第四单元第10讲 认识最小公倍数和求最小公倍数 （讲义）（含答案）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版）
文档属性
| 名称 | 第四单元第10讲 认识最小公倍数和求最小公倍数 （讲义）（含答案）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 19:54:40 | ||
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文档简介
五年级数学下册同步知识点讲练
第四单元第10讲：认识最小公倍数和求最小公倍数
知识点 ① 认识公倍数和最小公倍数
1. 把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并写出它们的最小公倍数。
(1)6和9的最小公倍数是( )。
(2)两个数的公倍数是它们最小公倍数的( )。
2. 下列每组数的公倍数中有没有18 有没有24
6和9 8和12
【答案】：
1. 如下图
(1)18
(2)倍数
2. 6和9的公倍数有18,36,54,…,所以6和9的公倍数中有18,没有24。
8和12的公倍数有24,48,72,…,所以8和12的公倍数中没有18,有24。
【点拨】用列举法分别写出每组中两个数的倍数，再从中找出公倍数。
1.填空题
(1)将8和12的倍数、公倍数填入相应位置，并写出它们的最小公倍数。
8的倍数：____________________
12的倍数：____________________
8和12的公倍数：____________________
最小公倍数是（ ）
(2)两个数的公倍数是它们最小公倍数的（ ）
(3)15和25的最小公倍数是（ ）
2.选择题
(1)下列哪组数的最小公倍数是24？（ ）
A. 4和6 B. 6和8 C. 3和8 D. 4和8
(2)下列哪个数是10和15的公倍数？（ ）
A. 20 B. 30 C. 45 D. 50
(3)如果两个数的最小公倍数是36，它们的公倍数可能是（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3.判断题
(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
(2)所有公倍数都是最小公倍数的倍数。（ ）
(3)如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。（ ）
知识点② 求两个数的最小公倍数
1. 圈出每组数的最小公倍数。
9和15(15 30 45 60 75 90)
16和24(24 48 72 96 120)
2. 求下面各组数的最小公倍数。
[6,4]=( ) [16,20]=( )
[14,35]=( ) [20,30]=( )
3. 写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和 ( ) 和 ( ) 和 ( ) 和 ( )
【答案】：
1. 圈：45 48
【点拨】用筛选法解答，如第一组，先从给出的数中筛选出9的倍数，再从9的倍数中筛选出15的倍数，最后从中找到9和15的最小公倍数。
2. 12 80 70 60
3. 18 24 36 60
1.圈出每组数的最小公倍数。
12和18（18 36 54 72 90 108）
8和12（24 36 48 60 72 84）
2.求下面各组数的最小公倍数。
[10,15] =（ ） [9, 12] =（ ）
[21, 28] =（ ） [18, 24] =（ ）
3.写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和（ ） 和（ ） 和（ ） 和（ ）
知识点③ 求特殊两个数的最小公倍数
找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么
7和35 ( ) 48和16 ( ) 17和51 ( )
3和5 ( ) 7和10 ( ) 6和7 ( )
我发现：当两个数中较大数是较小数的( )时，这两个数的最小公倍数是( )。当两个数的最大公因数是( )时，这两个数的最小公倍数是( )。
【答案】：
35 48 51 15 70 42
倍数 较大数 1 它们的乘积
(1)找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？
9和45 （ ） ；56和8 （ ）； 21和7 （ ）
4和9 （ ） ；8和11 （ ）； 5和13 （ ）
我发现：当两个数中较大数是较小数的（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ）。当两个数的最大公因数是（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ） 。
(2)找出下面每组数的最小公倍数，并总结规律。
12和6 （ ） ； 39和13 （ ） ； 42和21 （ ）
3和8 （ ） ； 6和13 （ ） ； 7和11 （ ）
通过观察，我得出：若两数存在倍数关系，最小公倍数是（ ）；若两数互质，最小公倍数是（ ）。
(3)先求每组数的最小公倍数，再找找规律。
8和64 （ ） ； 30和15 （ ） ； 54和18 （ ）
5和7 （ ） ； 9和10 （ ） ； 14和15 （ ）
我发现：当较大数是较小数的倍数时，最小公倍数是（ ）；当两个数互质，最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 。
知识点④ 用短除法求两个数的最小公倍数
求12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是（ ）。
【答案】：
答案如下图
2×3×2×3=36
【点拨】用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
用短除法求最小公倍数
(1)求24和30的最小公倍数。
24和30的最小公倍数是（ ）。
(2)用短除法求16和28的最小公倍数。
16和28的最小公倍数是（ ）。
(3)求36和45的最小公倍数。
36和45的最小公倍数是（ ）。
知识点 ⑤ 用分解质因数的方法求最小公倍数
已知A=2×3×5,B=2×2×5,C=2×5×5,则A,B,C的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
【答案】：
10 300
【点拨】A,B,C三个数公有的质因数是2和5,它们的最大公因数=公有质因数的乘积，即2×5=10。除了公有的质因数外，A独有的质因数是3,B独有的质因数是2,C独有的质因数是5,A,B,C的最小公倍数=公有的质因数×独有的质因数，即2×5×3×2×5=300。
1.填空题。
(1)已知m=2×2×3×7，n=2×3×5×7，则m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
(2)若A=2×3×3×a，B=2×2×5×a（a是大于1的质数），那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
(2)把=3×5×11，y=2×3×7×11分解质因数后，与y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.选择题。
(1)已知a=2×2×3×3，b=2×3×3×5，a和b的最小公倍数是（ ）。
A.2×3=6 B.2×3×3=18
C.2×2×3×3×5=180 D.2×2×3×3×3×5=540
(2)两个数分解质因数后分别为M=2×3×7×m，N=2×5×7×m（m是不为1的自然数），M和N的最小公倍数是（ ）。
A.2×7×m B.2×3×5×7×m
C.2×3×7×5 D.2×3×5×7
(3)若p=2×2×5×7，q=2×3×5×11，p和q的最小公倍数是（ ）。
A.2×5=10 B.2×2×3×5×7×11=4620
C.2×2×5=20 D.2×3×5×7×11=2310
3.判断题。
(1)用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，就是把这两个数所有的质因数相乘。（ ）
(2)已知A=2×3×a，B=2×5×a（a是质数），那么A和B的最小公倍数是2×3×5×a×a。（ ）
(3)两个数分解质因数后，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。（ ）
24可能是哪两个数的最小公倍数 你能写出几组
两个数公有的质因数与它们各自独有的质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
参考答案
1.填空题
(1)8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, …
12的倍数：12, 24, 36, 48, …
公倍数：24, 48, 72, …
最小公倍数：24
(2)倍数
(3)75
2.选择题
(1)B (2)B (3)C（36）
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
1.圈出最小公倍数：
12和18的最小公倍数是36
8和12的最小公倍数是24
2.计算最小公倍数：
[10, 15] = 30 [9, 12] = 36
[21, 28] = 84 [18, 24] = 72
3.分数通分的公分母最小公倍数：
18 30 36 100
(1)第1排：45 56 21；
第2排：36 88 65。
我发现：倍数 较大数；1 两数的乘积
(2)第1排：12 39 42；
第2排：24 78 77
我发现：较大数 两数的乘积
(3)第1排：64 30 54
第2排：35 90 210。
我发现：较大数 1 两数的乘积
(1)短除法如下：
[24,30]=120
(2)短除法如下：
[16,28]=112
(3)短除法如下：
[36,45]=180
1.填空题
(1)42 420
(2)2a 180a
(3)33 2310
2.选择题
(1)C (2)B (3)B
3.判断题
(1)× (2)× (3)√
能写出10组，具体如下。
①1和24 ②2和24 ③3和24 ④4和24 ⑤6和24
⑥8和24 ⑦12和24 ⑧3和8 ⑨6和8 ⑩8和12
【点拨】先列出24的所有因数：1,2,3,4,6,8,12,24,再分两种情况思考：一种是除24以外的因数与24成倍数关系，即1和24,2和24,3和24,4和24,6和24,8和24,12和24;另一种情况是因数之间不成倍数关系，即3和8,6和8,8和12,一共有10组。
第四单元第10讲：认识最小公倍数和求最小公倍数
知识点 ① 认识公倍数和最小公倍数
1. 把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并写出它们的最小公倍数。
(1)6和9的最小公倍数是( )。
(2)两个数的公倍数是它们最小公倍数的( )。
2. 下列每组数的公倍数中有没有18 有没有24
6和9 8和12
【答案】：
1. 如下图
(1)18
(2)倍数
2. 6和9的公倍数有18,36,54,…,所以6和9的公倍数中有18,没有24。
8和12的公倍数有24,48,72,…,所以8和12的公倍数中没有18,有24。
【点拨】用列举法分别写出每组中两个数的倍数，再从中找出公倍数。
1.填空题
(1)将8和12的倍数、公倍数填入相应位置，并写出它们的最小公倍数。
8的倍数：____________________
12的倍数：____________________
8和12的公倍数：____________________
最小公倍数是（ ）
(2)两个数的公倍数是它们最小公倍数的（ ）
(3)15和25的最小公倍数是（ ）
2.选择题
(1)下列哪组数的最小公倍数是24？（ ）
A. 4和6 B. 6和8 C. 3和8 D. 4和8
(2)下列哪个数是10和15的公倍数？（ ）
A. 20 B. 30 C. 45 D. 50
(3)如果两个数的最小公倍数是36，它们的公倍数可能是（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3.判断题
(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
(2)所有公倍数都是最小公倍数的倍数。（ ）
(3)如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。（ ）
知识点② 求两个数的最小公倍数
1. 圈出每组数的最小公倍数。
9和15(15 30 45 60 75 90)
16和24(24 48 72 96 120)
2. 求下面各组数的最小公倍数。
[6,4]=( ) [16,20]=( )
[14,35]=( ) [20,30]=( )
3. 写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和 ( ) 和 ( ) 和 ( ) 和 ( )
【答案】：
1. 圈：45 48
【点拨】用筛选法解答，如第一组，先从给出的数中筛选出9的倍数，再从9的倍数中筛选出15的倍数，最后从中找到9和15的最小公倍数。
2. 12 80 70 60
3. 18 24 36 60
1.圈出每组数的最小公倍数。
12和18（18 36 54 72 90 108）
8和12（24 36 48 60 72 84）
2.求下面各组数的最小公倍数。
[10,15] =（ ） [9, 12] =（ ）
[21, 28] =（ ） [18, 24] =（ ）
3.写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和（ ） 和（ ） 和（ ） 和（ ）
知识点③ 求特殊两个数的最小公倍数
找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么
7和35 ( ) 48和16 ( ) 17和51 ( )
3和5 ( ) 7和10 ( ) 6和7 ( )
我发现：当两个数中较大数是较小数的( )时，这两个数的最小公倍数是( )。当两个数的最大公因数是( )时，这两个数的最小公倍数是( )。
【答案】：
35 48 51 15 70 42
倍数 较大数 1 它们的乘积
(1)找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？
9和45 （ ） ；56和8 （ ）； 21和7 （ ）
4和9 （ ） ；8和11 （ ）； 5和13 （ ）
我发现：当两个数中较大数是较小数的（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ）。当两个数的最大公因数是（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ） 。
(2)找出下面每组数的最小公倍数，并总结规律。
12和6 （ ） ； 39和13 （ ） ； 42和21 （ ）
3和8 （ ） ； 6和13 （ ） ； 7和11 （ ）
通过观察，我得出：若两数存在倍数关系，最小公倍数是（ ）；若两数互质，最小公倍数是（ ）。
(3)先求每组数的最小公倍数，再找找规律。
8和64 （ ） ； 30和15 （ ） ； 54和18 （ ）
5和7 （ ） ； 9和10 （ ） ； 14和15 （ ）
我发现：当较大数是较小数的倍数时，最小公倍数是（ ）；当两个数互质，最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 。
知识点④ 用短除法求两个数的最小公倍数
求12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是（ ）。
【答案】：
答案如下图
2×3×2×3=36
【点拨】用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
用短除法求最小公倍数
(1)求24和30的最小公倍数。
24和30的最小公倍数是（ ）。
(2)用短除法求16和28的最小公倍数。
16和28的最小公倍数是（ ）。
(3)求36和45的最小公倍数。
36和45的最小公倍数是（ ）。
知识点 ⑤ 用分解质因数的方法求最小公倍数
已知A=2×3×5,B=2×2×5,C=2×5×5,则A,B,C的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
【答案】：
10 300
【点拨】A,B,C三个数公有的质因数是2和5,它们的最大公因数=公有质因数的乘积，即2×5=10。除了公有的质因数外，A独有的质因数是3,B独有的质因数是2,C独有的质因数是5,A,B,C的最小公倍数=公有的质因数×独有的质因数，即2×5×3×2×5=300。
1.填空题。
(1)已知m=2×2×3×7，n=2×3×5×7，则m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
(2)若A=2×3×3×a，B=2×2×5×a（a是大于1的质数），那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
(2)把=3×5×11，y=2×3×7×11分解质因数后，与y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.选择题。
(1)已知a=2×2×3×3，b=2×3×3×5，a和b的最小公倍数是（ ）。
A.2×3=6 B.2×3×3=18
C.2×2×3×3×5=180 D.2×2×3×3×3×5=540
(2)两个数分解质因数后分别为M=2×3×7×m，N=2×5×7×m（m是不为1的自然数），M和N的最小公倍数是（ ）。
A.2×7×m B.2×3×5×7×m
C.2×3×7×5 D.2×3×5×7
(3)若p=2×2×5×7，q=2×3×5×11，p和q的最小公倍数是（ ）。
A.2×5=10 B.2×2×3×5×7×11=4620
C.2×2×5=20 D.2×3×5×7×11=2310
3.判断题。
(1)用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，就是把这两个数所有的质因数相乘。（ ）
(2)已知A=2×3×a，B=2×5×a（a是质数），那么A和B的最小公倍数是2×3×5×a×a。（ ）
(3)两个数分解质因数后，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。（ ）
24可能是哪两个数的最小公倍数 你能写出几组
两个数公有的质因数与它们各自独有的质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
参考答案
1.填空题
(1)8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, …
12的倍数：12, 24, 36, 48, …
公倍数：24, 48, 72, …
最小公倍数：24
(2)倍数
(3)75
2.选择题
(1)B (2)B (3)C（36）
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
1.圈出最小公倍数：
12和18的最小公倍数是36
8和12的最小公倍数是24
2.计算最小公倍数：
[10, 15] = 30 [9, 12] = 36
[21, 28] = 84 [18, 24] = 72
3.分数通分的公分母最小公倍数：
18 30 36 100
(1)第1排：45 56 21；
第2排：36 88 65。
我发现：倍数 较大数；1 两数的乘积
(2)第1排：12 39 42；
第2排：24 78 77
我发现：较大数 两数的乘积
(3)第1排：64 30 54
第2排：35 90 210。
我发现：较大数 1 两数的乘积
(1)短除法如下：
[24,30]=120
(2)短除法如下：
[16,28]=112
(3)短除法如下：
[36,45]=180
1.填空题
(1)42 420
(2)2a 180a
(3)33 2310
2.选择题
(1)C (2)B (3)B
3.判断题
(1)× (2)× (3)√
能写出10组，具体如下。
①1和24 ②2和24 ③3和24 ④4和24 ⑤6和24
⑥8和24 ⑦12和24 ⑧3和8 ⑨6和8 ⑩8和12
【点拨】先列出24的所有因数：1,2,3,4,6,8,12,24,再分两种情况思考：一种是除24以外的因数与24成倍数关系，即1和24,2和24,3和24,4和24,6和24,8和24,12和24;另一种情况是因数之间不成倍数关系，即3和8,6和8,8和12,一共有10组。