26.1 二次函数
课时学习目标 素养目标达成
1.了解二次函数的概念 模型观念
2.能在实际问题中列二次函数关系式 抽象能力、应用意识、运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.二次函数的定义 形如 (a,b,c是常数,a≠0)的函数. 1.下列y关于x的函数中,属于二次函数的是( ) A.y=2x2-x B.y=2x+1 C.y= D.y=x
2.根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤 (1)审题:仔细审题,分析数量之间的关系,将文字语言转化为符号语言; (2)列式:根据实际问题中的等量关系,列二次函数关系式,并化成一般形式; (3)取值:联系实际,确定自变量的取值范围. 2.某玩具厂7月份生产玩具200万只,9月份生产该玩具y(万只).设该玩具的月平均增长率为x,则y与x之间的函数关系式是 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 二次函数的定义(模型观念)
【典例1】(2024·杭州期中)如果函数y=(m+1)是二次函数,那么m的值是
.
【举一反三】
1.(2024·南京期中)下列函数中,y一定是x的二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+c B.y=x(x2+1)
C.y=x+1 D.y=-3x2
2.(2024·无锡期中)已知函数y=xm-1+2是关于x的二次函数,则m的值为 .
【技法点拨】
二次函数定义的两个应用
1.已知各项系数,判断已知函数是否为二次函数.
2.已知是二次函数,根据自变量的最高次幂是2且二次项系数不为0,列方程和不等式求出系数中字母的值.
重点2 根据实际问题列二次函数关系式(模型观念、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P3问题2拓展)“直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某直播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件售价99元时,日销售量为300件,当每件电子产品每下降1元时,日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元,设每件电子产品售价为x(元),主播每天的利润为y(元),则y与x之间的函数表达式为( )
A.y=(99-x)[300+3(x-50)]
B.y=(x-50)[300+3(x-99)]
C.y=(x-50)[300+3(99-x)]
D.y=(x-50)[300-3(99-x)]
【举一反三】
1.(2024·广州期末)将商品按单件利润为20元售出时,能卖出100个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是( )
A.y=(20+x)(100-5x)
B.y=(20-x)(100-5x)
C.y=(20-x)(100+5x)
D.y=(20+x)(100+5x)
2.(2024·泰安期中)有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m,若平行于墙的一边长不小于8 m,设这个苗圃园的宽AB为x,面积为S,则S与x之间的函数表达式为( )
A.S=x(20-x),(8≤x≤15)
B.S=x(20-2x),(2.5≤x≤6)
C.S=x(20-x),(2.5≤x≤6)
D.S=x(-2x+20),(x≥2.5)
【技法点拨】
由实际问题列二次函数关系式的三点注意
1.认真审题,找准包含已知量和未知量的等量关系;
2.得到关系式后,大多数要化成一般形式;
3.自变量的取值范围要使函数关系式有意义,并且使实际问题有意义.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列函数中,y是关于x的二次函数的是( )
A.y=2x-1 B.y=
C.y=-2x2+x D.y=2x3-1
2.(3分·模型观念、应用意识)在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0A.y=x2 B.y=25-x2
C.y=x2-25 D.y=25-2x
3.(3分·模型观念)如果函数y=mxm-2+x是关于x的二次函数,那么m的值是 .
4.(3分·模型观念、运算能力)边长为2的正方形,如果边长增加x,则面积S与x之间的函数关系式是 .
5.(8分·模型观念、运算能力)某工厂的前年生产总值为10万元,去年比前年的年增长率为x,预计今年比去年的年增长率仍为x,今年的总产值为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x=20%时,今年的总产值为多少万元 26.1 二次函数
课时学习目标 素养目标达成
1.了解二次函数的概念 模型观念
2.能在实际问题中列二次函数关系式 抽象能力、应用意识、运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.二次函数的定义 形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数. 1.下列y关于x的函数中,属于二次函数的是(A) A.y=2x2-x B.y=2x+1 C.y= D.y=x
2.根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤 (1)审题:仔细审题,分析数量之间的关系,将文字语言转化为符号语言; (2)列式:根据实际问题中的等量关系,列二次函数关系式,并化成一般形式; (3)取值:联系实际,确定自变量的取值范围. 2.某玩具厂7月份生产玩具200万只,9月份生产该玩具y(万只).设该玩具的月平均增长率为x,则y与x之间的函数关系式是 y=200(1+x)2 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 二次函数的定义(模型观念)
【典例1】(2024·杭州期中)如果函数y=(m+1)是二次函数,那么m的值是
3 .
【举一反三】
1.(2024·南京期中)下列函数中,y一定是x的二次函数的是(D)
A.y=ax2+bx+c B.y=x(x2+1)
C.y=x+1 D.y=-3x2
2.(2024·无锡期中)已知函数y=xm-1+2是关于x的二次函数,则m的值为 3 .
【技法点拨】
二次函数定义的两个应用
1.已知各项系数,判断已知函数是否为二次函数.
2.已知是二次函数,根据自变量的最高次幂是2且二次项系数不为0,列方程和不等式求出系数中字母的值.
重点2 根据实际问题列二次函数关系式(模型观念、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P3问题2拓展)“直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某直播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件售价99元时,日销售量为300件,当每件电子产品每下降1元时,日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元,设每件电子产品售价为x(元),主播每天的利润为y(元),则y与x之间的函数表达式为(C)
A.y=(99-x)[300+3(x-50)]
B.y=(x-50)[300+3(x-99)]
C.y=(x-50)[300+3(99-x)]
D.y=(x-50)[300-3(99-x)]
【举一反三】
1.(2024·广州期末)将商品按单件利润为20元售出时,能卖出100个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是(A)
A.y=(20+x)(100-5x)
B.y=(20-x)(100-5x)
C.y=(20-x)(100+5x)
D.y=(20+x)(100+5x)
2.(2024·泰安期中)有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m,若平行于墙的一边长不小于8 m,设这个苗圃园的宽AB为x,面积为S,则S与x之间的函数表达式为(B)
A.S=x(20-x),(8≤x≤15)
B.S=x(20-2x),(2.5≤x≤6)
C.S=x(20-x),(2.5≤x≤6)
D.S=x(-2x+20),(x≥2.5)
【技法点拨】
由实际问题列二次函数关系式的三点注意
1.认真审题,找准包含已知量和未知量的等量关系;
2.得到关系式后,大多数要化成一般形式;
3.自变量的取值范围要使函数关系式有意义,并且使实际问题有意义.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列函数中,y是关于x的二次函数的是(C)
A.y=2x-1 B.y=
C.y=-2x2+x D.y=2x3-1
2.(3分·模型观念、应用意识)在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0A.y=x2 B.y=25-x2
C.y=x2-25 D.y=25-2x
3.(3分·模型观念)如果函数y=mxm-2+x是关于x的二次函数,那么m的值是 4 .
4.(3分·模型观念、运算能力)边长为2的正方形,如果边长增加x,则面积S与x之间的函数关系式是 S=x2+4x+4 .
5.(8分·模型观念、运算能力)某工厂的前年生产总值为10万元,去年比前年的年增长率为x,预计今年比去年的年增长率仍为x,今年的总产值为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x=20%时,今年的总产值为多少万元
【解析】(1)依题意得:y=10(1+x)(1+x),
即y=10(1+x)2.
(2)当x=20%时,y=10×(1+20%)2=14.4.
答:当x=20%时,今年的总产值为14.4万元.
