第10章 一次函数
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.以下函数中,属于一次函数的是( )
A.y=x2+2 B.y=kx+b(k,b是常数)
C.y= D.y=
2.直线y=kx+b与直线y=-4x+2 024平行,且与y轴交于点P(0,-5),则其函数表达式是( )
A. y=4x+2 023 B. y=-4x-5
C. y=4x+5 D. y=-4x-2 023
3.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是( )
A.图象必经过(-2,1) B.y随x的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限 D.当x>时,y<0
4.将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,相当于( )
A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度
5.下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图象的是( )
A B
C D
6.如图所示,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.直线y=k1x+b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的连不等式k1x+bA.-18.已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B,则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的是( )
A.y=x+2 B.y=x+2 C.y=4x+2 D.y=x+2
9.若直线l1经过点(0,4),直线l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )
A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)
10.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(3k+2)x+k的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.记实数x1,x2,…,xn中的最小数为min{x1,x2,…,xn},例如min{-1,1,2}=-1,则函数y=min{2x-1,x,4-x}的图象大致为( )
A B
C D
12.如图所示,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为( )
A.E(-,),F(0,2) B.E(-2,2),F(0,2)
C.E(-,),F(0,) D.E(-2,2),F(0,)
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.已知一次函数y=(m-2)x,当m满足 时,y随x的增大而
减小.
14.一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是 .
15.已知平面直角坐标系中有两点A(-1,2),B(3,2),若直线y=2x+m与线段AB有交点,则m的取值范围是 .
16.某通信公司推出手机通话的两种收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的电话费s(元)与在本地网内打出电话时间t(min)的函数关系如图所示,当打出电话150 min时,这两种方式的电话费相差 元.
17.在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O,等腰直角三角形A2B2B1,等腰直角三角形A3B3B2,…,等腰直角三角形AnBnBn-1按如图所示的方式放置,其中点A1,A2,A3,…,An均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1,B2,B3,…,Bn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A2 023的坐标为 .
三、解答题(共49分)
18.(8分)如图所示,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4).
(1)求点D的坐标;
(2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
19.(8分)如图所示,直线y=2x-2向上平移m个单位长度后经过点C(-1,4),与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求m的值;
(2)在y轴上有一动点P,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
20.(9分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的表达式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
21.(12分)数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买一种水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数表达式为y2=10x(x≥0).
(1)求y1与x之间的函数表达式;
(2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些
22.(12分)(陕西中考)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;
(2)求直线AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回起点所用的时间.第10章 一次函数
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.以下函数中,属于一次函数的是(C)
A.y=x2+2 B.y=kx+b(k,b是常数)
C.y= D.y=
2.直线y=kx+b与直线y=-4x+2 024平行,且与y轴交于点P(0,-5),则其函数表达式是(B)
A. y=4x+2 023 B. y=-4x-5
C. y=4x+5 D. y=-4x-2 023
3.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是(D)
A.图象必经过(-2,1) B.y随x的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限 D.当x>时,y<0
4.将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,相当于(B)
A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度
5.下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图象的是(A)
A B
C D
6.如图所示,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组的解是(A)
A. B. C. D.
7.直线y=k1x+b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的连不等式k1x+bA.-18.已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B,则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的是(C)
A.y=x+2 B.y=x+2 C.y=4x+2 D.y=x+2
9.若直线l1经过点(0,4),直线l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(B)
A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)
10.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(3k+2)x+k的图象不经过(A)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.记实数x1,x2,…,xn中的最小数为min{x1,x2,…,xn},例如min{-1,1,2}=-1,则函数y=min{2x-1,x,4-x}的图象大致为(B)
A B
C D
12.如图所示,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为(C)
A.E(-,),F(0,2) B.E(-2,2),F(0,2)
C.E(-,),F(0,) D.E(-2,2),F(0,)
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.已知一次函数y=(m-2)x,当m满足 m<2 时,y随x的增大而
减小.
14.一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是 x<1 .
15.已知平面直角坐标系中有两点A(-1,2),B(3,2),若直线y=2x+m与线段AB有交点,则m的取值范围是 -4≤m≤4 .
16.某通信公司推出手机通话的两种收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的电话费s(元)与在本地网内打出电话时间t(min)的函数关系如图所示,当打出电话150 min时,这两种方式的电话费相差 10 元.
17.在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O,等腰直角三角形A2B2B1,等腰直角三角形A3B3B2,…,等腰直角三角形AnBnBn-1按如图所示的方式放置,其中点A1,A2,A3,…,An均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1,B2,B3,…,Bn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A2 023的坐标为 (22 022-1,22 022) .
三、解答题(共49分)
18.(8分)如图所示,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4).
(1)求点D的坐标;
(2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),
∴解得∴y=x+5.当x=0时,y=5,∴点D的坐标为(0,5).
(2)由解得
∴点C(-3,2).
∵y=-2x-4交y轴于点E,∴E(0,-4),
∴直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为DE·|xC|=
×9×3=.
(3)x>-3.
19.(8分)如图所示,直线y=2x-2向上平移m个单位长度后经过点C(-1,4),与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求m的值;
(2)在y轴上有一动点P,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
解:(1)∵直线y=2x-2向上平移m个单位长度后过点C(-1,4),
∴把C(-1,4)代入y=2x-2+m,得-2-2+m=4,
解得m=8.
(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A′,连接A′C交y轴于点P,此时PA+PC的值最小.
∵m=8,∴平移后得到的直线为y=2x+6,
令y=0,则x=-3,
∴点A的坐标为(-3,0),
∴点A′的坐标为(3,0).
设直线A′C的表达式为y=kx+b,
∵直线A′C经过点A′(3,0),C(-1,4),
∴∴
∴直线A′C的表达式为y=-x+3,
∴当x=0时,y=3,
∴P(0,3).
20.(9分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的表达式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
解:(1)把C(m,4)代入y=-x+5,得4=-m+5,解得m=2,∴C(2,4).
设l2的表达式为y=ax,则4=2a,解得a=2,
∴l2的表达式为y=2x.
(2)如图所示,过点C作CD⊥AO于点D,CE⊥BO于点E,则CD=4,CE=2,
在函数y=-x+5中,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,
∴A(10,0),B(0,5),∴AO=10,BO=5,
∴S△AOC-S△BOC=×10×4-×5×2=20-5=15.
(3)k的值为,2或-.
21.(12分)数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买一种水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数表达式为y2=10x(x≥0).
(1)求y1与x之间的函数表达式;
(2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些
解:(1)当0≤x≤5时,设y1=kx,
将(5,75)代入,得5k=75,解得k=15,
∴y1=15x.
当x>5时,设y1=mx+n,将(5,75),(10,120)代入,得
解得
∴y1=9x+30.
故y1=
(2)当y1=600时,9x+30=600,解得x=;
当y2=600时,10x=600,解得x=60.
∵>60,
∴选甲商店能购买该水果更多一些.
22.(12分)(陕西中考)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;
(2)求直线AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回起点所用的时间.
解:(1)1
(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b,
∵图象经过A(7,30)和B(10,18),
∴解得
∴直线AB的函数表达式为y=-4x+58.
(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5.
∵“猫”比“鼠”迟1 min出发,
∴“猫”从起点出发到返回起点所用的时间为14.5-1=13.5(min).
