10.3 电势差与电场强度的关系 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册

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10.3 电势差与电场强度的关系 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册
一、单选题
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
2．关于场强的三个公式：①，②，③下列说法正确的是（　　）
A．三个公式都只能在真空中适用
B．公式①和②只能在真空中适用，公式③在真空中和介质中都适用
C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用
D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场
3．如图所示，在平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　 )
A．500 V/m，－2.5 V
B．，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
D．，2.5V
5．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为2m，电场线与三角形所在的平面平行。将一电子从A点移到B点的过程中，电子克服电场力做功为10eV；从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为10eV，由此可以判断（ ）
A．电场强度的方向由C指向B B．电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C．电场强度的大小为5V/m D．电场强度的大小为V/m
6．某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（　　）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能相等
7．空间存在一平行于纸面的匀强电场，在电场内取某点记为坐标原点O，沿某一方向建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周，圆上各点的电势会随转过角度发生变化。当半径r分别取、、时，其图像如图乙所示，三条曲线所对应的电势均在时达到最大值，最大值分别为、、，曲线③与横轴相切。则下列说法正确的是（　　）
A．电场方向沿x轴负方向
B．时曲线②的电势值为
C．时曲线①的电势值
D．电场强度的大小为
8．在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以16eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为4eV，另一电子经过c点时的动能为8eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　）
A．b点的电势比a点的电势高
B．该电场场强的大小为200V/m
C．若在纸面内只改变电子从a点射出时速度的方向，无论速度方向朝哪里电子都不可能通过O点
D．若在纸面内只改变电子从a点射出时速度的方向，电子通过d点时的动能为12eV
二、多选题
9．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ）
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．电势降低最快的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
10．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m。一正点电荷所带电荷量为，从A移到B，静电力做功，则（　　）
A．A、B间的电势差为10V
B．该电场的场强为10V/m
C．该点电荷所受静电力大小为
D．B点的电势比A点的高
11．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
12．如图所示，长为L、倾角θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则（ ）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点间的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
13．如图所示，在匀强电场中有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为、和边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为10V
B．匀强电场的场强大小为，方向由C指向A
C．将电子由F点移到C点，电子的电势能减少了
D．在三角形内切圆的圆周上，E点电势最低
三、解答题
14．如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b两点的连线平行，已知的长度，的长度，与间的夹角.现把带电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。若取b点电势为零，求：
（1）a、b两点间的电势差；
（2）c点的电势；
（3）把该电荷从a点移到c点，电场力做的功。
15．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，边长为2cm，已知A、B、C三点的电势分别为，，，电场方向与正方形所在平面平行，由此可知：
（1）求D点电势；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）在图中画出匀强电场的电场线。

16．如图所示，有一半径为R=0.1m的圆形区域，O为圆心，AB为水平直径，D为OA中点，C为圆周上一点，且，区域内有平行于圆面的匀强电场，已知D点电势为0，B点电势为9V，C点电势为，电子电荷量大小为，电子重力不计，，。求：
（1）匀强电场的场强大小和方向；
（2）若将一电子从A点由静止释放，电子飞出圆周时的动能大小；
（3）若将一电子从A点移到圆周上的任意一点，电势能变化量的最大值。

17．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量C，取，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)两点之间的电势差和A到C过程中发热量。
四、填空题
18．（1）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮做 运动，橡皮运动的速度大小 。
（2）如图所示，、、是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，，两个等量异种点电荷分别置于、两点，此时点电场强度的大小为；若将处的点电荷移至点，则点的场强大小变为 。
（3）如图所示，等腰三角形处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，，，一个电荷量的带负电的点电荷由移到的过程中，电势能增加，由移到的过程中电场力做功，则、两点的电势差 ，点的电势 点的电势，该电场的电场强度大小为 。
参考答案
1．C
A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误；
B．由公式
可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误；
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故C正确；
D．根据电势能的公式
可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。
故选C。
2．D
场强的三个公式中公式①为通用公式，公式②为点电荷的场强计算，公式③为匀强电场场强的公式，其中只有公式②适用于真空中的点电荷，选项ABC错误，D正确。
故选D。
3．A
在匀强电场中，两点间的电势差
U=Ed
而d是沿场强方向上的距离，所以
dOP=Rsinθ
可得
UOP=-100×0.1sinθ=-10sinθ（V）
故选A。
4．B
根据电场线与等势线垂直，并且由高电势等势面指向低电势等势面，作出电场线的分布情况如图所示：
场强的大小为
P点到B点的距离为：x=0.5cm=0.005m，P点的电势为：
故选B。
5．D
一电子从A点移到B点的过程中，电子克服电场力做功为10eV，根据
从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为10eV，则
且
所以AD连线为等势线，所以场强方向垂直AD指向B，根据几何关系B到AD连线距离
所以
故选D。
6．B
A．由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；
B．由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U=Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有
所以A点电势高于B点电势，B正确；
C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与位移同向，都向右，电场力做正功，C错误；
D．由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有
得
由电势能决定式，知带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。
故选B。
7．B
A．三条曲线均在时达到最大值，说明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为的直线上，且电场线方向指向左下方。故A错误；
D．曲线①的最大值在三条图像中最大，只有半径越大，P点绕原点逆时针转过时，逆着电场线走过的距离才越大，对应的电势才越高，所以曲线①对应的r取值为，曲线②对应的r取值为，曲线③对应的r取值为取。由题知，曲线③对应的最高电势和最低电势分别为、0，则坐标原点在最高电势点和最低电势点连线的中点。所以坐标原点O的电势为
取曲线③最高电势和最低电势来求电场强度
故D错误。
B．当半径r取时，设该圆与x轴交点为，则有
解得
故B正确；
C．根据
可知时曲线①的电势值为
故C错误。
故选B。
8．C
A．仅在电场力的作用下，电子由a到b，根据
可得
所以b点的电势比a点的电势低，故A错误；
B．根据
可得
则
则可知坐标(2，4)的电势与c点电势相同，连接两点为等势线，电场线垂直等势线，如图所示
根据几何关系可得cb沿电场方向的距离为
则电场强度
故B错误；
C．根据几何关系可知
所以
根据动能定理可得
可得
故无法到达O点，故C正确；
D．根据几何关系可知ad连线垂直电场方向，为等势面，电子通过d点时的动能仍为16eV，故D错误。
故选C。
9．BC
A. 同一电场线上任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积，选项A不符合题意；
B. 沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等，选项B符合题意；
C. 电势降低最快的方向必是场强方向，选项C符合题意；
D. 在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大．若两点沿电场线方向相同距离上的两点，电势差大的其场强才必定大．故D不符合题意；
10．BC
A．据电场力做功的公式得，A、B间的电势差为
故A错误；
BCD．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电场方向从，B点的电势比A点的低，根据匀强电场两点电势差和电场强度的公式得，该电场的场强为
该点电荷所受静电力大小为
故BC正确，D错误。
故选BC。
11．BD
A．选项根据题意无法判断，故A项错误；
B．由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以
若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
故B正确；
C．因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；
D．若W1=W2，说明
又因为
解得
D正确。
故选BD。
点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解。
12．BD
A．小球从A运动到B的过程中，动能不变，根据能量守恒可得，小球的重力势能增加，则电势能减少，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，B点的电势小于A点的电势，故A错误；
B．根据动能定理得，可得，故B正确；
C．若电场力与重力、支持力的合力为零，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为，小球的重力沿斜面向下的分力一定，则当电场力沿斜面向上，且大小为时，电场力最小，场强最小；若电场强度与运动方向不共线，则电场力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相平衡时，电场力的范围如图：
根据矢量的合成法则可知，电场强度可能大于，故C错误；
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，Q到A点的距离小于到B点的距离，由于B点的电势小于A点的电势，则Q一定是正电荷，故D正确．
13．BC
A．D点的电势为
可知BD是一条等势线，三角形为等边三角形，则BD过O点，O点电势为8V，A错误；
B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行与AC，C点电势大于A点电势，电场方向由C指向A。电场强度为
B正确；
C．F点电势为
则将电子由F点移到C点，电子的电势能变化为
C正确；
D．在三角形内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，D错误；
故选BC。
14．（1）4V；（2）10.4V；（3）
（1）根据
求得
（2）根据
求得
可求得
求得
（3）根据
可求得
根据
求得
15．（1）9V；（2）；（3）
（1）匀强电场中
解得
（2）连接AC，F、E将AC三等分，则
连接BE、DF，则
根据正弦定理得
电场强度为
解得

（3）电场线如图所示

16．（1），方向与AB成53°斜向上 ；（2） ；（3）
（1）如图所示，设直径AB上P点与C点电势相等，DP之间的距离为x；由于D为OA中点，则，根据数学知识
R
根据压强电场场强与电势差的关系
解得
根据数学知识
过D点作DQ⊥CP，垂足为Q，设
根据数学知识
根据题意QD之间的电势差
所以匀强电场的场强大小
场强方向沿QD方向向上，与直径方向成53°角。
（2）若将一电子从A点由静止释放，将在电场力作用下沿电场线方向做匀加速运动，记出圆周时的点为G，由几何知识可得
电场力所做的功转化为电子的动能，有
（3）如图所示，当电子到达M点时，电势能变化量最大
根据能量守恒，电势能变化量的最大值
17．(1)，；(2)；(3)，
(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
设带电体运动到B端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有
解得
(2)当带电体运动到圆轨道B端时，根据牛顿第二定律有
解得
再根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N。
(3)A、C两点的电势差
解得
带电体A到C过程，根据动能定理
解得
A到C过程中发热量
18． 匀速直线 等于
（1）[1][2]橡皮在水平方向上向左做匀速直线运动，竖直方向向上做匀速直线运动，速度大小均为 ，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，橡皮运动的速度大小为
（2）[3]设两个等量异种电荷所带电荷量均为 ，半圆弧的半径为，则两个等量异种点电荷分别置于、两点时，O点场强大小为
若将处的点电荷移至点，则点的场强大小为
联立解得：；
（3）[4][5]由题意可得
解得： ；
解得：；
因此
即点的电势等于点的电势；
[6]由上可得：点的电势等于点的电势，且该电场为匀强电场，因此AB连线为等势线，故电场的方向垂直与AB向上，则有
解得：
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