第十二章 简单机械
第1节 杠杆
第1课时 杠杆及其平衡条件
【A层 基础必会】
考点一 杠杆
1.如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境,开启过程中某时刻,可将瓶起子看作一个杠杆(忽略杠杆所受重力),用“O”表示支点位置,手施加的力为动力F1(方向垂直杠杆),杠杆所受阻力为F2(方向垂直杠杆),能表示此时支点、动力和阻力的示意图是 (D)
2.(2024·枣庄中考)用手提起重物时,前臂可简化为杠杆:桡骨在肱二头肌牵引力F1的作用下,绕肘关节(支点O)转动,如图所示。请在图中画出动力F1的力臂l1和阻力F2的示意图。
答:
3.杠杆在如图所示位置保持平衡,动力臂l1已经画出,请作出对应的动力。
答:
考点二 探究杠杆的平衡条件
4.在“探究杠杆平衡条件”的实验中,小明提出以下猜想:
猜想一:动力×动力臂=阻力×阻力臂。
猜想二:动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。
(1)实验前,杠杆在如图甲所示位置静止,小明应将 平衡螺母 向 左 (选填“左”或“右”)调节,直到杠杆在 水平 位置平衡,这样做的目的是 便于测量力臂 。
(2)如图乙所示,杠杆水平平衡后,在杠杆的左端A处挂1个钩码,在杠杆右端B处挂2个钩码,杠杆仍在水平位置平衡(每个钩码的质量是50 g,杠杆上相邻刻度间距为5 cm)。之后又进行了多次测量,数据如表所示:
实验 次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 0.5 10 1.0 5
2 0.5 20 1.0 10
3 1.0 20 2.0 10
每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的距离,具有一定的特殊性,还应改变动力或阻力的 方向 (选填“大小”或“方向”)进行实验。
(3)于是小明设计了如图丙所示的实验方案,为了验证猜想二的正确与否,除了弹簧测力计,还需要添加的一个测量工具是 刻度尺 。
(4)在图丙中,杠杆在水平位置平衡,此时B点所受拉力的力臂 小于 (选填“大于”“等于”或“小于”)15 cm。
(5)分析表中的实验数据可以得出杠杆的平衡条件是 F1l1=F2l2 (用公式表达)。
考点三 杠杆平衡条件的应用
5.如图所示,轻质杠杆OB可绕O点转动,OA=AB,用细线将重为G的物体悬挂在A点,在B点作用竖直向上的拉力F,则在保持杠杆水平静止的情况下 (C)
A.F=2G B.F=G C.F=G D.F=G
6.(2024·上海中考)在杠杆平衡时,阻力F2的大小为90 N,阻力臂l2为0.2 m,动力臂l1为0.6 m,求动力F1的大小。
解:由杠杆平衡条件F1l1=F2l2
得:F1===30 N。
【B层 能力提升】
7.(2024·大连质检)如图所示,大人和小孩分别坐在跷跷板的两侧,当两人双脚离地后最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是 (A)
8.(2024·盐城质检改编)某实验小组在“探究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有:质量和刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)为排除杠杆自重对实验的影响,实验前,把杠杆中心支在支架上,杠杆静止在图(a)所示位置,此时杠杆 是 (选填“是”或“不是”)平衡状态;
(2)如图(b)所示,在A点挂2个重力均为0.5 N的钩码,在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使其还在水平位置平衡,目的是 便于直接从杠杆上读出力臂 ,弹簧测力计的示数为 1.5 N;
(3)如图(c),左边的钩码个数和位置保持不变,弹簧测力计的作用点固定,只改变其与水平方向的夹角θ,仍使杠杆水平方向平衡,能描述测力计示数F与θ关系的大致图像是 B ;
(4)用绳子拴住一根粗细不同的木头某处,静止后木头水平平衡,如图(d)所示,可判断GA > (选填“>”“=”或“<”)GB;
9. (2024·潮州质检)传统的舂(chōnɡ) 米工具是一个杠杆,它的结构示意图如图所示,O为固定转轴,在A端连接着石球,脚踏B端可以使石球升高,抬起脚,石球会落下击打稻谷,若石球的质量为4 kg,且摩擦和杠杆自重均忽略不计,g取10 N/kg。求:
(1)石球的重力;
(2)要将石球竖直匀速抬起,脚至少用多大竖直向下的力。
解:(1)石球的质量为4 kg,则石球的重力
G=mg=4 kg×10 N/kg=40 N
(2)根据杠杆平衡条件可得F1l1=Gl2
则F1===16 N
【C层 素养培优】
10.(2024·北京质检)如图甲所示,桔槔(jié ɡāo) 是一种利用杠杆原理的取水机械。如图乙是用桔槔从井中汲水的示意图,已知BO=2OA,A端所挂配重C的重力GC=200 N,B端水桶总重GB=150 N,不计杠杆自重及摩擦,关于水桶离开水面匀速上升时人用力的大小及方向,下面选项正确的是 (A)
A.50 N,竖直向上
B.50 N,竖直向下
C.100 N,竖直向上
D.100 N,竖直向下
点思路:可以将B端水桶总重和人对绳的力等效成1个力,先求出此力再求对绳的拉力大小及方向。第2课时 生活中的杠杆
【A层 基础必会】
考点一 杠杆的分类
1.花匠手握如图所示的修枝剪刀把手的末端,便可以轻松地剪断树枝。这时修枝剪刀属于 杠杆,它的支点在 点。
2.如图是同学们常用的燕尾夹,AB=BC,当用力摁住C点打开该夹子时,可把 点看作支点,此时夹子可近似看作 杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)。
3.【劳动教育主题】劳动教育已经成为学校的一门实践课程。如图所示,完成劳动任务后,小明正在打扫地面,这时扫帚属于 ( )
A.省力杠杆,且省距离
B.费力杠杆,但省距离
C.省力杠杆,但费距离
D.等臂杠杆,即不省力也不费力
4.如图是生产生活中常用的三种类型的剪刀的示意图。现在要用剪刀剪铁皮,你会选择 (选填“A”“B”或“C”)剪刀,此剪刀是 (选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
5.后踢小腿是一项很好的有氧运动(如图),能够锻炼大腿后侧肌肉群。后踢小腿运动的基本模型是杠杆,下列分析正确的是 ( )
A.脚尖是支点,是省力杠杆
B.脚尖是支点,是费力杠杆
C.膝关节是支点,是省力杠杆
D.膝关节是支点,是费力杠杆
考点二 杠杆的动态平衡
6.如图所示,杠杆处于平衡状态,各钩码重力相等,如果在杠杆两侧挂钩码处各减少一个钩码,杠杆会 ( )
A.右端下沉 B.左端下沉
C.仍然水平平衡 D.无法判断
7.杠杆在生活中有很多应用,如图甲、乙两个同学正在玩跷跷板,甲同学欲使静止的跷跷板向下,他可采取的有效方法是 ( )
A.向后移动 B.向前移动
C.前后移动都行 D.请乙后退点
8.(2024·泉州模拟)笔记本电脑在人们日常生活中起着重要的作用,如图所示是一个笔记本电脑的侧面图,用与电脑屏幕始终垂直的力F匀速掀开屏幕到竖直位置的过程中力F( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.先变小后变大
考点三 杠杆的最小力作图
9.(2024·广元质检)如图所示,不考虑杠杆重力,作出使杠杆平衡的最小动力F1。
易错点:不能正确分析杠杆的动态平衡
10.如图所示,一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动,在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F,使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中,力F的大小将 ( )
A.先变大,后变小
B.先变小,后变大
C.一直是变大的
D.一直是变小的
【B层 能力提升】
11.如图所示,一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上,用一个竖直向上的力,使其一端抬离地面,则 ( )
A.F甲>F乙,因为乙方法中动力臂长
B.F甲C.F甲>F乙,因为甲方法中阻力臂短
D.F甲=F乙
12.(2024·长春质检)小致用食品夹夹取糕点,如图所示,食品夹属于 杠杆,要使手指捏食品夹的力小一些,手指捏食品夹的位置应离B点 (选填“近”或“远”)一些。
13. (2024·安徽中考)如图甲所示,用核桃钳夹核桃时,用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆,若F1=20 N,l1=10 cm,l2=4 cm,忽略杠杆自身的重力,则F2的大小为 N。
14.(2024·重庆中考) 小兰自制了一把杆秤,由秤盘、提纽、秤杆以及200 g的秤砣构成,如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时,提起提纽,杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10 cm。当放入重物,将秤砣移至距O点30 cm的B处时,秤杆水平平衡,则重物质量为 g;往秤盘中再增加20 g的物体,秤砣需要从B处移动 cm才能维持秤杆水平平衡。
15. (2024·扬州中考) 如图所示,小明坐在座椅上,伸小腿时,小腿绕膝关节上固定点O转动,股四头肌群收缩提供动力F1。
(1)请在图中画出动力臂l1。
(2)小腿从图示位置缓慢伸至水平位置,阻力臂的变化情况是 ,动力的变化情况是 。
16.(2024·平顶山质检)日常生活中的门把手如图甲所示,握住门把手向下压可以打开房门,此时门把手可以抽象成如图乙所示的一个杠杆模型,O为支点,请在图中作出作用在A点的最小动力F1和动力臂l1的示意图。
【C层 素养培优】
17.(2024·济南质检)5月21日,为世界脊柱健康日。如图所示,人的脊柱起着支撑头部的作用,颈部肌肉连接颈部和头部,并控制着头部的运动。长时间低头会对颈椎和颈部肌肉造成损伤,人低头时头部的脊椎可以看作一个杠杆。人在低头过程中,头部的重力的力臂增大,颈部肌肉群对后颅向下的拉力 (选填“增大”或“减小”),若将拉力看作动力,这是一个 杠杆。 第2课时 生活中的杠杆
【A层 基础必会】
考点一 杠杆的分类
1.花匠手握如图所示的修枝剪刀把手的末端,便可以轻松地剪断树枝。这时修枝剪刀属于 省力 杠杆,它的支点在 B 点。
2.如图是同学们常用的燕尾夹,AB=BC,当用力摁住C点打开该夹子时,可把 B 点看作支点,此时夹子可近似看作 等臂 杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)。
3.【劳动教育主题】劳动教育已经成为学校的一门实践课程。如图所示,完成劳动任务后,小明正在打扫地面,这时扫帚属于 (B)
A.省力杠杆,且省距离
B.费力杠杆,但省距离
C.省力杠杆,但费距离
D.等臂杠杆,即不省力也不费力
4.如图是生产生活中常用的三种类型的剪刀的示意图。现在要用剪刀剪铁皮,你会选择 C (选填“A”“B”或“C”)剪刀,此剪刀是 省力 (选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
5.后踢小腿是一项很好的有氧运动(如图),能够锻炼大腿后侧肌肉群。后踢小腿运动的基本模型是杠杆,下列分析正确的是 (D)
A.脚尖是支点,是省力杠杆
B.脚尖是支点,是费力杠杆
C.膝关节是支点,是省力杠杆
D.膝关节是支点,是费力杠杆
考点二 杠杆的动态平衡
6.如图所示,杠杆处于平衡状态,各钩码重力相等,如果在杠杆两侧挂钩码处各减少一个钩码,杠杆会 (A)
A.右端下沉 B.左端下沉
C.仍然水平平衡 D.无法判断
7.杠杆在生活中有很多应用,如图甲、乙两个同学正在玩跷跷板,甲同学欲使静止的跷跷板向下,他可采取的有效方法是 (A)
A.向后移动 B.向前移动
C.前后移动都行 D.请乙后退点
8.(2024·泉州模拟)笔记本电脑在人们日常生活中起着重要的作用,如图所示是一个笔记本电脑的侧面图,用与电脑屏幕始终垂直的力F匀速掀开屏幕到竖直位置的过程中力F(B)
A.变大 B.变小
C.不变 D.先变小后变大
考点三 杠杆的最小力作图
9.(2024·广元质检)如图所示,不考虑杠杆重力,作出使杠杆平衡的最小动力F1。
答:
易错点:不能正确分析杠杆的动态平衡
10.如图所示,一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动,在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F,使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中,力F的大小将 (A)
A.先变大,后变小
B.先变小,后变大
C.一直是变大的
D.一直是变小的
【B层 能力提升】
11.如图所示,一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上,用一个竖直向上的力,使其一端抬离地面,则 (D)
A.F甲>F乙,因为乙方法中动力臂长
B.F甲C.F甲>F乙,因为甲方法中阻力臂短
D.F甲=F乙
12.(2024·长春质检)小致用食品夹夹取糕点,如图所示,食品夹属于 费力 杠杆,要使手指捏食品夹的力小一些,手指捏食品夹的位置应离B点 近 (选填“近”或“远”)一些。
13. (2024·安徽中考)如图甲所示,用核桃钳夹核桃时,用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆,若F1=20 N,l1=10 cm,l2=4 cm,忽略杠杆自身的重力,则F2的大小为 50 N。
14.(2024·重庆中考) 小兰自制了一把杆秤,由秤盘、提纽、秤杆以及200 g的秤砣构成,如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时,提起提纽,杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10 cm。当放入重物,将秤砣移至距O点30 cm的B处时,秤杆水平平衡,则重物质量为 600 g;往秤盘中再增加20 g的物体,秤砣需要从B处移动 1 cm才能维持秤杆水平平衡。
15. (2024·扬州中考) 如图所示,小明坐在座椅上,伸小腿时,小腿绕膝关节上固定点O转动,股四头肌群收缩提供动力F1。
(1)答:
(1)请在图中画出动力臂l1。
(2)小腿从图示位置缓慢伸至水平位置,阻力臂的变化情况是 变大 ,动力的变化情况是 变大 。
16.(2024·平顶山质检)日常生活中的门把手如图甲所示,握住门把手向下压可以打开房门,此时门把手可以抽象成如图乙所示的一个杠杆模型,O为支点,请在图中作出作用在A点的最小动力F1和动力臂l1的示意图。
答:
【C层 素养培优】
17.(2024·济南质检)5月21日,为世界脊柱健康日。如图所示,人的脊柱起着支撑头部的作用,颈部肌肉连接颈部和头部,并控制着头部的运动。长时间低头会对颈椎和颈部肌肉造成损伤,人低头时头部的脊椎可以看作一个杠杆。人在低头过程中,头部的重力的力臂增大,颈部肌肉群对后颅向下的拉力 增大 (选填“增大”或“减小”),若将拉力看作动力,这是一个 费力 杠杆。
点思路:(1)头部模型相当于简单机械中的杠杆。
(2)分析低头过程中力和力臂的变化,根据杠杆平衡条件判断拉力的变化。
(3)根据动力臂和阻力臂的大小关系判断杠杆的种类。第十二章 简单机械
第1节 杠杆
第1课时 杠杆及其平衡条件
【A层 基础必会】
考点一 杠杆
1.如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境,开启过程中某时刻,可将瓶起子看作一个杠杆(忽略杠杆所受重力),用“O”表示支点位置,手施加的力为动力F1(方向垂直杠杆),杠杆所受阻力为F2(方向垂直杠杆),能表示此时支点、动力和阻力的示意图是 ( )
2.(2024·枣庄中考)用手提起重物时,前臂可简化为杠杆:桡骨在肱二头肌牵引力F1的作用下,绕肘关节(支点O)转动,如图所示。请在图中画出动力F1的力臂l1和阻力F2的示意图。
3.杠杆在如图所示位置保持平衡,动力臂l1已经画出,请作出对应的动力。
考点二 探究杠杆的平衡条件
4.在“探究杠杆平衡条件”的实验中,小明提出以下猜想:
猜想一:动力×动力臂=阻力×阻力臂。
猜想二:动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。
(1)实验前,杠杆在如图甲所示位置静止,小明应将 向 (选填“左”或“右”)调节,直到杠杆在 位置平衡,这样做的目的是 。
(2)如图乙所示,杠杆水平平衡后,在杠杆的左端A处挂1个钩码,在杠杆右端B处挂2个钩码,杠杆仍在水平位置平衡(每个钩码的质量是50 g,杠杆上相邻刻度间距为5 cm)。之后又进行了多次测量,数据如表所示:
实验 次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 0.5 10 1.0 5
2 0.5 20 1.0 10
3 1.0 20 2.0 10
每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的距离,具有一定的特殊性,还应改变动力或阻力的 (选填“大小”或“方向”)进行实验。
(3)于是小明设计了如图丙所示的实验方案,为了验证猜想二的正确与否,除了弹簧测力计,还需要添加的一个测量工具是 。
(4)在图丙中,杠杆在水平位置平衡,此时B点所受拉力的力臂 (选填“大于”“等于”或“小于”)15 cm。
(5)分析表中的实验数据可以得出杠杆的平衡条件是 (用公式表达)。
考点三 杠杆平衡条件的应用
5.如图所示,轻质杠杆OB可绕O点转动,OA=AB,用细线将重为G的物体悬挂在A点,在B点作用竖直向上的拉力F,则在保持杠杆水平静止的情况下 ( )
A.F=2G B.F=G C.F=G D.F=G
6.(2024·上海中考)在杠杆平衡时,阻力F2的大小为90 N,阻力臂l2为0.2 m,动力臂l1为0.6 m,求动力F1的大小。
【B层 能力提升】
7.(2024·大连质检)如图所示,大人和小孩分别坐在跷跷板的两侧,当两人双脚离地后最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是 ( )
8.(2024·盐城质检改编)某实验小组在“探究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有:质量和刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)为排除杠杆自重对实验的影响,实验前,把杠杆中心支在支架上,杠杆静止在图(a)所示位置,此时杠杆 (选填“是”或“不是”)平衡状态;
(2)如图(b)所示,在A点挂2个重力均为0.5 N的钩码,在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使其还在水平位置平衡,目的是 ,弹簧测力计的示数为 N;
(3)如图(c),左边的钩码个数和位置保持不变,弹簧测力计的作用点固定,只改变其与水平方向的夹角θ,仍使杠杆水平方向平衡,能描述测力计示数F与θ关系的大致图像是 ;
(4)用绳子拴住一根粗细不同的木头某处,静止后木头水平平衡,如图(d)所示,可判断GA (选填“>”“=”或“<”)GB;
9. (2024·潮州质检)传统的舂(chōnɡ) 米工具是一个杠杆,它的结构示意图如图所示,O为固定转轴,在A端连接着石球,脚踏B端可以使石球升高,抬起脚,石球会落下击打稻谷,若石球的质量为4 kg,且摩擦和杠杆自重均忽略不计,g取10 N/kg。求:
(1)石球的重力;
(2)要将石球竖直匀速抬起,脚至少用多大竖直向下的力。
【C层 素养培优】
10.(2024·北京质检)如图甲所示,桔槔(jié ɡāo) 是一种利用杠杆原理的取水机械。如图乙是用桔槔从井中汲水的示意图,已知BO=2OA,A端所挂配重C的重力GC=200 N,B端水桶总重GB=150 N,不计杠杆自重及摩擦,关于水桶离开水面匀速上升时人用力的大小及方向,下面选项正确的是 ( )
A.50 N,竖直向上
B.50 N,竖直向下
C.100 N,竖直向上
D.100 N,竖直向下
