江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题
文档属性
| 名称 | 江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-13 08:59:40 | ||
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文档简介
2015—2016学年度第二学期期中考试
高一数学试题
时 间：120分钟 满 分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.= ▲ .
2.在数列中，，则 ▲ .
3.函数的定义域为 ▲ .
4.等比数列中，则= ▲ .
5. 在△ABC中，若，则角A= ▲ .
6．若，,且，则的最小值为 ▲ .
7．已知在数列中，，设数列的前n项和为，则
▲ .
8.已知点在不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ▲ .
9.设，则的值为 ▲ .
10.设数列的前n项和为Sn，若，则数列的通项公式为 ▲ .
11.在中，角对边分别是，已知A=,b=1，的外接圆半径为1，则 ▲ .
12.已知，，若，则当取得最大值时，
▲ .
13．已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为__ ▲_____．
14．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知：．（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分14分）设数列的前n项和为且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明是等差数列．
17．（本小题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 (万元)与年产量 (吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润 最大利润是多少
18．（本小题满分16分）如图,在直角三角形中， ,点在线段上.
（1）若,求的长；
（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，
并求的面积最小时的长.
19．（本小题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）解不等式.
20. （本小题满分16分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足，，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．
2015—2016学年度第二学期期期中考试
高一数学试题
时 间：120分钟 满 分：160分
一、填空题.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题. 15. （1）方法一：，
.. ……………………7分
方法二：. ……………………7分
（2）.
. ……………………10分
……………………12分
……………………14分
16．解：（Ⅰ）因为 ……………………2分
当时， ……………5分
则当，都有 ………………………………8分
（Ⅱ）因为 ……………12分
所以是首项为3，公差为2的等差数列. ……………………………14分
17．解：(1)每吨平均成本为 (万元)，
则， ……………………4分
当且仅当，即时取等号， ……………………6分
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． ……………………7分
(2)设年获得总利润为万元，
则 ……………………10分
即, ……………………12分
在上是增函数，
时，有最大值为.
年产量为吨时，可获得最大利润万元． ……………………14分
18．解：（1）在中由余弦定理，
∴或 ……………………6分
（2）设，在中由正弦定理得：
，∴ ……………………8分
在中，由正弦定理得：
，∴ ……………………10分
∴ …12分
∵∴ …14分
∴当时，最小值为，此时为.16分
19．（Ⅰ）由题意，1,4是方程的两根，且
由韦达定理得， ……………………………2分
因为方程有两个相等的实数根，所以
消去得或（舍去）， ……………………………4分
所以 ……………………………5分
（Ⅱ）由题意，不等式在上恒成立，
设其图像的对称轴方程为 …………6分
当即时，有得 ………8分
当即时，有得
综上， ………10分
（Ⅲ）方程的判别式
当即时，不等式的解集为R; ………12分
当时：时，不等式的解集为 ………13分
时，不等式的解集为 ………14分
当即时，不等式的解集为 ………16分
20.（1）证明：当时，，解得． …………………1分
当时，．即．且
又为常数，且，∴．
∴数列是首项为1，公比为的等比数列． ……………………4分
（2）解：． ………………………5分
∵，∴，即．
∴是首项为，公差为1的等差数列． ……………………………………7分
∴，即． …………………… 8分
（3）解：…………………10分
…………………… ①
则
…………………… ② ……………………12分
①式减去②式得：
…………………16分
高一数学试题
时 间：120分钟 满 分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.= ▲ .
2.在数列中，，则 ▲ .
3.函数的定义域为 ▲ .
4.等比数列中，则= ▲ .
5. 在△ABC中，若，则角A= ▲ .
6．若，,且，则的最小值为 ▲ .
7．已知在数列中，，设数列的前n项和为，则
▲ .
8.已知点在不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ▲ .
9.设，则的值为 ▲ .
10.设数列的前n项和为Sn，若，则数列的通项公式为 ▲ .
11.在中，角对边分别是，已知A=,b=1，的外接圆半径为1，则 ▲ .
12.已知，，若，则当取得最大值时，
▲ .
13．已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为__ ▲_____．
14．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知：．（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分14分）设数列的前n项和为且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明是等差数列．
17．（本小题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 (万元)与年产量 (吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润 最大利润是多少
18．（本小题满分16分）如图,在直角三角形中， ,点在线段上.
（1）若,求的长；
（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，
并求的面积最小时的长.
19．（本小题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）解不等式.
20. （本小题满分16分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足，，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．
2015—2016学年度第二学期期期中考试
高一数学试题
时 间：120分钟 满 分：160分
一、填空题.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题. 15. （1）方法一：，
.. ……………………7分
方法二：. ……………………7分
（2）.
. ……………………10分
……………………12分
……………………14分
16．解：（Ⅰ）因为 ……………………2分
当时， ……………5分
则当，都有 ………………………………8分
（Ⅱ）因为 ……………12分
所以是首项为3，公差为2的等差数列. ……………………………14分
17．解：(1)每吨平均成本为 (万元)，
则， ……………………4分
当且仅当，即时取等号， ……………………6分
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． ……………………7分
(2)设年获得总利润为万元，
则 ……………………10分
即, ……………………12分
在上是增函数，
时，有最大值为.
年产量为吨时，可获得最大利润万元． ……………………14分
18．解：（1）在中由余弦定理，
∴或 ……………………6分
（2）设，在中由正弦定理得：
，∴ ……………………8分
在中，由正弦定理得：
，∴ ……………………10分
∴ …12分
∵∴ …14分
∴当时，最小值为，此时为.16分
19．（Ⅰ）由题意，1,4是方程的两根，且
由韦达定理得， ……………………………2分
因为方程有两个相等的实数根，所以
消去得或（舍去）， ……………………………4分
所以 ……………………………5分
（Ⅱ）由题意，不等式在上恒成立，
设其图像的对称轴方程为 …………6分
当即时，有得 ………8分
当即时，有得
综上， ………10分
（Ⅲ）方程的判别式
当即时，不等式的解集为R; ………12分
当时：时，不等式的解集为 ………13分
时，不等式的解集为 ………14分
当即时，不等式的解集为 ………16分
20.（1）证明：当时，，解得． …………………1分
当时，．即．且
又为常数，且，∴．
∴数列是首项为1，公比为的等比数列． ……………………4分
（2）解：． ………………………5分
∵，∴，即．
∴是首项为，公差为1的等差数列． ……………………………………7分
∴，即． …………………… 8分
（3）解：…………………10分
…………………… ①
则
…………………… ② ……………………12分
①式减去②式得：
…………………16分
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