5.2 角 教案（2课时、表格式） 初中数学鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册

第五章　基本平面图形
2　角
第1课时　角
教学设计
课标摘录 1.理解角的概念. 2.认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算.
教学目标 1.通过丰富的实例,理解角的概念,能用不同方法表示同一个角. 2.认识度、分、秒,会进行简单的换算. 3.通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养抽象思维,通过在图片、实例中找角,培养观察能力.
教学重难点 重点:会用不同方法表示同一个角,会进行角度的换算. 难点:角的表示,简单的度、分、秒的换算.
教学策略 1.创设丰富的现实情境,引导学生从实物中抽象出角,并初步感受它的特征. 2.通过小组合作交流,探究角的特征,能用自己的语言尝试描述自己的发现与结论,通过小组活动充分调动学生的主观能动性,从而提高课堂教学效率.
教学过程
情境导入 1.同学们,请翻开课本第10页,观察第10页的图片并提出问题:还记得什么是角吗 你能在图中找到角吗 2. 说一说我们身边的角.
新知初探 任务一　探究角的概念 自学指导 1.角的概念. (1)想一想:角是由什么组成的 角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点,两条射线是这个角的两条边. (2)教师演示由圆规得出角的运动定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 据此得到:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫作周角. 2.角的表示方法. (1)用三个大写字母表示,且把顶点字母放在中间. (2)用一个大写字母表示(当顶点处只有一个角时). (3)用一个数字表示. (4)用小写希腊字母表示. 注意:当用一个数字或一个小写希腊字母来表示角时,必须在角的顶点处画上弧线. 例1　图中以B为顶点的角有几个 把它们表示出来.以D为顶点的小于平角的角有几个 把它们表示出来. 解:以B为顶点的角有3个,分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC; 以D为顶点的小于平角的角有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC.
设计意图:通过观察找角,培养学生的观察能力和与他人合作交流的能力. 任务一　意图说明 通过问题设计,引起学生思考,激发学生解决问题的欲望和兴趣. 任务二　探究如何度量角的大小及方向角 合作探究 1°的为1分, 记作1',即1°=60'; 1'的为1秒, 记作1″,即1'=60″. 例2　计算: (1)1.45°等于多少分 等于多少秒 (2)1 800″等于多少分 等于多少度 解:(1)60'×1.45=87',60″×87=5 220″,即1.45°=87'=5 220″. (2)'×1 800=30',°×30=0.5°, 即1 800″=30'=0.5°. 【即时测评】若∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下面说法正确的是(　C　) A.∠1=∠2　　　B.∠2=∠3　　　C.∠1=∠3　　　D.∠1,∠2,∠3互不相等 设计意图:巩固度、分、秒的换算. 例3　如图是机场的雷达屏幕,以机场为观测点,飞机A在机场南偏西30°方向 30千米处.下面的描述错误的是(　A　) A.飞机C在机场西偏北30°方向40千米处 B.飞机B在机场南偏东60°方向20千米处 C.飞机D在机场北偏东30°方向50千米处 D.飞机A距飞机D 80千米 设计意图:通过解决问题,使学生熟悉方向角,培养应用意识,感受数学知识在生产实际中的作用. 任务二　意图说明 让学生认识角的度量单位及方向角,通过实例巩固角的单位换算及对方向角的应用的认识.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.角的定义是怎样的 2.角的表示方法有几种 分别是什么 3.角的度量单位是什么 怎样进行单位间的换算
板书设计 角 1.角的概念 2.角的表示方法 3.角的度量单位及换算
教学反思 本节课从直观入手,通过找到图中的角,引导学生说出生活中常见的角,从实物中抽象出角,完成知识独立的构建过程,体现了学生的主体地位.注意本课时各知识点时间的分配,防止出现讲解时间过长,练习时间不够的情况.
第2课时　角的比较
教学设计
课标摘录 1.能比较角的大小. 2.会计算角的和、差. 3. 理解角平分线的概念.
教学目标 1.会比较角的大小,能估计一个角的大小. 2.知道角的平分线的概念,能画出一个角的平分线. 3.探索比较角的大小的过程中,类比线段的长短比较,通过操作折纸等活动认识角的平分线.
教学重难点 重点:角的大小比较、角平分线的意义. 难点:从图形中观察角的大小关系及角的和差之间的关系.
教学策略 1.动手操作:教师引导,学生动手操作画图形. 2.小组讨论:根据班级人数适当分小组,组内讨论,组长归纳总结. 3.师生互动,生生互动:教师组织引导,学生思考操作,学生之间讨论交流.
教学过程
情境导入 请同学们回忆,比较线段的长短有哪几种方法 (度量法和叠合法)为新课的学习做铺垫.类比联想,探索解决问题的方法.
新知初探 任务一　探究角的大小比较的方法 与比较线段的长短类似,如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法对角进行比较. 以问题的形式引导学生类比线段长短的比较方法,得到角的大小比较的方法. 角的比较方法: (1)度量法:角度的值越大,角就越大.(学生比较容易想到) (2)叠合法:把一个角放在另一个角上,使顶点重合,并将一条边重合,使这两个角的另一边在重合边的同侧,就可以明显看出两个角的大小. 探究: 1.如图,比较∠AOB与∠COD的大小. (1)∠AOB　=　∠COD;(2)∠AOB　>　∠COD;(3)∠AOB　<　∠COD. (1) (2) (3) 2.如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是(　B　) A.∠A>∠B　　　　　B.∠A<∠B　　　　　C.∠A=∠B　　　　　D.不能确定 设计意图:学会用叠合法比较角的大小. 例1　若∠A=50°20',∠B=50.4°,则∠A　<　∠B(填“>”“=”或“<”). 设计意图:理解用度量法比较角的大小.
任务一　意图说明 明确比较角的大小有两种方法:①度量法,即用量角器量角的度数,角的度数越大,角越大;②叠合法,即将两个角叠合在一起比较,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同侧,观察另一边的位置. 任务二　角的平分线及角的运算 1. 角的平分线 通过折叠会得到相等的角,适时引出角的平分线. 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线. 如图,射线OC是∠AOB的平分线.这时,∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC). 2.角的和、差、倍、分 (1)如图①,如果将∠α与∠β的顶点重合,再将∠α的一边与∠β的一边重合,并使两角的另一边分别在重合边的两侧,这时它们不重合的两边组成∠AOB.那么∠AOB与∠α,∠β有什么关系 这时∠AOB叫作∠α与∠β的　　　　,记作:　　　　或　　　　. (2)如图②,取两张硬纸片叠合在一起,在其中一张上任意画出一个∠α,然后剪下并分开,使其中一边重合,另一边在重合边的两侧,则它们的大小有什么关系 ∠AOB=　　+　　=2∠　　=2∠　　. ① ② 例2　如图,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线. (1)猜想OC与OD的位置关系,并说明理由; (2)求∠MON的度数. 解:(1)OC⊥OD,理由如下: 因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∠AOC=30°,∠BOD=60°, 所以∠COD=90°,所以OC⊥OD. (2)因为OM平分∠AOC,所以∠COM=∠AOC. 因为∠AOC=30°,所以∠COM=15°. 同理,∠DON=30°. 因为∠MON=∠COM+∠COD+∠DON,∠COD=90°, 所以∠MON=15°+90°+30°=135°. 设计意图:通过角的运算,加深对角平分线的理解和运用.
【即时测评】如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2. (1)求∠AOC的度数; (2)过点O作射线OD,若∠AOD=∠AOB,求∠COD的度数. 解:(1)因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°, 所以∠AOC=∠AOB=×120°=40°. (2)因为∠AOD=∠AOB,所以∠AOD=60°. 当OD在∠AOB内时,∠COD=∠AOD-∠AOC=20°; 当OD在∠AOB外时,∠COD=∠AOC+∠AOD=100°. 故∠COD的度数为20°或100°. 任务二　意图说明 通过对图形的认识和相关计算,进一步认识角和角平分线相关概念,培养学生运算能力.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.比较角的大小的方法. 2.角的分类及角的和差倍分. 3.角平分线的概念.
板书设计 角的比较 1.角的大小的比较方法 2.角的平分线 例1 例2
教学反思 在本节课的教学设计中,注重学生的类比学习方式,以及动手操作能力,渗透了数学思想方法,在教学中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.