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4.3.1
等比数列的概念
高二数学选择性必修第二册 第四章 数列
什么是等差数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
一、回顾旧知
类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列值得研究？
1、细菌分裂过程
细菌个数
第一次
第二次
第三次
2
4
第 n 次
……
2,4,8,16,32,…
2n
分裂次数
8
二、情景展示(1)
在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就
通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各
次分裂产生的后代个数依次是
如果将“一尺之棰”看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：
二、情景展示(2)
2.《庄子 天下》中提到:“一尺之棰，日取其半，
万世不竭.”
二、情景展示(3)
4.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
二、情景展示(4)
观察，并说出它们的运算特点.
它们的运算特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.
（2）
三、探究新知
（1）
（3）
（4）
2
9
100
5
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做____________ 常数叫做等 数列的_____
等比数列
二
比
同
等比数列.
公比
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差.
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示
比
1.等比数列的定义
判断下列数列是否为等比数列.若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.
2)
5) 4，-8，16，- 32，64，-128…；
4) 2，2，2，2，2，…；
3) 1，0，1，0，1，…；
1) 1，3，9，27, …；
是
是
是
是
不是
2.巩固新知
不一定
结论：
（1）等比数列中各项均不能为0.
（2）非零的常数列既是等差数列又是等比数列.
用 ，和 表示
3.等比数列的通项公式
等差数列
等比数列
不完全归纳法
叠乘法
叠加法
设等差数列
公差为d
设等比数列 ，公比为 q
，
4.等比数列的通项公式
注意：
5.等比中项
等差中项
等比中项
如果三个数 ,A, 组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项.
如果三个数 ,G, 组成等比数列，那么G叫做 和 的等比中项.
下列两个数是否有等比中项？
（1）1， 9
（2）-1，-4
（3）-1，1
6.变式训练
●
●
7.等比数列与指数函数的关系
●
●
●
思考：
类比指数函数的单调性，说说 时等比
数列的单调性.
结论：
解法1:
1.例1．
四、应用新知
解法2:
1.例1．
等比中项
2.例2.
解：由等比数列的通项公式可知
两式相除得
等比数列的任意一项
都可以由该数列的某
一项和公比表示
3.例3.
解：
等差数列 等比数列
定义
通项公式
函数角度
中项
等差数列与等比数列的类比
五、课堂小结
作业: 课本P31 例题4
本 课 结 束
