江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2015—2016学年度第二学期期期中考试
高二文数学试题
时　间：120分钟 满　分：160分
一．填空题（每题5分，计70分）
1．已知全集，集合，，则 ．
2．设，则 （用含的代数式表示）
3．已知复数满足，为虚数单位，则的值为 ．
4．函数f(x)＝2－3(a＞0且a≠1)的图象经过的定点坐标是________.
5．函数在区间上是增函数，那么a的取值范围是 。
6．若，，，则a、b、c从小到大的顺序是 。
7．幂函数在上单调递增，则
8．设函数 若, 则a的取值范围是
9．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝ ．
10．从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.
11．已知是定义在R上的偶函数,并且，当时, 则
12．已知函数的值域为且在上是增函数，则的取值范围是 。
13．十六进制与十进制的对应如下表：
十六进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F
十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
例如：A+B=11+12=16+7=F+7=17,所以A+B的值用十六进制表示就等于17。
试计算：A×B+D = （用十六进制表示）
14．已知，
且，则满足条件的所有整数的和是
二．解答题（计90分）
15．（本小题满分14分）已知函数的定义域为集合，函数
的值域为集合．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
16．（本小题满分14分）（1）已知，求实数的值；
（2）已知，若是纯虚数，求.
17．（本小题满分14分）已知函数 (a为常数)．
(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求a的取值范围．
18．（本小题满分16分）已知函数f(x ( http: / / www.21cnjy.com ))是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：
(1)写出函数f(x) (x∈R)的增区间；
(2)写出函数f(x) (x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．
19．（本小题满分16分）某人准备购置一块 ( http: / / www.21cnjy.com )占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
20．（本小题满分16分）在区间D上，如果函数f(x)为增函数，而函数为减函数，则称函数f(x)为“弱增”函数．已知函数f(x)=1-
（1）判断函数f(x)在区间（0，1]上是否为“弱增”函数；
（2）设，，证明:；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．
2015—2016学年度第二学期期期中考试
高二文数学试题答案
一．填空题
1．；2． ；3．；4．；5．；6．；
7．0；8．；9．； 10．；
11．-1； 12．或； 13．92；14．6
二．解答题（计90分）
15．（本小题满分14分）
解：（1） ………… 2分
………… 4分
………… 6分
（2）因为，所以 ………… 7分
1.若，则，∴ …………9分
2. 若，则 ………… 12分
综上 ………… 14分
16．（本小题满分14分）
解：（1） ………… 6分
（2）设=则
…………8分
由题意或 ………… 10分
∴或 …………14分
17．（本小题满分14分）
解：(1)由题意 …………1分
①若则，定义域为 …………4分
②若，则，不等式化为，定义域为 …………7分
(2) ∵
由题意 …………14分
18．（本小题满分16分）
(1)函数f(x))的增区间为，； …………4分
(2) …………8分
(3) …………16分
19．（本题16分）
解：（1）由题意可得：,
则 ………………4分
…………9分
（2）………12分
…………………………………14分
当且仅当，即 时取等号， 取得最大值．此时
所以当，时，取得最大值．……………………………………16分
20．（本小题满分16分）
解：（1）显然f（x）在区间（0，1]上为增函数
∵
∴在区间（0，1]上为减函数，∴f（x）在区间（0，1]上为弱增函数
…………5分
（2）
∵，∴
∴ …………10分
（3）∵当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤≤1-bx恒成立
当x=0时，不等式显然成立
当时，但等价于
由（1）为减函数，
∴ …………16分