3.1.2 测量底部不能到达的建筑物的高度 学案 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

3.1.2 测量底部不能到达的建筑物的高度
【学习目标】
1.结合测量工具，能用正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形相似等知识解决生活中的一些测量高度的问题.(数学运算)
2.通过探究、动手操作，从实际问题中提取模型，经历发展和创造的过程，进一步拓展数学活动空间，发展运用数学的意识.(数学建模)
【合作探究】
课题 测量校外一座看得见，但底部不可到达的建筑物的高度
本课题成员与分工(全班共分成了六组)，这是其中一组
成员姓名 分工 主要工作与贡献
学生甲、乙 测量
学生丙 计数
学生丁 计算
测量工具 测角器、皮尺和计算器
所需时间 2小时
测量的数学模型 如图，设测角器的高为l(分析问题时，先忽略测角器的高).在地面上选择一点C，测得建筑物AB的仰角∠ACB=α，再向建筑物前进a到达E点，测得建筑物AB的仰角∠AEB=β.设BE=x，则消去x得AB=. 故建筑物的实际高度h=AB+l=+l
测量数据和计算结果
测量 数据 项目 l CE 角α 角β 建筑物高度(保留两位小数)
第一次 1.2 50 29.6° 74.8° 34.79
第二次 1.2 50 29.2° 74.2° 34.39
平均 1.2 50 29.4° 74.5° 34.59
与本次测量相关的待研究的问题： 测量底部不可到达的建筑物高度的方法，除了上述方法外，还有什么方法 若备有测角器和皮尺.如图所示，设测角器的高为l(分析问题时，先忽略测角器的高)，在地面上选择与建筑物AB底端不在同一直线上的两个测量点C，E，在C点测得建筑物的仰角∠ACB=α，并测得∠ACE=β，在E点测得∠AEC=γ，量出CE=a，如何求建筑物的高度 提示：在△ACE中，由正弦定理得=，解得AC=.在Rt△ACB中，AB=ACsin α=.故建筑物的实际高度h=+l
续表
总结 通过这次实践活动，我们成功地运用了三角知识解决实际问题.通过实践，我们发现任何事情并不是想象中的那么简单.在实践之前，不仅要制定理论上的方案，还要把很多实际因素考虑进去，周围的地形、天气、仪器、可行度等都是定方案时要考虑的重要因素.这次活动，是我们首次将理论运用于实践，凡事不容易，身躬力行才能体会其中的滋味
课题 测量底部不能到达的建筑物的高度
本课题成员与分工(全班共分成六组)，这是其中一组
成员姓名 分工 主要工作与贡献
测量
计数
计算
测量工具
所需时间
测量的数学模型
测量数据和计算结果
测量 数据 项目
第一次
第二次
平均
与本次测量相关的待研究的问题：
总结