第四单元第11讲 最小公倍数的实际应用 （讲义）（含答案）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版）
文档属性
| 名称 | 第四单元第11讲 最小公倍数的实际应用 （讲义）（含答案）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 19:57:08 | ||
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文档简介
五年级数学下册同步知识点讲练
第四单元第11讲：最小公倍数的实际应用
知识点 ① 运用公倍数和最小公倍数解决问题
1.填一填。
(1)五年级航模小组的总人数接近50人，他们分组进行比赛，可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。五年级航模小组有( )人。
(2)世纪广场的一座喷泉由内层和外层构成，外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。内、外两层同时喷过一次水后，至少再过( )分钟才会再次同时喷水。
2.一种瓷砖长4dm,宽3dm。如果用这种瓷砖铺一个正方形(用的瓷砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
3.6月5日是世界环境日，这一天，五年级环保小组参加环保宣传活动，该组学生可以平均分成6个小队，也可以平均分成7个小队，都正好分完。五年级环保小组至少有多少人
【答案】：
1.(1)48
【点拨】根据“可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完”,则五年级航模小组的总人数应为6和8的公倍数。6和8的公倍数有24,48,…,因为总人数接近50人，所以五年级航模小组有48人。
(2)24
【点拨】要使内、外两层再次同时喷水，那么经过的分钟数必须是8和6的公倍数，求至少再过多少分钟才会再次同时喷水，即求8和6的最小公倍数。
2.倍数 倍数 公倍数 最小公倍数
正方形的边长可以是12dm、24dm、36dm、48dm、…,最小是12dm。
3. 6和7的最小公倍数是42。
答：五年级环保小组至少有42人。
【点拨】因为平均分成6个小队或7个小队都能正好分完，所以五年级环保小组的人数既是6的倍数，又是7的倍数，即只要是6和7的公倍数就都有可能，如果求至少有多少人，那么就是求6和7的最小公倍数，所以至少有42人。
1.填空题。
(1)学校合唱队的人数接近60人，若分成5人一组或9人一组都能正好分完，合唱队至少有（ ）人。
(2)公园里的两盏灯，甲灯每12分钟亮一次，乙灯每18分钟亮一次。若两灯同时亮过一次后，至少再过（ ）分钟才会再次同时亮起。
2.一种长方形地砖长6分米，宽4分米。若用这种地砖铺一个正方形区域（必须用整块地砖），正方形的边长可以是多少分米？最小边长是多少分米？
3.某班级学生参加社区服务活动，若平均分成8组或10组都能恰好分完，且班级人数不超过100人。该班级至少有多少人？
知识点② 用最小公倍数解决植树问题
一排电线杆每相邻两根间的距离是45m,一共有21根。现在要将电线杆的间隔改为60m,如果起点的一根不移动，不用移动位置的电线杆有多少根
【答案】：
45×(21-1)=900(m)
45和60的最小公倍数是180。
900÷180+1=6(根)
答：不用移动位置的电线杆有6根。
【点拨】求不用移动电线杆的最小距离，就是求45和60的最小公倍数。要求不用移动位置的电线杆数，应用这排电线杆的距离÷不用移动电线杆的最小距离+1(起点的电线杆)。
1.填空题。
(1)一条路每隔25米种一棵树，共种了17棵。现改为每隔50米种一棵，起点不动，不需移动的树有（ ）棵。
(2)总长度为（ ）米的路段上，每隔18米安装一盏路灯，共安装了12盏。若改为每隔27米安装一盏，起点不动，不需移动的路灯有4盏。
(3)学校跑道每隔12米放置一个标志桶，共放置了25个。现改为每隔16米放置，起点不变，不需移动的标志桶有（ ）个。
2.选择题。
(1)一条路每隔15米种一棵树，共种了21棵。现改为每隔20米种一棵，起点不动，不需移动的树有多少棵？（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
(2)总长度为360米的路段，每隔24米有一盏路灯。若改为每隔36米一盏，起点不动，不需移动的路灯有多少盏？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(3)一排电线杆每相邻两根间距为30米，共10根。改为间距45米后，起点不动，不需移动的电线杆数量是（ ）。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.判断题。
(1)解决“间隔调整后不移动的点数量”问题时，只需计算原间距和新间距的最小公倍数即可，无需考虑总长度。（ ）
(2)若原间距为a米，新间距为b米，总距离为L米，则不移动的点数量为。（ ）
(3)当原间距和新间距的最小公倍数大于总长度时，只有起点的一棵树不需要移动。（ ）
知识点③ 用“转化法”解决问题
五(2)班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出，若排成4列，则多3人；若排成5列，则多4人(每列不止1人)。五(2)班至少有多少人参加文艺演出
【答案】：
4和5的最小公倍数是20。
20-1=19(人)
答：五(2)班至少有19人参加文艺演出。
【点拨】五(2)班参加演出最少的人数是4和5的最小公倍数减1。
1.填空题
(1)一个班级的学生排成3列多2人，排成4列多1人，这个班级至少有（ ）人。
(2)一堆苹果分给5个小朋友多3个，分给6个小朋友多4个，这堆苹果至少有（ ）个。
(3)一个数除以7余5，除以8余6，这个数最小是（ ）。
2.选择题
(1)某数除以3余2，除以4余1，这个数最小是（ ）。
A. 5 B. 7 C. 11 D. 13
(2)一箱鸡蛋分装到5个篮子多3个，分装到6个篮子多4个，这箱鸡蛋至少有（ ）个。
A. 18 B. 19 C. 28 D. 34
(3)一个数除以5余3，除以7余4，这个数最小是（ ）。
A. 18 B. 23 C. 28 D. 33
3.判断题
(1)若一个数除以4余3，除以5余4，则这个数最小是19。（ ）
(2)某数除以6余5，除以7余6，这个数一定是这两个数的最小公倍数减1。（ ）
(3)若一个数除以3余2，除以4余3，则这个数加1后能被12整除。（ ）
4.解决实际问题
(1)五(1)班学生排队做操，若排成5列多4人，排成6列多5人，每列人数超过1人。五(1)班至少有多少人？
(2)一盒巧克力分给8个小朋友多7块，分给9个小朋友多8块，这盒巧克力至少有多少块？
(3)学校组织学生植树，若分成7组多6人，分成8组多7人，每组人数超过1人。至少有多少学生参加植树？
佩香囊是端午节传统习俗之一。端午节前，手工社团的同学们制作了一些香囊，这些香囊无论是平均分给24个同学，还是平均分给16个同学，都剩下6个。如果这些香囊的数量在100~160之间，那么手工社团的同学们制作了多少个香囊
当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数和最小公倍数的知识解决。
参考答案
1.填空题：
(1)45人
(2)36分钟
2.应用问题：
可能的边长：12分米、24分米、36分米……
最小边长：12分米
3.分组问题：
8和10的最小公倍数为40，且40不超过100，因此班级至少有40人。
1.填空题。
(1)5 (2)198 (3)7
2.选择题
(1)B (2)C (3)B
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
1.填空题
(1)11 (2)34 (3)62
2.选择题
(1)C (2)B (3)B
3.判断题
(1)√ (2)√ (3)√
4.解决实际问题
(1)5×6=30；30-1=29（人）
(2)8×9=72；72-1=71（块）
(3)7×8=56；56-1=55（名）
16和24的公倍数有48,96,144,192,…144+6=150(个),150在100～160之间。96+6=102(个),102在100～160之间。
答：手工社团的同学们制作了150或102个香囊。
【点拨】平均分给24个同学或16个同学，都剩下6个，说明香囊的数量减6后，是24和16的公倍数。24和16的公倍数有48,96,144,192,…。因为这些香囊的数量在100～160之间，所以手工社团的同学们制作的香囊的数量是96+6=102(个)或144+6=150(个)。
第四单元第11讲：最小公倍数的实际应用
知识点 ① 运用公倍数和最小公倍数解决问题
1.填一填。
(1)五年级航模小组的总人数接近50人，他们分组进行比赛，可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。五年级航模小组有( )人。
(2)世纪广场的一座喷泉由内层和外层构成，外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。内、外两层同时喷过一次水后，至少再过( )分钟才会再次同时喷水。
2.一种瓷砖长4dm,宽3dm。如果用这种瓷砖铺一个正方形(用的瓷砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
3.6月5日是世界环境日，这一天，五年级环保小组参加环保宣传活动，该组学生可以平均分成6个小队，也可以平均分成7个小队，都正好分完。五年级环保小组至少有多少人
【答案】：
1.(1)48
【点拨】根据“可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完”,则五年级航模小组的总人数应为6和8的公倍数。6和8的公倍数有24,48,…,因为总人数接近50人，所以五年级航模小组有48人。
(2)24
【点拨】要使内、外两层再次同时喷水，那么经过的分钟数必须是8和6的公倍数，求至少再过多少分钟才会再次同时喷水，即求8和6的最小公倍数。
2.倍数 倍数 公倍数 最小公倍数
正方形的边长可以是12dm、24dm、36dm、48dm、…,最小是12dm。
3. 6和7的最小公倍数是42。
答：五年级环保小组至少有42人。
【点拨】因为平均分成6个小队或7个小队都能正好分完，所以五年级环保小组的人数既是6的倍数，又是7的倍数，即只要是6和7的公倍数就都有可能，如果求至少有多少人，那么就是求6和7的最小公倍数，所以至少有42人。
1.填空题。
(1)学校合唱队的人数接近60人，若分成5人一组或9人一组都能正好分完，合唱队至少有（ ）人。
(2)公园里的两盏灯，甲灯每12分钟亮一次，乙灯每18分钟亮一次。若两灯同时亮过一次后，至少再过（ ）分钟才会再次同时亮起。
2.一种长方形地砖长6分米，宽4分米。若用这种地砖铺一个正方形区域（必须用整块地砖），正方形的边长可以是多少分米？最小边长是多少分米？
3.某班级学生参加社区服务活动，若平均分成8组或10组都能恰好分完，且班级人数不超过100人。该班级至少有多少人？
知识点② 用最小公倍数解决植树问题
一排电线杆每相邻两根间的距离是45m,一共有21根。现在要将电线杆的间隔改为60m,如果起点的一根不移动，不用移动位置的电线杆有多少根
【答案】：
45×(21-1)=900(m)
45和60的最小公倍数是180。
900÷180+1=6(根)
答：不用移动位置的电线杆有6根。
【点拨】求不用移动电线杆的最小距离，就是求45和60的最小公倍数。要求不用移动位置的电线杆数，应用这排电线杆的距离÷不用移动电线杆的最小距离+1(起点的电线杆)。
1.填空题。
(1)一条路每隔25米种一棵树，共种了17棵。现改为每隔50米种一棵，起点不动，不需移动的树有（ ）棵。
(2)总长度为（ ）米的路段上，每隔18米安装一盏路灯，共安装了12盏。若改为每隔27米安装一盏，起点不动，不需移动的路灯有4盏。
(3)学校跑道每隔12米放置一个标志桶，共放置了25个。现改为每隔16米放置，起点不变，不需移动的标志桶有（ ）个。
2.选择题。
(1)一条路每隔15米种一棵树，共种了21棵。现改为每隔20米种一棵，起点不动，不需移动的树有多少棵？（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
(2)总长度为360米的路段，每隔24米有一盏路灯。若改为每隔36米一盏，起点不动，不需移动的路灯有多少盏？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(3)一排电线杆每相邻两根间距为30米，共10根。改为间距45米后，起点不动，不需移动的电线杆数量是（ ）。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.判断题。
(1)解决“间隔调整后不移动的点数量”问题时，只需计算原间距和新间距的最小公倍数即可，无需考虑总长度。（ ）
(2)若原间距为a米，新间距为b米，总距离为L米，则不移动的点数量为。（ ）
(3)当原间距和新间距的最小公倍数大于总长度时，只有起点的一棵树不需要移动。（ ）
知识点③ 用“转化法”解决问题
五(2)班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出，若排成4列，则多3人；若排成5列，则多4人(每列不止1人)。五(2)班至少有多少人参加文艺演出
【答案】：
4和5的最小公倍数是20。
20-1=19(人)
答：五(2)班至少有19人参加文艺演出。
【点拨】五(2)班参加演出最少的人数是4和5的最小公倍数减1。
1.填空题
(1)一个班级的学生排成3列多2人，排成4列多1人，这个班级至少有（ ）人。
(2)一堆苹果分给5个小朋友多3个，分给6个小朋友多4个，这堆苹果至少有（ ）个。
(3)一个数除以7余5，除以8余6，这个数最小是（ ）。
2.选择题
(1)某数除以3余2，除以4余1，这个数最小是（ ）。
A. 5 B. 7 C. 11 D. 13
(2)一箱鸡蛋分装到5个篮子多3个，分装到6个篮子多4个，这箱鸡蛋至少有（ ）个。
A. 18 B. 19 C. 28 D. 34
(3)一个数除以5余3，除以7余4，这个数最小是（ ）。
A. 18 B. 23 C. 28 D. 33
3.判断题
(1)若一个数除以4余3，除以5余4，则这个数最小是19。（ ）
(2)某数除以6余5，除以7余6，这个数一定是这两个数的最小公倍数减1。（ ）
(3)若一个数除以3余2，除以4余3，则这个数加1后能被12整除。（ ）
4.解决实际问题
(1)五(1)班学生排队做操，若排成5列多4人，排成6列多5人，每列人数超过1人。五(1)班至少有多少人？
(2)一盒巧克力分给8个小朋友多7块，分给9个小朋友多8块，这盒巧克力至少有多少块？
(3)学校组织学生植树，若分成7组多6人，分成8组多7人，每组人数超过1人。至少有多少学生参加植树？
佩香囊是端午节传统习俗之一。端午节前，手工社团的同学们制作了一些香囊，这些香囊无论是平均分给24个同学，还是平均分给16个同学，都剩下6个。如果这些香囊的数量在100~160之间，那么手工社团的同学们制作了多少个香囊
当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数和最小公倍数的知识解决。
参考答案
1.填空题：
(1)45人
(2)36分钟
2.应用问题：
可能的边长：12分米、24分米、36分米……
最小边长：12分米
3.分组问题：
8和10的最小公倍数为40，且40不超过100，因此班级至少有40人。
1.填空题。
(1)5 (2)198 (3)7
2.选择题
(1)B (2)C (3)B
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
1.填空题
(1)11 (2)34 (3)62
2.选择题
(1)C (2)B (3)B
3.判断题
(1)√ (2)√ (3)√
4.解决实际问题
(1)5×6=30；30-1=29（人）
(2)8×9=72；72-1=71（块）
(3)7×8=56；56-1=55（名）
16和24的公倍数有48,96,144,192,…144+6=150(个),150在100～160之间。96+6=102(个),102在100～160之间。
答：手工社团的同学们制作了150或102个香囊。
【点拨】平均分给24个同学或16个同学，都剩下6个，说明香囊的数量减6后，是24和16的公倍数。24和16的公倍数有48,96,144,192,…。因为这些香囊的数量在100～160之间，所以手工社团的同学们制作的香囊的数量是96+6=102(个)或144+6=150(个)。