一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在实数,,-3.121 221 222,,3.14,中,无理数共有(A)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法中错误的是(B)
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有三个直角的四边形是矩形
D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.下列各式正确的是(D)
A.=-2 B.=±15 C.-=-2 D.-=-
4.一元一次不等式组的解集为(D)
A B
C D
5.以下列数组为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是(C)
A.1,,3 B.,,5 C.1.5,2,2.5 D.,,
6.已知a
1;③a+bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.不等式+1<的负整数解有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示, ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如果△AOB的周长为15,AB的长为6,那么对角线AC与BD的长度之和是(C)
A.9 B.12 C.18 D.21
9.如图所示,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,则(a+b)2可以表示为(C)
A.S1-S2 B.S1+S2 C.2S1-S2 D.S1+2S2
10.如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A在x轴上,顶点B在y轴上,∠C=90°,AC⊥x轴,点C的坐标为(2,4),作△ABC关于直线AB的对称图形,其中点C的对称点为M,且AM交y轴于点N,则点N的坐标为(C)
A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.((0,1)
11.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅的套数(一桌一椅为一套)为(B)
A.81套 B.80套 C.79套 D.75套
12.如图所示,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为(B)
A. B. C.4 D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.已知a2=36,b3=27,则a+b的值是 9或-3 .
14.已知不等式(k-1)x+2k>x-8的解集是x<2,则k的值为 -1 .
15.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,则∠CDF等于 75° .
16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是BC的中点,连接CD,若CD=5,BC=8,则DE= 3 .
17.如图所示,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG= 1 .
三、解答题(共69分)
18.(8分)(1)求式子中x的值:x2=32;
(2)计算:(-2)3×-×()2+.
解:(1)∵x2=32,∴x2=64,
∴x=-8或x=8.
(2)(-2)3×-×()2+
=-8×4-(-4)×+3
=-32+1+3
=-28.
19.(8分)解不等式组:并写出该不等式组的最大整
数解.
解:
解不等式①,得x≤1,
解不等式②,得x<-2,
∴不等式组的解集是x<-2,
∴该不等式组的最大整数解为-3.
20.(10分)(2024江西)如图所示,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚
1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多
少本
解:(1)设书架上数学书有x本,则语文书有(90-x)本,
由题意,得0.8x+1.2(90-x)=84,
解得x=60,
90-x=30.
∴书架上有数学书60本,语文书30本.
(2)设数学书还可以摆m本,
根据题意,得1.2×10+0.8m≤84,
解得m≤90,
∴数学书最多还可以摆90本.
21.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO,AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.
解:在△AOE和△COD中,
∴△AOE≌△COD(ASA),
∴OD=OE.
又∵AO=CO,∴四边形AECD是平行四边形.
∵AB=BC,AO=CO,
∴OB⊥AC,
∴平行四边形AECD是菱形.
∵AC=8,
∴CO=AC=4.
在Rt△COD中,由勾股定理,得OD==3,
∴DE=2OD=6,
∴菱形AECD的面积=AC·DE=×8×6=24.
22.(10分)在由边长为1的小正方形组成的方格中:
(1)如图①所示,点A,B,C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的关系,并说明理由;
(2)如图②所示,求∠α+∠β的度数.
解:(1)AB与BC垂直且相等.理由如下:如图①所示,连接AC.
由勾股定理,得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,且∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,∴AB与BC垂直且相等.
(2)如图②所示,作辅助线AC,BC.
由图,可知∠DAC=∠α.
由勾股定理,得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠α+∠β=45°.
23.(11分)阅读以下材料:
根据有理数乘法(除法)法则可知:
若ab>0(或>0),则或若ab<0(或<0),则或
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.
解:原不等式可化为①或②
由①,得x>2,由②,得x<-3,
∴原不等式的解集为x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式x2-2x-3<0的解集为 ;
(2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程).
解:(1)-1(2)由<0知①或②
由①,得x>1,由②,得x<-4,
∴不等式<0的解集为x>1或x<-4.
24.(12分)(2023 遂宁)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD,BC所在的直线相交于点E,F.(点E不与点D重合).
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)当直线l⊥BD时,连接BE,DF,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
(1)证明:∵点O为对角线BD的中点,∴BO=DO.
∵AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB.
在△DOE和△BOF中,
∴△DOE≌△BOF(AAS).
(2)解:四边形EBFD为菱形.理由如下:
如图所示,∵△DOE≌△BOF,
∴ED=BF.
又∵ED∥BF,
∴四边形EBFD为平行四边形.
∵l⊥BD,即EF⊥BD,
∴平行四边形EBFD为菱形.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在实数,,-3.121 221 222,,3.14,中,无理数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有三个直角的四边形是矩形
D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.下列各式正确的是( )
A.=-2 B.=±15 C.-=-2 D.-=-
4.一元一次不等式组的解集为( )
A B
C D
5.以下列数组为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.1,,3 B.,,5 C.1.5,2,2.5 D.,,
6.已知a1;③a+bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.不等式+1<的负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示, ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如果△AOB的周长为15,AB的长为6,那么对角线AC与BD的长度之和是( )
A.9 B.12 C.18 D.21
9.如图所示,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,则(a+b)2可以表示为( )
A.S1-S2 B.S1+S2 C.2S1-S2 D.S1+2S2
10.如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A在x轴上,顶点B在y轴上,∠C=90°,AC⊥x轴,点C的坐标为(2,4),作△ABC关于直线AB的对称图形,其中点C的对称点为M,且AM交y轴于点N,则点N的坐标为( )
A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.((0,1)
11.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅的套数(一桌一椅为一套)为( )
A.81套 B.80套 C.79套 D.75套
12.如图所示,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )
A. B. C.4 D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.已知a2=36,b3=27,则a+b的值是 .
14.已知不等式(k-1)x+2k>x-8的解集是x<2,则k的值为 .
15.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,则∠CDF等于 .
16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是BC的中点,连接CD,若CD=5,BC=8,则DE= .
17.如图所示,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG= .
三、解答题(共69分)
18.(8分)(1)求式子中x的值:x2=32;
(2)计算:(-2)3×-×()2+.
19.(8分)解不等式组:并写出该不等式组的最大整
数解.
20.(10分)(2024江西)如图所示,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚
1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多
少本
21.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO,AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.
22.(10分)在由边长为1的小正方形组成的方格中:
(1)如图①所示,点A,B,C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的关系,并说明理由;
(2)如图②所示,求∠α+∠β的度数.
23.(11分)阅读以下材料:
根据有理数乘法(除法)法则可知:
若ab>0(或>0),则或若ab<0(或<0),则或
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.
解:原不等式可化为①或②
由①,得x>2,由②,得x<-3,
∴原不等式的解集为x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式x2-2x-3<0的解集为 ;
(2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程).
24.(12分)(2023 遂宁)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD,BC所在的直线相交于点E,F.(点E不与点D重合).
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)当直线l⊥BD时,连接BE,DF,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由.