第九章 静电场及其应用 章末拓展试题 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册

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第九章 静电场及其应用 章末拓展试题
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第三册
一、单选题
1．有两个完全相同的金属小球A、B，其中A带的电荷量为Q，B不带电。若将两个小球接触后再分开，A带的电荷量变为（　　）
A．0 B． C． D．
2．如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，，A、B、C三球所带电荷量大小分别为，之间的库仑力大小分别为，细线的拉力大小为，则（　　）
A． B． C． D．
3．1720年，英国的斯蒂芬·格雷提出导体和绝缘体的概念，并发现了导体的静电感应现象——导体在静电场的作用下，自由电荷发生了再分布的现象。如图所示，将一长为2L的光滑金属导体MN固定在绝缘水平面上，倾角为，P是固定于金属导体左上方的一带电荷量为+Q的点电荷，，且。现将一质量为m、电荷量为+q的带绝缘壳的小球体（可视为点电荷）从金属导体的M端由静止释放，小球体开始沿金属导体向下滑动。已知重力加速度为g，小球体的电荷量始终不变，则小球体从M运动到N的时间（　　）
A．等于
B．大于
C．小于
D．无法确定
4．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB。上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为，则N点的场强大小为（　　）

A． B． C． D．
5．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为（　　）
A． B． C． D．
6．在真空中，如图所示，O点为正六边形的中心，将一正电荷Q放置在A点，下列说法正确的是（　　）
A．B、F两点电场强度相同
B．由B点沿直线到E点，电势一直降低
C．一负电荷在C点的电势能小于在F点的电势能
D．一正电荷沿正六边形的边从C点先后经D、E两点到F点，电场力所做的总功为负值
7．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）
A．小球带负电
B．匀强电场的场强为1.5×108N/C
C．平衡时细线的拉力为0.125N
D．平衡时细线的拉力为0.175N
8．某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为、，一带电量为的试探电荷在A、B两点受到的电场力大小分别为、，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对于电场中处于静电平衡状态的导体，下列分析不正确的是（　　）
A．导体内部的场强处处为零
B．导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面
C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，其大小为零
D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动
10．如图，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个带电小球质量均为M，其中A球的电荷量qA=q0>0，B球的电荷量，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，小球间距离远大于小球的半径，则（　　）
A．C球的电荷量 B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为 D．相邻两小球间距为
11．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．满足某条件时，斜面对小球A的支持力可能为0
12．在电场中的某点A处放一试探电荷，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为，方向水平向右。下列说法正确的是（　　）
A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
C．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小为
D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，则A点的电场强度大小变为
三、解答题
13．如图所示，有三根长度均为L的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m的带电小球A和B，A带正电、电量为q，A、B之间用第三根细线连接。在水平向左的匀强电场E的作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B之间细线恰好伸直。当P、A之间的细线烧断，由于空气阻力，A、B小球最后会达到新的平衡。重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）B小球的电性及电荷量；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）A、B小球达到新的平衡位置时，A、B间细线与竖直方向夹角的正切值tanθ。
14．如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。

15．图所示，水平向右的匀强电场中，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道上a点到O点的高度为，b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在a点，重力加速度大小为g。则
（1）画出小球甲的受力分析图（图上用字母标出各个力的名称）；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）现将小球甲固定在a点，将另一个质量也为m的带电小球乙放在b点，小球乙恰好静止且与轨道无作用力，两小球均视为点电荷，求小球乙的电荷（用题中给出的物理量表示）。
16．如图所示，某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强大小，有一半径的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为，带电量为的小球，它恰好能沿圆环做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点，g取，求：
（1）小球速度的最小值；
（2）小球机械能的最小值；
（3）重力势能和电势能的和的最小值

参考答案
1．B
由题意知A带的电荷量为Q，B不带电，接触时满足先中和，再均分原理，可得两个小球接触后再分开，A带的电荷量变为，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．B
A．B、C两球受力如图所示
对C球由力的平衡条件可得
故A错误；
BC．对B球由力的平衡条件有
解得
故B正确，C错误；
D．由
以及库仑定律
可得
D错误。
故选B。
3．A
根据题干中“P是固定于金属导体左上方的一带电荷量为+Q的点电荷”可知，本题考查点电荷电场的分布情况，根据库伦定律以及受力分析进行作答。
金属导体MN 为等势体，电场力垂直于导体表面，故做匀加速直线运动。小球则从M点下滑至N点的过程中，根据牛顿第二定律可知其加速度为
解得
所以从M点下滑至N点的过程中所用的时间满足
解得
故选A。
4．A
设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将电荷量为的球面放在O处，由题意可得，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的电场大小均为
由题意知半球面在M点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在点的场强大小为
故选A。
5．A
由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为
同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量
则其在A点产生的场强
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强
所以
故选A。
6．D
A．B、F两点离场源距离相等，由可知，两点的场强大小相等，方向不同，故场强不同，故A错误；
B．在正的点电荷周围，距离近的点电势高，距离远的点电势低，由B点沿直线到E点离场源的距离先减小后增大，则电势先升高后降低，故B错误；
C．C点比F点离场源远一些，则有
结合电势能为
则负电荷在C点的电势能大于在F点的电势能，故C错误；
D．一正电荷沿正六边形的边从C点先后经D、E两点到F点，库仑力为斥力，离场源的距离先增大后减小，则电场力先做正功后做负功，而F点比C点离场源更近，总的电势能增大，则电场力的总功为负功，故D正确；
故选D。
7．C
A．根据题意及图可知，小球带正电，故A错误；
B．对小球进行受力分析，由几何关系可知
故B错误；
CD．对小球进行受力分析，由几何关系可知
故C正确，D错误。
故选C。
8．A
AB．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，A、B两点的电场强度大小关系为
故B错误A正确；
CD．根据公式可得，一带电量为的试探电荷在A、B两点受到的电场力大小关系为
故CD错误。
故选A。
9．BD
A．导体处于静电平衡时，导体内部的场强处处为零，选项A正确；
B．处于静电平衡状态的导体，导体内部没有净电荷，而不是没有电荷，净电荷只能分布在导体的外表面，B错误；
C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，两者等大反向，合场强大小为零，选项C正确；
D．静电平衡是指内部场强处处为零，内部没有多余的“净”电荷，但导体内的自由电子仍在无规则运动，故D错误；
此题选择不正确的选项，故选BD。
10．AC
AD．设相邻两小球间距为r，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件有
对B球受力分析，根据平衡条件有
两式联立解得
A正确，D错误；
B．对三个小球整体受力分析，根据平衡条件有
弹簧伸长量
B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件有
解得A球受到的库仑力为
C正确。
故选AC。
11．AC
A．根据库伦定律，小球A与B之间库仑力的大小为
故A正确；
BC．若细线上的拉力为0，小球受重力、支持力和库仑力而平衡，根据平衡条件，重力的沿斜面向下分力与库仑力的沿斜面向上分力平衡，即
其中
联立解得
故
故C正确，B错误；
D．两个球带同种电荷，相互排斥，不论电量多少，斜面对A的弹力不可能为0，故D错误。
故选AC。
12．BC
AD．电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为，方向水平向右，故AD错误；
B．正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷所受电场力方向向左，故B正确；
C．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，它所受的电场力为
故C正确。
故选BC。
13．（1）B球带负电，；（2）；（3）
（1）对A球进行受力分析，由于A球均处于平衡状态，在水平方向受水平方向的电场力和施加的向右的库仑力， B球带负电。
B球水平方向合力为零
联立解得
（2）B球水平方向合力为零
匀强电场的电场强度E
（3）两球及细线最后位置如图所示：
对A球进行受力分析：A球受重力，电场力，AB线的拉力，库仑力，由平衡条件得：重力和电场力的合力必须沿着线的方向
14．（1），A、B、C均为正电荷；（2）
（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示

可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
（2）如图所示

由几何关系
即
其中
解得
15．（1）见解析；（2）；（3）
（1）小球甲的受力图如下
（2）由几何关系可知，Oa与 竖直方向的夹角为60°，由受力关系可知
可得
（3）小球乙受力如图
由几何关系可知ab之间距离为R，甲乙之间的静电力为
由平衡关系可得
可得
16．（1）；（2）；（3）
（1）根据题意，对小球受力分析，受重力和电场力，设合力与竖直方向夹角为，如图所示
由几何关系有
解得
小球在重力和电场力的作用下恰好做圆周运动，速度最小的位置应该在“最高点”即图中的B点，根据牛顿第二定律，有
联立得
（2）因小球的机械能和电势能之和守恒，则当机械能最小时，电势能最大，此位置应该在最左端位置，根据功能关系有
代入数据解得
（3）根据能量守恒，小球在等效最低点即A点的动能最大，则重力势能和电势能之和最小，则重力势能和电势能的最小值为
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