第四单元第7讲 认识最大公因数和求最大公因数 （讲义）（含答案）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版）

五年级数学下册同步知识点讲练
第四单元第7讲：认识最大公因数和求最大公因数
知识点 ① 认识公因数和最大公因数
1. 把18和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再观察填空。
(1)18和24的最大公因数是( )。
(2)两个数的公因数是最大公因数的( )。
2. 下面哪些数是16的因数而不是24的因数 哪些数是24的因数而不是16的因数 哪些数是16和24的公因数
1 2 3 4 6 8 12 24
【答案】：
1.如下图：
(1)6
(2)因数
2.是16的因数而不是24的因数：无
是24的因数而不是16的因数：3,6,12,24
16和24的公因数：1,2,4,8
【点拨】可以一层一层筛选，如找是16的因数而不是24的因数时，从给出的数中先筛出16的因数，再从16的因数中筛出不是24的因数的数。
1.填空题
(1)12和18的公因数有________，最大公因数是________。
(2)用短除法求36和48的最大公因数，除到两个商只有公因数________为止，最大公因数是________。
(2)有两根铁丝，一根长28米，另一根长42米，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是________米。
2.选择题
(1)下面哪组数的最大公因数是6？（ ）
A. 12和18 B. 8和12 C. 9和15 D. 10和15
(2)下列说法正确的是：（ ）
A. 两个数的公因数一定比这两个数小。
B. 两个数的最大公因数不可能等于其中一个数。
C. 互质的两个数最大公因数是1。
D. 所有公因数都是最大公因数的倍数。
(3)已知A=2×3×5，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是：（ ）
A. 10 B. 2×5 C. 70 D. 5
3.判断题
(1)两个不同的质数的最大公因数是1。（ ）
(2)如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数。（ ）
(3)12和16的最大公因数是4。（ ）
知识点② 求两个数的最大公因数
1. 找出下面各组数的最大公因数。
12和8的最大公因数是( )
方法：8的因数有( )，然后在8的因数中圈出12的因数。
15和24( ) 16和20( )
40和32( ) 36和48( )
2. 写出各个分数中分子和分母的最大公因数。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
【答案】：
1. 4
1,2,4,8
3 4
8 12
【点拨】可以用列举法先分别找出两个数的因 数，从中找出公因数，再找出最大公因数。
2. 7 2 5 5 3 18
【点拨】先找出各分数中分子和分母的公因数，再找出最大公因数并填空。
1.填空题
(1)12和18的最大公因数是（ ）。
(2)两个连续的偶数6和8的最大公因数是（ ）。
(3)把36支铅笔和48本练均分给若干组，最多能分成（ ）组，保证每组分到的铅笔和练习本数量相同。
2.选择题
(1)下列选项中，两个数的最大公因数是7的是（ ）。
A. 14和21 B. 21和28 C. 7和9 D. 28和35
(2)如果a和b是互质数，且a > 1，b > 1，那么它们的最大公因数是（ ）。
A. 1 B. a C. b D. a×b
(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A. 甲数 B. 乙数 C. 1 D. 甲数×乙数
3.判断题
(1)两个不同的质数，它们的最大公因数是1。（ ）
(2)所有偶数的最大公因数一定是2。（ ）
(3)如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数。（ ）
知识点③ 求特殊两个数的最大公因数
先找出下列每组数的最大公因数，再填空。
36和9( ) 56和8( ) 15和45( )
5和7( ) 4和9( ) 6和7( )
我发现：当较大数是较小数的倍数时，它们的最大公因数是( );当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是( )。
【答案】：
9 8 15 1 1 1
较小数 1
1.填空题
(1)24和6的最大公因数是（ ）；10和3的最大公因数是（ ）。
(2)当较大数是较小数的倍数时，它们的最大公因数是（ ）；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是（ ）。
(3)27和9的最大公因数是（ ）；11和5的最大公因数是（ ）。
2.选择题
(1)下列哪组数的最大公因数是较小数？（ ）
A. 12和5 B. 18和6 C. 7和14 D. 9和4
(2)下面哪组数的最大公因数是1？（ ）
A. 8和12 B. 15和25 C. 21和10 D. 6和9
(3)甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A. 甲数 B. 乙数 C. 1 D. 甲数×乙数
3.判断题
(1)如果两个数都是质数，它们的最大公因数一定是1。（ ）
(2)所有奇数的最大公因数一定是1。（ ）
(3)如果a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。（ ）
知识点④ 用分解质因数的方法求最大公因数
已知m=2×3×5×5,n=2×3×3×5,m和n的公因数有______________
______________________,最大公因数是________________。
【答案】：
1,2,3,5,6,10,15,30 30
【点拨】本题m和n是以几个质数相乘的形式给出的，则m和n的公因数可以分成下面几种情况：①1;②2,3,5;③2×3=6,2×5=10,3×5=15,2×3×5=30。所以m和n的公因数有1,2,3,5,6,10,15,30,最大公因数是30。
1.填空题。
(1)已知a=2×2×3×7，b=2×3×3×5，a和b的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
(2)把m=3×5×11，n=2×3×11分解质因数后，m与n的最大公因数是（ ），m和n的公因数有（ ）。
(3)两个数分解质因数后，A=2×2×2×3，B=2×2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），A和B的公因数有（ ）。
2.选择题。
(1)已知=2×3×3×7，y=2×2×3×7，和y的最大公因数是（ ）。
A.2×3=6 B.2×3×7=42
C.2×2×3=12 D.2×3×3×7=126
(2)把a和b分解质因数得到a=2×5×7，b=3×5×7，那么a和b的公因数有（ ）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(3)若m=2×2×2×3×5，n=2×3×3×5×7，m和n的最大公因数是（ ）。
A.2×3=6 B.2×3×5=30
C.2×2×3=12 D.2×3×3×5=90
3.判断题。
(1)用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的质因数相乘。（ ）
(2)若A=2×3×a，B=2×5×a（a是质数），那么A和B的最大公因数一定是2。（ ）
(3)两个数分解质因数后，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有的质因数和由公有的质因数组成的因数都是它们的公因数。（ ）
求12,18和24的最大公因数。
求两个数的最大公因数的方法：列举法、筛选法、短除法、分解质因数法。
参考答案
1.填空题
(1)1、2、3、6 6
(2)1 12
(3)14
2.选择题
(1)A (2)C (3)A
3.判断题
(1)√ (2)× (3)√
1.填空题。
(1)6 (2)2 (3)12
2.选择题。
(1)B (2)A (3)B
3.判断题。
(1)√ (2)× (3)×
1.填空题。
(1)6 1
(2)较小数 1
(3)9 1
2.选择题。
(1)B (2)C (3)A
3.判断题
(1)√ (2)× (3)√
1.填空题。
(1)1、2、3、6、7、14、21、42 42
(2)33 1、3、11、33
(3)12 1、2、3、4、6、12
2.选择题。
(1)B (2)C (3)B
3.判断题。
(1)√ (2)× (3)√
12,18和24的最大公因数是6。
【点拨】可以用列举法先分别找出三个数的因 数，从中找出公因数，再找出最大公因数。也可运用短除法： 12,18和24的最大公因数是2×3=6。