整册综合训练试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册
文档属性
| 名称 | 整册综合训练试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 626.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 17:29:18 | ||
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文档简介
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整册综合训练试题
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册
一、单选题
1．圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若抛物线上的点P到直线的距离等于4，则点P到焦点F的距离（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
4．圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A． B． C． D．
7．设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线
二、多选题
9．使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ）
A． B．0 C． D．
10．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知的三个顶点分别为，，，则边AC所在直线的方程为 ，边AB所在直线的方程为 ．
13．过点作圆：的切线，切线的方程为 ．
14．若P(x，y)在圆(x－3)2＋(y－)2＝6上运动，则的最大值为 ．
四、解答题
15．我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点和斜率就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标与点坐标和斜率之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？
16．设椭圆过点.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线l与C交于M，N两点，求线段中点P的坐标.
17．已知直线的方程为．
(1)求直线的斜率；
(2)求直线与两条坐标轴所围成的三角形的面积．
18．在正方体中，设、的中点分别为点、，求直线与所成角的大小．
19．已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.
参考答案
1．B
根据题意求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，从而可求出圆的方程.
由题意得圆的半径为，
所以求圆的方程为，
故选：B.
2．D
根据抛物线的定义即可得解.
抛物线的准线为，
而抛物线上的点P到直线的距离等于4，
所以点P到焦点F的距离.
故选：D.
3．B
判出直线恒过定点，再判定点与圆位置关系可得直线和圆位置关系.
由，所以直线恒过定点，
因为，所以点在圆的内部，
所以直线与圆相交.
故选：B.
4．C
将圆的一般方程化为标准方程得圆心及半径，圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径.
圆化为标准方程得，
圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为
所以圆上的点到直线的最大距离为.
故选:C.
5．C
先求解F1到渐近线的距离，结合OA∥F2M，可得∠F1MF2为直角，结合勾股定理可得解
由题意,F1( c,0),F2(c,0)，
设一条渐近线方程为y=x,则F1到渐近线的距离为.
设F1关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A,∴|MF1|=2b,
A为F1M的中点，又O是F1F2的中点,
∴OA∥F2M,∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4(c2 a2),∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2.
故选：C
6．C
首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.
将直线与椭圆联立，消去可得，
因为直线与椭圆相交于点，则，解得，
设到的距离到距离，易知，
则，，
，解得或（舍去），
故选：C.
7．C
根据题意，由条件可得，然后结合抛物线的定义，列出方程，即可求得结果.
设直线与轴交点为，
由抛物线的对称性，易知为直角三角形，且，
，即，去绝对值，解得或，
所以抛物线的准线方程为或.
故选：C.
8．B
根据表示的几何意义，结合双曲线定义，可判断答案.
点的坐标满足,
即动点,到定点距离减去到的距离，差等于4，
即 ,且 ，
故动点P的轨迹是双曲线的一支，
故选：B
9．BC
配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a的取值范围.
，配方得：
，
要想表示圆，则，
解得：，
故选：BC
10．BC
将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再分斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线方程.
解：圆，即，则圆心为，半径为1，易知点在圆外，
显然是其中一条切线.
当切线斜率存在时，设切线方程为，则，解得，
所以切线方程为.综上，切线方程为或.
故选：BC.
11．AD
设椭圆方程为，椭圆与y轴正半轴的交点为B，椭圆C上存在点P，使得，则需，再结合椭圆的性质，即可求解．
根据选项，设椭圆的方程为，设椭圆的上顶点为，
椭圆上存在点，使得，则需，
所以，即，
因为，，则，检验可得选项A，D满足.
故选：AD.
12．
根据两点式求出边AC、AB所在直线的方程.
由直线的两点式方程得：边AC所在直线的方程为，即．
边AB所在直线的方程为，即．
故答案为：，
13．
根据题意可得过点的切线与垂直，先求得，即可求得切线的斜率，再根据点斜式即可求得切线的方程．
因为点在圆上，所以过点的切线与垂直，
又因为，故切线的斜率，
所以切线的方程为，即．
故答案为：．
14．2＋/
根据题设分析的几何意义，即知求直线与圆相切时斜率，即可得到最大值.
由表示直线(坐标系原点)的斜率，故最大，即直线斜率最大，
所以，只有与圆相切时斜率存在最值，而圆心为，半径为，
则，整理得，解得，
所以，的最大值为.
故答案为：
15．
根据斜率的计算公式，然后变形即可.
由斜率公式得，
即，
该关系式是直线l的方程.
16．(1)；
(2).
（1）根据给定的条件，将两个点的坐标代入椭圆方程，解方程组作答.
（2）求出直线l的方程，再与椭圆方程联立，借助根与系数的关系求解作答.
（1）因椭圆过点，
则有，解得，
所以椭圆C的标准方程为：.
（2）依题意，直线l的方程为：，由消去y并整理得：，
显然，设，则，
因此线段中点P的横坐标，其纵坐标，
所以线段中点P的坐标为.
17．(1)
(2)
（1）将直线方程化为斜截式，即可确定直线斜率；
（2）方法一：求出直线与坐标轴的交点坐标，进而得到三角形面积；
方法二：将直线方程化为截距式，得到截距后可求得三角形面积.
（1）将直线的一般式方程化为斜截式得：，直线的斜率．
（2）设直线交轴于点，交轴于点．
方法一：对于直线方程，令，得；令，得，
，，.
方法二：将直线的一般式方程化为截距式得：，
，，.
18．90°
建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积运算求解.
以DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
设正方体的棱长为2，
则，
，
∴，∴，
∴直线与所成角的大小90°．
19．(1)
(2)
（1）设圆的方程为：，将、，两点坐标代入圆的一般方程，将圆心代入，得出关于的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的一般方程.
（2）设，，计算出点的轨迹方程，得到其轨迹方程为，分析出OM与圆相切时最大，计算即可得到答案.
（1）设圆的方程为：，
则有，解得．
∴圆的方程为：．
（2）由（1）知圆，
设，，
则，所以
又P在圆上，
所以，
所以，
即M的轨迹方程为.
数形结合易知，当OM与圆相切时，取最大值，
此时，
.
所以的最大值为.
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整册综合训练试题
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册
一、单选题
1．圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若抛物线上的点P到直线的距离等于4，则点P到焦点F的距离（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
4．圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A． B． C． D．
7．设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线
二、多选题
9．使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ）
A． B．0 C． D．
10．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知的三个顶点分别为，，，则边AC所在直线的方程为 ，边AB所在直线的方程为 ．
13．过点作圆：的切线，切线的方程为 ．
14．若P(x，y)在圆(x－3)2＋(y－)2＝6上运动，则的最大值为 ．
四、解答题
15．我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点和斜率就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标与点坐标和斜率之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？
16．设椭圆过点.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线l与C交于M，N两点，求线段中点P的坐标.
17．已知直线的方程为．
(1)求直线的斜率；
(2)求直线与两条坐标轴所围成的三角形的面积．
18．在正方体中，设、的中点分别为点、，求直线与所成角的大小．
19．已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.
参考答案
1．B
根据题意求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，从而可求出圆的方程.
由题意得圆的半径为，
所以求圆的方程为，
故选：B.
2．D
根据抛物线的定义即可得解.
抛物线的准线为，
而抛物线上的点P到直线的距离等于4，
所以点P到焦点F的距离.
故选：D.
3．B
判出直线恒过定点，再判定点与圆位置关系可得直线和圆位置关系.
由，所以直线恒过定点，
因为，所以点在圆的内部，
所以直线与圆相交.
故选：B.
4．C
将圆的一般方程化为标准方程得圆心及半径，圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径.
圆化为标准方程得，
圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为
所以圆上的点到直线的最大距离为.
故选:C.
5．C
先求解F1到渐近线的距离，结合OA∥F2M，可得∠F1MF2为直角，结合勾股定理可得解
由题意,F1( c,0),F2(c,0)，
设一条渐近线方程为y=x,则F1到渐近线的距离为.
设F1关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A,∴|MF1|=2b,
A为F1M的中点，又O是F1F2的中点,
∴OA∥F2M,∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4(c2 a2),∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2.
故选：C
6．C
首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.
将直线与椭圆联立，消去可得，
因为直线与椭圆相交于点，则，解得，
设到的距离到距离，易知，
则，，
，解得或（舍去），
故选：C.
7．C
根据题意，由条件可得，然后结合抛物线的定义，列出方程，即可求得结果.
设直线与轴交点为，
由抛物线的对称性，易知为直角三角形，且，
，即，去绝对值，解得或，
所以抛物线的准线方程为或.
故选：C.
8．B
根据表示的几何意义，结合双曲线定义，可判断答案.
点的坐标满足,
即动点,到定点距离减去到的距离，差等于4，
即 ,且 ，
故动点P的轨迹是双曲线的一支，
故选：B
9．BC
配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a的取值范围.
，配方得：
，
要想表示圆，则，
解得：，
故选：BC
10．BC
将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再分斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线方程.
解：圆，即，则圆心为，半径为1，易知点在圆外，
显然是其中一条切线.
当切线斜率存在时，设切线方程为，则，解得，
所以切线方程为.综上，切线方程为或.
故选：BC.
11．AD
设椭圆方程为，椭圆与y轴正半轴的交点为B，椭圆C上存在点P，使得，则需，再结合椭圆的性质，即可求解．
根据选项，设椭圆的方程为，设椭圆的上顶点为，
椭圆上存在点，使得，则需，
所以，即，
因为，，则，检验可得选项A，D满足.
故选：AD.
12．
根据两点式求出边AC、AB所在直线的方程.
由直线的两点式方程得：边AC所在直线的方程为，即．
边AB所在直线的方程为，即．
故答案为：，
13．
根据题意可得过点的切线与垂直，先求得，即可求得切线的斜率，再根据点斜式即可求得切线的方程．
因为点在圆上，所以过点的切线与垂直，
又因为，故切线的斜率，
所以切线的方程为，即．
故答案为：．
14．2＋/
根据题设分析的几何意义，即知求直线与圆相切时斜率，即可得到最大值.
由表示直线(坐标系原点)的斜率，故最大，即直线斜率最大，
所以，只有与圆相切时斜率存在最值，而圆心为，半径为，
则，整理得，解得，
所以，的最大值为.
故答案为：
15．
根据斜率的计算公式，然后变形即可.
由斜率公式得，
即，
该关系式是直线l的方程.
16．(1)；
(2).
（1）根据给定的条件，将两个点的坐标代入椭圆方程，解方程组作答.
（2）求出直线l的方程，再与椭圆方程联立，借助根与系数的关系求解作答.
（1）因椭圆过点，
则有，解得，
所以椭圆C的标准方程为：.
（2）依题意，直线l的方程为：，由消去y并整理得：，
显然，设，则，
因此线段中点P的横坐标，其纵坐标，
所以线段中点P的坐标为.
17．(1)
(2)
（1）将直线方程化为斜截式，即可确定直线斜率；
（2）方法一：求出直线与坐标轴的交点坐标，进而得到三角形面积；
方法二：将直线方程化为截距式，得到截距后可求得三角形面积.
（1）将直线的一般式方程化为斜截式得：，直线的斜率．
（2）设直线交轴于点，交轴于点．
方法一：对于直线方程，令，得；令，得，
，，.
方法二：将直线的一般式方程化为截距式得：，
，，.
18．90°
建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积运算求解.
以DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
设正方体的棱长为2，
则，
，
∴，∴，
∴直线与所成角的大小90°．
19．(1)
(2)
（1）设圆的方程为：，将、，两点坐标代入圆的一般方程，将圆心代入，得出关于的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的一般方程.
（2）设，，计算出点的轨迹方程，得到其轨迹方程为，分析出OM与圆相切时最大，计算即可得到答案.
（1）设圆的方程为：，
则有，解得．
∴圆的方程为：．
（2）由（1）知圆，
设，，
则，所以
又P在圆上，
所以，
所以，
即M的轨迹方程为.
数形结合易知，当OM与圆相切时，取最大值，
此时，
.
所以的最大值为.
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