第九章 静电场及其应用 电场的力的性质 专题练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册

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第九章 静电场及其应用 电场的力的性质 专题练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册
一、单选题
1．一带电粒子从电场中的点运动到点，轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则下列说法错误的是（ ）
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．点的速度大于点的速度
D．粒子的初速度不为零
2．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（　　）
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右
3．如图所示，绝缘水平面上一绝缘轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端栓接一带负电小物块，整个装置处在水平向右的匀强电场中。现保持匀强电场的场强大小不变，仅将其方向改为指向左偏下方向，物块始终保持静止，桌面摩擦不可忽略，则下列说法正确的是 （ ）
A．弹簧一定处于拉伸状态
B．相比于电场变化前，变化后的摩擦力的大小一定减小
C．变化后的摩擦力不可能为零
D．相比于电场变化前，变化后弹簧的弹力和摩擦力的合力大小一定变小
4．如图所示，一段圆心角为2、半径为R、电荷量为+Q的圆弧（其宽度不计）在圆心O产生的电场大小为E，已知当自变量x趋近于零时，，。下列四个关于电场E的表达式中，你认为正确的选项是（　　）
A． B． C． D．
5．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴，现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（　　）

A． B．
C． D．
7．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（　　）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
8．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着放电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀周围的电场线分布示意图如图所示，A、B、C为电场中的点，下列说法不正确的是（　　）
A．头部带正电，尾部带负电
B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左
C．A点电场强度小于B点电场强度
D．图中从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹
9．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A．-E B．
C．-E D．＋E
10．如图所示，两固定斜面粗糙、光滑，两物块，通过铰链与轻杆相连，不带电，带正电，且都静止于斜面上，杆垂直于。当在整个空间加竖直向下的匀强电场时（　　）

A．向上滑动 B．仍静止
C．与间的摩擦力增大 D．沿斜面向下运动
二、多选题
11．如图所示，在等量负电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点场强大小正确的是(　　)
A．EA＞EB，EB＝ED
B．EA＜EB，EB＜ED
C．可能有EA＜EB＜EC
D．可能有EA＝EC＜EB
12．如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示，若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
14．如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量分别为、，所带电荷量分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．a、b两带电小球一定带异种电荷
B．两小球带电量必然有
C．两小球质量必然有
D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有
15．如图所示，A、B之间用一根轻质弹簧连接在一起，斜面B的倾角α＝30°，C带正电，带电量为q，静止在B上，其中mA=2m、mB=3m、mC=m，在空间中增加一个场强大小为、方向竖直向下的静电场，下列说法正确的是（　　）
A．加电场的瞬间，地面对A的支持力大小变为7mg
B．加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大
C．加电场的瞬间，C可能相对于B滑动
D．加电场的瞬间，C对B的弹力大小为
16．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，现从中挖去半径为的球体，如图所示。图中O1为球体球心，O2为球形空腔的球心，P为球形空腔与球体的切点，Q为O1O2连线上与P距离为R的点。若将质量为m的质点先后置于这四点，质点受到剩余球体的万有引力大小记为F，引力常量为G，则（　　）
A．若质点在Q位置， B．若质点在P位置，
C．若质点在O1位置， D．若质点在O2位置，F=0
17．如图，水平地面上有一个倾角为θ的斜面，其表面绝缘.另一个带正电的滑块放在斜面上，两物体均处于静止状态．当加上水平向右的匀强电场后，滑块与斜面仍相对地面静止，则（　　）
A．滑块对斜面的压力一定变大 B．斜面体对地面的压力一定变大
C．滑块与斜面间的摩擦力一定变大 D．斜面体与地面间的摩擦力一定变大
18．如图所示，P、Q处固定有等量的同种正电荷，O为P、Q连线的中点，在P、Q连线的垂直平分线上，一个带电粒子在A点由静止释放，结果粒子在A、B、C三点的加速度大小相等，且A、C关于P、Q连线对称，不计粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在点的速度为零
B．带电粒子在点的速度最大
C．带电粒子在点的加速度为零
D．带电粒子从A点运动到点的过程中，加速度先减小后增大
三、解答题
19．如图所示，匀强电场与水平面夹角为60°，斜向左上方，绝缘直杆上套着一个重为的带负电荷的滑环，滑环受到的电场力大小等于其重力的一半，当直杆与水平面成30°时滑环受到的摩擦力和直杆与水平面成60°时滑环受到的摩擦力大小相等。求：
（1）摩擦力的大小；
（2）滑环与直杆的动摩擦因数。
20．如图所示，带电量为的小球A固定在绝缘水平桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B静止在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心的圆周上的某一位置，其半径为，小球A、B可看成点电荷。（静电力常量）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）小球B受到摩擦力的大小；
（3）求圆心O点电场强度E的大小。

参考答案
1．A
A.带电粒子所受合外力（即电场力）指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项符合题意．
B.因，可知从A到B，粒子加速度逐渐减小，选项B不符合题意；
C.粒子从A到B受到的电场力做负功，动能减小，速度减小，则A点的速度大于B点的速度，选项C项不合题意．
D.由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，选项D项不合题意．
2．B
根据等量异种点电荷在中垂线的电场分布特点，可知在中垂线上的场强方向与中垂线垂直，水平向右，且中点的场强最大，电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由匀速运动，电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，电子受力平衡，则所受的另一个力的大小先变大后变小，方向水平向右，B正确，ACD错误。
故选B。
3．D
A．如果电场力和弹力都远小于最大静摩擦力，那么无论怎么样改变电场，物块都是静止，弹簧可以处于压缩也可以处于伸长状态，故 A错误；
B．不知道弹簧处于拉伸还是压缩状态，不知道电场力和弹力的大小和方向，故无法判断摩擦力方向及大小变化，故B；
C．如果变化后电场力的水平分力与弹簧的弹力等大反向，摩擦力为零，故C错误；
D．由题根据三个力的平衡可知，弹簧的弹力和摩擦力的合力与水平方向电场力等大反向，水平方向电场力变小，弹簧的弹力和摩擦力的合力必定变小，故D正确。
故选D。
4．C
AC．当趋近于0时，圆弧可看成点电荷，则O点电场应该符合用点电荷电场公式。
由题意，当趋近于0时
即
则A选项
C选项
故A错误C正确；
BD．若等于，意味着圆弧变成为圆环，由对称性可知圆环对环心的电场为0，故BD错误。
故选C。
5．D
先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为
左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则
故选D。
6．A
无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强
半径为r的圆板在Q点产生的场强
无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，所以
故选A。
7．C
A．无法确定 a、b的正负，A错误；
BD．轨迹向电场力的方向弯曲，电场力对两个粒子均做正功，两个粒子的动能均增大，两个粒子的速度均增大，BD错误；
C. 电场线越密，电场强度越大，电场力越大，加速度越大，a的加速度将减小，b的加速度将增加，C正确；
故选C。
8．C
A．电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，根据题中电场线由鱼的头部出发，终止于鱼的尾部，可知头部带正电，尾部带负电，故A正确，不符合题意；
B．负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故B正确，不符合题意；
C．电场线疏密程度表示电场强度大小，A点电场线比B点密，故A点电场强度大于B点电场强度，故C错误，符合题意；
D．带电粒子运动时受力指向运动轨迹的凹侧，可得图中受力与电场线方向相同，则从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹，故D正确，不符合题意。
故选C。
9．A
左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为-q的右半球面的电场的合电场，则
E′为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则
故选A。
10．B
BD．设的质量为，杆对的弹力为，对的支持力为，其力的矢量图如图所示
由几何知识可知
现受竖直向下的电场力，杆和的支持力等比例增大，合力仍为零，仍静止，故B正确，D错误；
AC．杆对的力始终垂直斜面，始终静止，摩擦力
不变，故AC错误。
故选B。
11．CD
根据两个等量同种电荷电场线分布的对称性可知：B、D两点处电场线疏密程度一样，则有EB=ED．两个等量电荷连线的中垂线的特点是：O点场强为零，无穷远处场强也为零，从O到无穷远处场强先增大后减小．由于电场线的疏密情况不能确定，可能有EA＜EB＜EC，也可能有EA=EC＜EB，故CD正确，AB错误．故选CD．
12．AC
开始时，小球受力平衡
将电场反向，小球在水平方向上受到向右的电场力和弹簧的弹力，当小球向右运动x，且离开弹簧前，根据牛顿第二定律得，小球的加速度为
知a随x的增大均匀减小；当x>x0后小球脱离弹簧，此时小球的加速度为
保持不变。可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速运动，故AC正确，BD错误。
故选AC。
13．BC
A B．做曲线运动的物体，所受合外力方向指向曲线的凹侧，其次粒子所受静电力与电场线的切线方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，A错误，B正确；
C．电场线密集的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，C正确；
D．从B到A过程中，静电力与速度方向成锐角，静电力做正功，动能增大，速度增大， D错误。
故选BC。
14．CD
A．根据平衡条件可知，两小球之间的库仑力为斥力作用，表明a、b两带电小球一定带同种电荷，故A错误；
B．根据库仑定律有
小球之间的库仑力是一对相互作用力，该作用力大小与两小球所带电荷量乘积成正比，与两小球间距的平方成反比，但是无法确定两小球所带电荷量大小的关系，故B错误；
C．对小球a进行分析，根据平衡条件有
，
由于
可知
故C正确。
dD．假设平衡时如下图所示
将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是
设轻绳长为L，由几何关系知
,即
整理得
故D正确。
故选CD。
15．BD
A．加电场之前，对ABC整体分析，可知地面对A的支持力大小为
加电场的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A分析可知地面对它的支持力大小仍然为6mg，故A错误；
B．加电场之前对C受力分析，如图所示，则B对C的摩擦力大小为
加电场之前对BC整体分析可知弹簧的弹力大小为
加电场的瞬间，弹簧弹力不会突变，设BC整体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
加电场的瞬间，对C在沿斜面方向根据牛顿第二定律有
解得
所以加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大，故B正确；
C．加电场之前，对C分析可知
加电场的瞬间，同理可知一定满足
所以此时C不可能相对B滑动，故C错误；
D．加电场的瞬间，对C在垂直斜面方向根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选BD。
16．AC
A．挖去半径为的球体，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为
若质点在Q位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为
挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分对质点的万有引力
A正确；
B．挖去半径为的球体，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为
若质点在P位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为
挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分对质点的万有引力
B错误；
C．挖去半径为的球体，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为
若质点在O1位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为0，挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分受到质点的万有引力与挖去部分对质点的万有引力大小相等方向相反，即大小为，C正确；
D．若质点在O2位置，先将球体腔填满，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力大小之差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整球对质点的万有引力大小。以大球体的球心为球心，做半径为的球，根据公式 ，挖去小球的体积是原来大球体积的 ，故其质量为，球壳部分对质点的万有引力为0，整个球对质点的万有引力等于中间部分半径为的球体对质点的万有引力，则
则剩余部分对质点的万有引力，D错误。
故选AC。
17．AD
【分析】对物体受力分析，根据共点力平衡分别求出加上电场前后滑块所受摩擦力和支持力的大小，从而进行比较．对整体分析，得出斜面体与地面压力和摩擦力的变化．
未加电场前，斜面体对滑块的支持力N=mgcosθ，加上电场后，支持力的大小变为N′=mgcosθ+qEsinθ，知滑块对斜面的压力变大．故A正确．对整体分析，未加电场时，水平方向上不受力，斜面体与地面的摩擦力为零，加上电场后，整体受到水平向左的摩擦力，知斜面体与地面间的摩擦力增大．竖直方向支持力的大小仍然等于总重力，所以斜面体与地面间的压力不变．故D正确，B错误．滑块开始受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，加上匀强电场后，滑块多了一个水平向右的电场力，所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，则摩擦力的大小可能减小、可能增大，可能不变．故C错误．故选AD．
18．ABC
A．由题意，根据对称性可知A、C两点电势相等，所以粒子在A、C两点的电势能相等，由于粒子从A点由静止释放，即初动能为零，根据能量守恒定律可知粒子在C点动能也为零，即速度为零，故A正确；
BC．根据等量同种电荷周围的电场分布可知OA之间电场强度方向由O指向A，OC之间电场强度方向由O指向C，且在O点处电场强度为零，所以粒子从A到O的过程始终做加速运动，从O到C的过程始终做减速运动，粒子到达O时速度达到最大，且加速度为零，故BC正确；
D．在P、Q连线的中垂线上，从O点到无穷远处，电场强度先增大后减小，因为粒子在A、B两点的加速度大小相等，所以A、B两点电场强度大小相等，则电场强度最大值在A、B之间，所以带电粒子从A点运动到点的过程中，所受电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故D错误。
故选ABC。
19．（1）；（2）
（1）当木板倾角为30°时，在垂直于斜面的方向上有
①
当木板倾角为60°时，在垂直于斜面的方向上有
②
比较①②可知，在动摩擦因数相等的情况下，
一定是木板的倾角为30°时滑环所受的是静摩擦力，60°时滑环所受的是滑动摩擦力。
木板的倾角为30°时滑环受力平衡，
③
（2）木板的倾角为60°时物块受到的摩擦力为
④
联立③④解得
⑤
20．（1）；（2）；（3）
（1）由几何关系知，A、B小球间的距离
解得
设A、B球连线与竖直方向的夹角为，则
解得
由库仑定律可得
代入数据解得
（2）根据题意，小球B静止在桌面上，则可知小球B在水平方向的合力为0，根据平衡条件有
代入数据可得
（3）若小球A、B可看成点电荷，则小球A在O点的电场强度为
小球B在O点的电场强度为
由于方向竖直向下，与方向相互垂直，则O点合场强大小为
代入数据求得
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