10.1电势能和电势 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册

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10.1电势能和电势 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册
一、单选题
1．如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（　　）
A．电荷沿直线运动时，静电力做功为
B．电荷沿直线运动时，静电力做功为
C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0
D．电荷沿折线运动时，静电力做功为
2．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中边与电场线平行，，，D点为边的中点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在D点，下列说法正确的是（　　）
A．A、C两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相等
C．将电子沿直线从A点移动到C点，电场力做正功
D．将电子沿直线从A点移动到B点，电势能先减小后增大
3．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则（　　）
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度小于B点的电场强度
D．图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能
4．如图，有一带负电的粒子，自A点沿电场线运动到B点，在此过程中该带电粒子（　　）
A．所受的电场力逐渐增大，电势能逐渐增大
B．所受的电场力逐渐增大，电势能逐渐减小
C．所受的电场力逐渐减小，电势能逐渐增大
D．所受的电场力逐渐减小，电势能逐渐减小
5．真空中O点处有一正点电荷，a、b、c、d为以O点为圆心、半径为R的圆上四点，a、c连线和b、d连线分别过圆心。现在空间中加一电场强度大小为E的匀强电场，结果a点的电场强度为零，静电力常量为k，则（　　）
A．圆心O处点电荷的电荷量为
B．b、d两点场强相同
C．a、b、c、d四点中a点电势最高
D．一个带负电的试探电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
6．如图所示，实线表示电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　 ）
A．粒子带电性质可以判断
B．粒子在c点的电势能一定小于在a点的电势能
C．粒子在c点的加速度一定小于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
7．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列说法中正确的是（　　）
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8J
C．金属块的电势能减少4J
D．金属块的机械能减少12J
8．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴电场强度和电势的说法中正确的是（　　）
A．O点电势最高
B．O点的电场强度最强
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
二、多选题
9．A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，图像如图所示，下列关于A、B两点的电场强度E的大小和电势能的高低的判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（　　）
A．b、d两点处的电场强度相同
B．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
C．四个点中a点处电势最低
D．四个点中c点处电势最低
11．光滑水平面上固定放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个质量m=1kg的小物块自水平面内C点由静止释放，小物块带电荷量q=2C， 其运动的v-t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析正确的是（　　）
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C点到A点物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点，电势逐渐降低
D．A点的电势能比B点电势能大
12．一个电荷量为+Q、半径为r的均匀带电圆环，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图中实线所示（虚线表示位于x=0处电荷量为+Q的点电荷在距其x处产生的电场强度）。将一个带电量为+q、质量为m的微粒（不计重力）从靠近圆心处释放，粒子沿轴线向远离圆环的方向运动。下列说法正确的是（　　）
A．微粒最大加速度约为
B．从r到3r位置过程中，电势升高
C．从r到3r位置过程中，微粒的电势能减小量约为1.1qE0r
D．位于轴线上x=8r处点电荷所受圆环的静电力可用库仑定律计算
13．如图所示，两个等量正点电荷分别固定在空间P、Q两点，O是两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的垂直平分线上有关于O点对称的a、b两点。将一个带负电的粒子从a点以一定的初速度射出，过一会儿，粒子到达b点，不计粒子的重力，则带电粒子从a第一次到达b的过程中（　　）
A．若粒子做直线运动，粒子的电势能可能先增大后减小，再增大再减小
B．若粒子做曲线运动，粒子的电势能可能保持不变
C．若粒子做直线运动，粒子的加速度可能先增大后减小，随后增大再减小
D．若粒子做曲线运动，粒子的加速度可能保持不变
三、解答题
14．如图所示，在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长l=1m的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为m=0.2kg、电荷量为的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，静电力对小球做功多少？小球电势能如何变化？
15．如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为的恒力作用下由静止开始运动。求：
(1)棒的B端进入电场时的加速度大小和方向；
(2)棒在运动过程中的最大动能；
(3)如果棒可以完全进入电场中，那么棒的最大电势能。（设O处电势为零）
16．如图所示，有三根完全相同、原长均为的绝缘轻质橡皮筋，其中两根的一端固定在天花板上的点，另一端分别连接质量均为的带电小球、，它们所带的电荷量分别为和，、之间用第三根橡皮筋连接起来。由于空间存在水平向右的匀强电场，平衡时三根橡皮筋的长度均为原长的。已知橡皮筋满足胡克定律并始终在弹性限度内，两小球所带电荷量始终不变，两小球间的静电力不计，重力加速度大小为。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）若只剪断、之间的橡皮筋，、球最后再次平衡时，小球电势能的减少量和小球重力势能的增加量；
（3）若改为只剪断之间的橡皮筋，平衡时、球系统电势能的变化量。

参考答案
1．B
电场力做功与路径无关，只跟初末位置的电势差有关，故电荷沿直线运动和沿折线运动时电场力做功均相同，为
B正确。
故选B。
2．D
A．根据几何关系可得，， 点电荷Q在A、C两点的电势相等，但是沿电场线电势逐渐降低，在匀强电场中C点的电势低于A点电势，根据电势的叠加，A点电势高于C点的电势，A错误；
B．在匀强电场，A、B两点的电场强度相等，A、B两点在点电荷Q的电场强度大小相等但方向不同，根据场强的合成，A、B两点的电场强度不相等，B错误；
C．由A分析可得，A点电势高于C点电势，则将电子沿直线从A点移动到C点，电场力电势能增加，电场力做负功，C错误；
D．在匀强电场中，根据几何关系可得，直线AB垂直电场线，是等势面，将电子沿直线从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变化，但是在点电荷Q的电场中，电子先靠近正电荷再远离正电荷，则电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D正确。
故选D。
3．D
A．电场是真实存在的，而电场线是为了形象描述电场而假想出来的，没画电场线的地方不代表没有电场，图甲中头发屑是因为受到电场力的作用而按电场线的方向排列出来，AB错误；
C．用电场线的疏密程度表示场强的大小，图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度，C错误；
D．若把电子从A点移动到B点，需克服电场力做功，故电势能增大，可知图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。
故选D。
4．B
B点电场线比A点电场线密，所以B处场强较强，根据
所以从A到B的过程电场力逐渐增大，负电荷受到的电场力与电场线的方向相反，所以电荷从A到B的过程电场力做正功，电势能减小。
故选B。
5．C
A．由于a点的电场强度为零，可知该匀强电场平行纸面、方向由a指向，圆心处正点电荷在a点的场强大小
解得
A项错误；
B．圆心处正点电荷产生的电场强度在圆周上各点大小都为E，方向不同，根据矢量的合成可知，b、d两点场强大小均为，方向不同，B项错误；
C．点电荷形成的电场中，圆周上各点电势相等，而匀强电场中a点电势最高，综合可知a、b、c、d四点中a点电势最高，c点电势最低，b、d两点电势相等，C项正确；
D．c点的电势低于a点的电势，负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，D项错误。
故选C。
6．A
A．由粒子的运动轨迹可知，粒子带正电，故A正确；
B．沿电场线方向电势降低，所以粒子在c点的电势能一定大于在a点的电势能，故B错误；
C．由电场线的疏密可以看出，c点的场强大于b点的场强，所以粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，故C错误；
D．粒子如果由c点向a点运动，电场力做正功，速度增大，所以在电场中c点的速度一定小于在a点的速度，故D错误。
故选A。
7．D
ABC．金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知
WG＋Wf＋WF＝ΔEk
摩擦力做功
Wf＝－8 J
重力做功
WG＝24 J
解得电场力做功
WF＝－4 J
电场力做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4 J，故ABC错误；
D．由功能关系可知机械能的变化量
ΔE＝Wf＋WF＝－12 J
即机械能减少了12 J，故D正确。
故选D。
8．A
ABC．将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点产生的电场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零．因为圆环带正电，因此每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴成相等角的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O点的电势最高，故选项BC错误，选项A正确；
D．当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，故选项D错误。
故选A。
9．AC
AB．由图线斜率看出，电荷在A处的加速度大于B处的加速度，根据牛顿第二定律可知，电荷在A处受到的电场力大于在B处受的电场力，说明A处的场强大于B处的场强，即，故A正确，B错误；
CD．从图线看出，电荷从A到B的速度减小，电场力做负功，说明电场力方向从B指向A，而电荷带正电，故，故C正确，D错误。
故选AC。
10．BD
A．由题意画出等量异种点电荷＋Q、－Q的电场线和等势面分布图，如图所示，由于b、d两点关于x轴对称，因此b、d两点处的电场强度大小相等，方向不同，因此电场强度不相同，A错误；
B．由题图可知，c点是两点电荷＋Q、－Q连线的中点，也是连线中垂线上一点，中垂线是一条等势线，与无穷远处的电势相等，由沿电场线方向高等势面指向低等势面可知，a、b、d三点所在的等势面都比c点电势高，因此将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，则有＋q的电势能减小，B正确；
CD．c点是两点电荷＋Q、－Q连线的中点，可知四个点中a、b、d三点都比c点电势高，因此c点处电势最低，C错误，D正确。
故选BD。
11．AC
A．v t图象的斜率等于加速度，B点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在B处加速度最大，根据牛顿第二定律得
B为中垂线上电场强度最大的点，由图得：B点的加速度为
故A正确；
B．由图知，由C到A的过程中，物块的速度不断增大，动能增大，根据能量守恒得：物块的电势能不断减小。故B错误；
C．由电势能的公式
EP=qφ
知，由C到A的过程中，电势逐渐降低，故C正确；
D．物块从C到B的过程，电场力一直做正功，故电势能减小；故A点的电势能小于B点的电势能；故D错误。
故选AC。
12．ACD
A．由图可知，处场强最大，约为1.9E0，此时加速度最大，由牛顿第二定律可得
故A正确；
B．由图可知，从r到3r位置过程中，电场强度方向始终为正方向，由于沿电场线方向电势降低，所以从r到3r位置过程中电势降低，故B错误；
C．曲线与横轴所围的区域的面积表示电势差，则从r到3r位置过程中，曲线下小方格约为11格，则电势差为
所以电场力做功为
根据功能关系可知，电场力做正功电势能减小，减小的电势能等于电场力所做的功，即电势能减小量为1.1qE0r，故C正确；
D．由图可知，均匀带电圆环的圆心处场强为零，随x增大，场强先增大后减小，当x较小时，虚线与实线存在明显差异，当x较大时，两条线近似重合，均匀带电圆环可近似看成电荷量集中于圆心处的一个点电荷，所以位于轴线上x=8r处点电荷所受圆环的静电力可用库仑定律计算，故D正确。
故选ACD。
13．BC
A．若粒子初速度沿方向，则粒子的电势能先增大，后减小，再增大，A项错误；
B．若粒子绕O点在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，则粒子的电势能保持不变，B项正确；
D．若粒子做直线运动，加速度大小一定变化，如果粒子做曲线运动，加速度方向一定变化，D项错误；
C．a、b连线上的场强，从a到b可能先增大后减小，随后再增大再减小，因此C项正确。
故选BC。
14．见解析
静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中，静电力对小球做的正功为
W=qEl=5×10-6×104×1 J=0.05 J
静电力对小球做正功，小球电势能减少，减少的电势能为0.05 J。
15．(1)，方向向右；(2)；(3)，，
(1)根据牛顿第二定律，得
计算得出
方向向右
(2)设当棒进入电场x时其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有
计算得出
由动能定理得
(3)棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，则有
得
存在三种可能性，可能1，x0=L时，电势能最大值
可能2，当，棒不能全部进入电场，设进入电场x，根据动能定理得
解得
则电势能最大值
可能3，当，棒能全部进入电场，设进入电场，由动能定理得
得
电势能最大值
=
16．（1）；（2），；（3）
（1）由题意对小球A受力分析，如图1所示，由平衡条件可得

联立以上两式解得
（2）若只剪断、之间的橡皮筋，、球再次平衡时，小球A受力如图2所示，由平衡条件可得

解得
设橡皮筋的劲度系数为k，则有
此时橡皮筋的伸长量
由小球与O点在水平距离的变化，可得小球A电势能的减少量
小球B原距O点的高度
此时距O点的高度
小球重力势能的增加量
（3）若改为只剪断之间的橡皮筋，小球A、B受力分析如图3所示，由平衡条件可得

对小球B，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可有
联立以上各式解得
此时橡皮筋的伸长量为
则有小球A电势能增加量
则有小球B电势能的减少量
可得平衡时、球系统电势能的变化量
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