10.5 带电粒子在电场中的运动 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册

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10.5 带电粒子在电场中的运动 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册
一、单选题
1．如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为，两板间为匀强电场，让质子流以初速度垂直电场射入，沿轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子流沿轨迹落到下板边缘，不计重力，则可以将（　　）

A．开关断开
B．质子流初速度变为
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距变为
2．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度变大的是(　　)
A．U1变大，U2变大
B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小
D．U1变小，U2变小
3．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
4．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（　　）
A．U1∶U2=1∶8 B．U1∶U2=1∶4 C．U1∶U2=1∶2 D．U1∶U2=1∶1
5．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，平行金属板C、D之间有偏转电场。今有质子、粒子He，均由A板从静止开始，被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后从偏转电场C、D间穿出。重力忽略不计。则下列判断中正确的是（　　）

A．两种粒子在C、D板间运动的时间相同
B．两种粒子的运动轨迹相同
C．质子、粒子He在偏转电场中的加速度之比为1:2
D．偏转电场的电场力对质子、粒子He做功之比为1:4
6．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．0～2s内静电力对带电粒子的冲量为0
C．2s末带电粒子回到原出发点
D．0～2s内，静电力做的总功不为零
7．如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑．下列说法错误的是（　　）
A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY′上加电压，且Y′比Y电势高
B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高、Y比Y′电势高
C．要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化的电压（扫描电压）
D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压
二、多选题
8．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则t=T时，小球（　　）
A．在B点上方 B．恰好到达B点
C．速度小于v D．速度等于v
9．如图所示为阴极射线管的示意图，当、两极不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央O处形成亮斑。电子在偏转电场中的运动时间很短，电子不会打到极板上.在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．若亮斑出现在O点下方，则极板带负电
B．若、两极加电压时，电子通过极板过程中电势能增大
C．若加速电场电压不变，荧屏上的亮斑向上移动，则、之间的电势差在减小
D．若、两极电势差不变，荧屏上的亮斑向上移动，则加速电场电压在减小
10．如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距离为8cm，板长为20cm，接在8V的直流电源上，有一质量为的带电液滴以的初速度从平行板左侧的正中间水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下极板向上提起，液滴刚好从上极板右端飞出，取重力加速度为，则（　　）
A．液滴带负电，所带电荷量为
B．下极板上提之后液滴的加速度大小为
C．液滴在极板间运动的总时间为
D．液滴从进入极板至运动到P点的位移为
11．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（　　）
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
12．如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间的距离为d，正对面积为S，一带电粒子（不计重力）从电容器下极板左边缘M点处以一定的初速度斜射入平行板之间的真空区域，经偏转后打在下极板上的N点。保持开关S闭合，则下列说法正确的是（　　）
A．适当上移上极板，该粒子打在下极板上N点的左侧
B．适当上移上极板，该粒子打在下极板上N点的右侧
C．适当左移上极板，该粒子打在下极板上N点的左侧
D．适当左移上极板，该粒子仍打在下极板上的N点
13．欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机，如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段，设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则（　　）
A．质子在每个圆筒内都做加速运动
B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D．每个筒长度都是相等的
14．如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小
C．这段时间粒子的最小动能为
D．电场力方向与x轴正方向夹角的正切值为2
15．如图1所示，真空中两平行金属板A和B水平放置，板长为l、间距为d，板间加交变电压。左侧紧靠A板有一粒子源P，时刻开始连续向右水平发射速率为、比荷为k的带正电的粒子。若时刻发射的粒子从进入电场到从B板右边缘离开的全过程，竖直方向的速度随时间t变化的图像如图2所示，忽略边缘效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　）
A．交变电压为周期的锯齿波
B．粒子在竖直方向的最大速度为
C．时刻两极板间的电压为
D．在时刻进入的粒子恰好从B板右边缘离开电场
三、解答题
16．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏，现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧屏上的K点，已知：A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子到MN的速度大小；
（2）若E2＝E1，电子离开电场E2时速度与水平方向的夹角多大；
（3）调节E2的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足：，求此条件下的范围。

17．如图所示，真空中有一粒子源，能够连续不断的发出质量为m、电荷量为q、初速度为零的带电粒子，带电粒子经电压为U的加速电场加速后，沿偏转电场两极板间的中心线O1、O2射入电压为2U的偏转电场，刚好从偏转电极下极板右边缘Q点飞出。已知偏转电极的极板长度为L，荧光屏AB到偏转电极极板右边缘的距离PA=2L，图中AB=PQ=DC，且C、D为QB、PA的中点，不计粒子重力及粒子间相互作用.
（1）求偏转电场极板间的距离d；
（2）求带电粒子通过AB延长线上的位置离O2的距离y；
（3）平行于QB的K板为绝缘反射板，其右端可沿着DC延长线上下平移，若带电粒子打到K板上能够反弹，平行于板方向速度不变，垂直于板方向速度大小不变，方向相反。要使粒子经K板反弹后能够打到荧光屏AB上的任意位置，当K板长度最短时，求K板上下可移动范围的宽度s。
18．如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示，图中P、Q之间的加速电压为，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量，电荷量为，偏转极板M、N长，间距，虚线距离靶台竖直高度为，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求：
（1）电子进入偏转电场区域时速度的大小；
（2）若M、N两板之间电压大小时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离；
（3）在（2）中，电子刚出偏转电场区域时的速度；
（4）在电场区域由于电子重力远小于电场力，所以电子的重力可忽略不计，试说明为什么电子飞出偏转电场区域后，重力仍可忽略不计。
19．如图甲所示，在水平面的上方，A、B为同一竖直面内的两点，A、B之间的高度差为h，水平距离为2h，将质量为m的不带电小球自A点以一定初动能（未知）水平抛出，经过一段时间小球运动至B点。若该小球带正电、电荷量为q，并在竖直面内加上周期性变化的匀强电场，其变化规律如图乙所示。将小球在时刻仍从A点以的初动能水平向右抛出，在时，小球恰好以的动能竖直向下经过B点。（m、q、h均为已知量，重力加速度为g，运动过程中小球的电荷量保持不变，小球始终没落到水平面上）。求：
（1）不带电小球水平抛出后到达B点时的动能；
（2）0~T时间内匀强电场的场强E0的大小和方向；
（3）从抛出开始计时经过3T的时间内，带电小球动能的最小值和全过程位移的大小。
参考答案
1．C
A．断开开关S，极板上的电压不变，两板间场强不变，质子的受力情况不变，故质子的运动轨迹不变，质子仍沿a轨迹落到下板的中央，故A错误；
BCD．质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有
x=v0t
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有
可得
质子从下板边缘射出时，竖直位移y不变，水平位移x变为原来的两倍，故可采取的措施是初速度变为2v0，或板间电压变为，或使板间距变为4d，故BD错误，C正确。
故选C。
2．B
设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得
设偏转电场极板长为L，板间距离为d，电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上匀速
在竖直方向匀加速
加速度为
则偏转角的正切值
联立以上可得
由此可知，减小U1，增大U2，可以使增大，故选B。
3．A
设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，，；对m有，，联立解得，A正确．
4．A
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为
x=v0t
两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为
t1∶t2=2∶1
由于竖直方向上的位移为
h=at2
h1∶h2=1∶2
故加速度之比为1∶8，又因为加速度
a=
故两次偏转电压之比为
U1∶U2=1∶8
BCD错误，A正确。
故选A。
5．B
A．粒子在A、B板间做匀加速直线运动，在C、D板间做类平抛运动，设加速电场电压为U0，偏转电场电压为U，极板长度为L，宽度为d，则有
可得飞出加速电场时，粒子速度为
粒子进入偏转电场并能飞出电场，则有水平方向
竖直方向有
粒子在C、D板间运动的时间为
由于质子、粒子He的不等，所以两种粒子在C、D板间运动的时间不相同，故A错误；
B．两种粒子在偏转电场中有
与粒子电荷量，质量均无关，所以两粒子的运动轨迹相同，故B正确；
C．粒子在偏转电场中的加速度为
所以，质子、粒子He在偏转电场中的加速度之比为
故C错误；
D．粒子在偏转电场中，电场力做功为
由于质子、粒子He在偏转电场中竖直方向位移y相等，则做功之比为
故D错误。
故选B。
6．D
A．由牛顿第二定律可得带电粒子在第1s内的加速度大小为
a1＝
第2s内加速度大小为
a2＝
因
E2＝2E1
则
a2＝2a1
则带电粒子先匀加速运动1s再匀减速0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向匀加速，再反向匀减速，t＝3s时速度为零，v－t图像如图所示。由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误；
C．由v－t图像面积表示位移可知，t＝2s时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C错误；
D．由v－t图像可知，t＝2s时，v≠0，根据动能定理可知，0～2s内静电力做的总功不为零，故D正确；
B．由动量定理可知静电力对带电粒子的冲量不为0，故B错误。
故选D。
7．A
A．电子枪发射出电子，要想让亮斑沿OY向上移动，电子在YY′中受到的电场力必须向上，板间场强必须向下，则需在偏转电极YY′上加电压，且Y比Y′电势高，选项A错误；
B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，电子在偏转电极XX′间受到的电场力指向X、在YY′间受到的电场力指向Y，则需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高，Y比Y′电势高，选项B正确；
C．设加速电场的电压为U1，偏转电场的电压为U2，偏转电极的长度为L，板间距离为d，根据推论得知，偏转距离为
可见，偏转距离与偏转电压U2成正比，由几何知识得知，电子在荧光屏偏转的距离也与偏转电压成正比，则偏转电极XX′上加上随时间作线性变化的电压时，电子在荧光屏偏转的距离与时间也是线性关系，形成一条亮线，若电压是周期性变化，就可以使电子在水平方向不断扫描，选项C正确；
D．由上分析知，电子在荧光屏偏转的距离与偏转电压成正比，则在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压，电子在荧光屏偏转的距离按正弦规律变化，而在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压，水平方向电子不断从右向左匀速扫描，在荧光屏上出现一条正弦曲线，选项D正确。
本题选错误的，故选A。
8．BD
0 T时间内由静止释放该小球在竖直方向上依然做自由落体运动，假设小球带正电，在水平方向上向右加速运动，先向右减速运动速度减到零，再反向向左做加速运动，再向左做减速运动，因加速和减速的加速度大小相等，则合运动折线回到B点，此时水平速度仍为零，则小球到达B点的速度仍为v，故BD正确，AC错误。
故选BD。
9．AD
A．当、两极加电压时，若亮斑出现在O点下方，则电子所受电场力向下，两板间电场强度向上，可知极板带负电，A正确；
B．当、两极加电压时，电子通过极板过程中，电场力做正功，则电子通过极板过程中电势能减小，B错误；
C．若加速电场电压不变，荧屏上的亮斑向上移动，则y增大，由
竖直方向偏移量为
联立可得
y增大，则、之间的电势差在增大，C错误；
D．由C选项可知
荧屏上的亮斑向上移动，则y增大，若、两极电势差不变，可知加速电场电压减小，D正确。
故选AD。
10．BCD
A．根据题意可知，液滴受到重力和电场力，又因为做匀速直线运动，所以二力方向相反，大小相等。又因为重力方向竖直向下，故电场力方向竖直向上，由题知，电场线方向向下，即电场力方向与电场线方向相反，故液滴带负电。根据二力平衡有
解得
故A项错误；
B．设下极板上提后，板间电场强度变为，由牛顿第二定律有
联立解得
故B项正确；
C．液滴在水平方向做匀速直线运动
解得
故C项正确；
D．从P点到上极板右端做类平抛运动，在竖直方向有
解得
液滴从进入极板至运动到P点的位移为
解得
故D项正确。
故选BCD。
11．CD
ABC．由动能定理
可得
所以当改变两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；
D．由可知，当增大两板间距离时，电场强度E减小，由牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
可知电子的运动时间
所以当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大，D正确。
故选CD。
12．BD
带电粒子在板间做类斜抛运动，竖直方向
水平方向
可知E越大，则a越大，t越小，x越小。
AB．开关闭合时，U不变，适当上移上极板，由
可知E减小，则x增大，该粒子打在下极板上N点的右侧，故A错误，B正确；
CD．适当左移上极板，E不变，则x不变，该粒子仍打在下极板上的N点，故C错误，D正确。
故选BD。
13．BC
AB．由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，B正确，A错误；
C．质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，C正确；
D．质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，D错误。
故选BC。
14．BC
A．由于电场线方向未知，则带电粒子的电性未知，故A错误；
B．带电粒子从O点到A点动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小，故B正确；
D．设加速度方向与x轴正方向之间的夹角为，如图所示
则在沿着y轴方向上
沿着x轴方向上
并且粒子在A点的速度是它在O点时速度的2倍，即
联立解得
故D错误；
C．由三角函数知识可知
又
解得
当速度最小时，速度方向与电场力方向垂直，设最小速度为，将初速v0沿着电场力方向和垂直电场力方向进行分解，可得
则最小动能为
故C正确。
故选BC。
15．BC
A．根据竖直方向的速度随时间t变化的图像可知，速度均匀增大或减小，则加速度大小恒定，电场强度大小恒定，交变电压为周期的方波，故A错误；
B．竖直方向根据对称性可知
解得
故B正确；
C．时刻两极板间的加速度为
根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．根据运动的对称性可知，在时刻进入的粒子恰好从A板右边缘离开电场，故D错误；
故选BC。
16．（1）；（2）45°；（3）
（1）从A点到MN的过程中，由动能定理，得
得电子到MN的速度大小为
（2）设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律得电子在电场中的加速度为
运动时间为
沿电场方向的速度为
电子离开电场E2时速度与水平方向的夹角的正切值为
所以电子离开电场E2时速度与水平方向的夹角为45°；
（3）由（1）可知电子到MN的速度大小为
电子在电场E2中做类平抛运动，沿电场方向的位移为
设电子打在屏上的位置为K，根据平抛运动的推论可知，速度的反向延长线交于水平位移的中点

电子打到屏幕上K点到O的距离为d，根据三角形相似，有
现要保证K点到O点的距离d满足：，则
17．（1）L；（2）；（3）
（1）加速电场中
偏转电场中
整理求得：
（2）根据几何关系可得
得
（3）带电粒子离开偏转电场时的速度与 QB 间的夹角为，所以
可得
由图可知，K板在1位置时，带电粒子在K板右边缘反射，恰好打到荧光屏的B点，由几何关系知，此时K板距QB的距离为L，K板在2位置时，带电粒子在K板左边缘反射，恰好打到荧光屏的A点，由几何关系知，此时K板距QB的距离为，由几何关系可知，K板的最小长度为，K板上下可移动范围的宽度
s=
18．（1）m/s；（2）cm；（3）；（4）见解析
（1）根据动能定理有
解得
m/s
（2）M、N两板之间电压大小时，根据类平抛运动规律有
根据牛顿第二定律有
根据几何关系可知
解得
cm
（3）结合（2）中的类平抛运动规律有
则电子刚出偏转电场区域时的速度为
解得
（4）粒子离开偏转电场后，打到靶台的时间为
不计重力时，竖直方向的位移为
计重力时，竖直方向的位移为
则
即重力对电子打在荧光屏上的位置影响非常小，所以计算电子偏转量时可以忽略电子所受的重力。
19．（1）；（2），方向斜向左下与竖直方向成角；（3），
（1）小球从A点运动到B点做平抛运动，可知
，
小球在A点的动能
小球从A点运动到B点，由动能定理有
解得小球到达B点时的动能
（2）带电小球从A点运动到B点的过程中，在水平方向做匀减速直线运动，设在A点时的水平方向速度为，在水平方向的加速度为。由牛顿第二定律有
由运动学公式有
由题可知
解得电场强度的水平分量
带电小球从A点运动到B点的过程中，在竖直方向做匀加速直线运动，设在B点时的速度为，在水平方向的加速度为。由牛顿第二定律有
由运动学公式有
由题可知
解得电场强度的水平分量
则电场强度的大小
设电场强度的方向与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
所以电场强度的方向斜向左下与竖直方向成角。
（3）小球在水平方向的运动规律是：内小球水平向右做加速度为的匀减速直线运动；内电场反向，电场力的水平分力向右，小球水平向右做加速度为的匀加速直线运动，之后再重复前面的运动。因此，小球在时间内水平位移
小球在竖直方向的运动规律是：内小球竖直向下做加速度为的匀加速直线运动；内电场反向，竖直向上的电场力分力与重力平衡，所以小球竖直向下做匀速直线运动，之后重复前面的运动。因此，小球在竖直方向，0~T时间内位移
，T~2T时间内位移
2T~3T时间内位移
所以在3T时间内竖直方向的总位移为
小球的位移大小
当带电小球的运动方向与小球所受的合力方向垂直时动能最小，电场力与重力的合力
设合力与竖直方向的夹角为，则
如下图所示
所以带电小球动能的最小值
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