程中最大速度在圆弧bd之间，且与od之间的夹角为37°，故B错误；
C．球释放后，小球第一次经过最低点d时有
解得
第一次经过最高点c时有
联立解得
故C错误；
D．小球释放后，第二次恰好到达b点时
联立解得
小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为，故D正确；
故选D。
5．B
A．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的A点运动到B点，说明电场力的方向沿A指向B，电场线由A指向B，所以A点电势高于B点电势，故A错误；
B．因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B正确；
C．因为膜内的电场可看作匀强电场，根据
可知钠离子的加速度不变，故C错误；
D．根据动能定理
可知钠离子进入细胞内的速度v与距离d大小无关，又因为膜电位U不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。
故选B。
6．D
A．由图知无穷远处的电势为0，B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带负电，由于B点距离O比较远而距离C比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，A正确；
B．沿着电场线电势逐渐降低可知G点的场强沿x轴负方向，B错误；
C．带负电的试探电荷在G点受x正方向的电场力，故沿x正向加速运动，C错误；
D．负电荷从D点到J点的电场力先沿x正向后沿x负向，故电场力先做正功后做负功，D正确。
故选D。
7．D
由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移动电荷动能变化相同，从a点到b点，动能减少了
所以从a点到c点动能减少了
由于小球在a点的动能为20 eV，所以c点动能为
取c点为零电势点，故当小球电势能为6 eV时，它的动能为
故选D。
8．C
A．依据等差等势线的疏密，可知，在c、d、e、f 四点中，f点的电场最强，故A错误；
B．沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，f点的电势最低，故B错误；
C．若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；
D．将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。
故选C。
9．AB
A点电场线较B点密集，则A点场强较B点大，电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大，选项A正确；由电场线的分布可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，选项B错误；由电子的运动轨迹可知，Q2带正电，Q1也带正电，则A点的电势高于B点，电子在A点的电势能小于在B点的电势能，选项C错误；由于两电荷带电量不等，则两个点电荷连线中点O的场强不为零，选项D错误；故选A.
10．BC
A． 将B板向右平移距离d时，金属板A、B组成的平行板电容带电量不变，根据电容的决定式分析知电容C减小，故A错误；
B． 根据电容的定义式，知Q不变，C减小，则U增大，故B正确；
C． 根据匀强电场电场强度的公式，电容的决定式 以及电容的定义式，可得
则知，在电量Q不变的情况下，仅改变两板间距离，场强不变，电子所受的电场力相同，加速度相同，故C正确；
D．甲电子从O到P过程有 0-v02=-2ad，乙电子从P'到O过程有 v2=2a 2d，解得乙电子运动到O点的速率为，故D错误；
故选：BC。
11．AC
小球受到的电场力一开始大于弹簧弹力，随着弹簧弹力的增大，加速度在减小，然后加速度会反向，根据受力来判断加速度的变化；电场力做正功，电势能减小。
A．在电场力的作用下，小球AB分别向左右移动，在移动过程弹簧弹力一直在增大，当电场力等于弹簧弹力大小时，加速度为零，此时AB的速度达到最大，故A正确；
B．在电场力的作用下，小球AB分别向左右移动，在移动过程弹簧弹力一直在增大，小球的加速度为
即加速度在减小；当电场力等于弹簧弹力大小时，加速度等于零；然后弹簧的弹力大于电场力，小球又开始做减速运动，此时加速度
加速度又开始反向增大，直到小球速度第一次为零，故B错误；
C．电场力的方向与运动方向相同，所以电场力做正功，根据功能关系可知，电场力做功导致系统机械能增大了，故C正确；
D．电场力对两球均做正功，两小球的电势能减小，故D错。
故选AC。
12．ABD
AC．带负电的油滴受向上的电场力，向下加速运动，则电场力做负功，电势能变大，故A正确，C错误；
B．油滴向下做加速运动，则重力和电场力的合力向下，则合力做正功，故B正确；
D．根据能量关系可知，重力势能的减少量等于电势能增加量与动能的增加量之和，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故D正确。
故选ABD。
13．CD
A．带电粒子仅受电场力作用，带电粒子受电场力方向指向其轨迹的内侧，电场力方向斜右上方，与电场线的方向相同，所以粒子带正电，故A错误；
B．沿着电场线的方向，电势降低，所以点电势高于点电势，故B错误；
CD．假设带正电的粒子从运动到，电场力与轨迹上每一点的切线方向也就是速度方向成锐角，电场力做正功，粒子的速度增加，电势能减小，所以粒子在点的速率小于在点的速率，粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C、D正确；
故选CD。
14． 从下到上 980 C
（1）[1]充电完毕，将开关S拨至位置2，电容器放电，电容器上极板带正电，则流经电阻箱R的电流方向为从下到上；（2）[2]
（2）[2]图象与坐标值围成的面积表示电量，电量为
电容器电容的测量值为
电容结果可取。
（3）[3]由知图象的斜率表示电流，两次实验中电阻箱接入电路的阻值Ra故选C。
15．（1）；（2），；（3）；（4）
（1）由电荷量为的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得
匀强电场的场强大小为
（2）正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为
a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为
d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为
（3）在电荷量为的点电荷场中，c点和d点在同一等势面上，cd间的电势差为0，在与轴正方向相同的匀强电场中，cd间的电势差为
故cd间的电势差为；
（4）cd间的电势差为，故电荷从c运动到d的过程中，电场力做功为
16．（1），沿杆向上；（2）；（3）
（1）根据题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一小圆弧，设其电荷量为，该点到点的距离为
圆环上该点和点的连线与细杆的夹角为，如图所示
根据数学知识
则在点产生的场强为
以点为坐标原点，方向为正方向建立轴，在点场强沿轴方向的分量为
同理，圆环上与之对称的小圆弧（）在点场强沿轴方向的分量同样为
易知相互对称的小圆弧上电荷在点垂直细杆方向的合场强为零，则根据对称性可知，带电量为的圆环在点产生的场强方向沿杆向上，大小为
（2）小滑环在点，由牛顿第二定律得
根据场强的对称性可知
解得小球在点的加速度大小为
（3）根据题意，由对称性可知，小球从点运动到点过程中，电场力做功为零，由动能定理有
解得小球在点的动能大小为
17．（1）；（2）；（3）与水平方向夹角为时，
（1）小球C从到A过程，竖直方向根据逆向思维可得
解得
水平方向，根据位移时间关系可得
解得
水平方向根据牛顿第二定律得
解得
（2）对小球在A点时，有
解得
小球受到重力和电场力的合力大小为
方向和竖直方向夹角为，则有
可得
从A点到等效最低点，根据动能定理得
在等效最低点，根据牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可得压力为
（3）小球由A点到D点，由动能定理得
解得
设从D点飞出时的速度方向与水平方向夹角为，则有
联立可得
所以当时，水平射程最大，为
18．(1)2.5 cm
(2)3 cm
(3)2.5 cm，3 cm
（1）加速过程，由动能定理得
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，则有
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为
偏转距离
结合上述解得
解得
（2）电子在电场中的运动轨迹如图所示
设飞出电场速度方向与水平方向夹角为θ，则有
可知，速度方向的反向延长线与粒子类平抛运动水平分位移的交点为水平分位移的中点，则由几何关系知
解得
解得
（3）结合上述有
，
可知，粒子的侧移与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后有
，
19．（1）（2）（3）
（1）因为滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零．所以有
解得
（2）根据动能定理 可得：
解得
（3）离开A点后在水平方向上匀变速直线运动，故有：
在竖直方向上做自由落体运动，所以有
故
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)