山东省嘉祥县大张楼镇第一中学人教版七年级数学上册：4-2两点之间，线段最短（表格式教案）
文档属性
| 名称 | 山东省嘉祥县大张楼镇第一中学人教版七年级数学上册：4-2两点之间，线段最短（表格式教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 212.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-13 14:51:50 | ||
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文档简介
教学设计
教学主题 两点之间，线段最短
一、教材分析
本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
二、学生分析
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促 ( http: / / www.21cnjy.com )进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。七年级学生从基础知识，基本技能和思维水平以 ( http: / / www.21cnjy.com )及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到七年级新生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
三、教学目标
理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境 √交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
本节课以生活实例情景和有没得诗句为引，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了更为直观的让学生感受“两点之间线段最短”的道理，采取动画演示和几何画板动态演示相结合的方式分别在情景环节、图形分解环节、学生的开放思维环节等进行引导播放不同的图片或画面，学生可以在虚拟实验的情境下，如身临其境搬 ，在新奇的兴趣中打开开放思维逐步深入理解了课堂知识，掌握了知识、学会了交流与沟通也学会了探究知识的方法，从而使本节课在有趣的活泼的学习气氛中渗透了知识，完成了本节任务。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构） 教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论 二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短 教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动 教师板书课题 学生朗读——我想试试 以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。 PPT图片展示文章情景 视频展示不同的小路以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题动手具体做一做，在做中领悟数学
2、解释、应用与交流问题1、怎样走最近？如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 教师注意对学生几何语言的训练 教师提出问题学生思考、讨论，发表看法 在解释、应用与交流中理解数学内容
问题2、河道长度如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 图2问题3、九曲桥（2）如图3，公园里设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图3你还能举出一些类似的例子吗？小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？其他 学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价 动画播放图片 设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；4、做出创新。 动画播放举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。
3、拓广探索与交流蚂蚁爬行路线最短问题如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )图4利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。还有请看下面这道题（如图2-1）： ( http: / / www.21cnjy.com ) 图2-1有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近。这道题乍一看似乎无从下手。但经过观察可以发现此题依然可以利用 “两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B＇,连接AB＇，可得到马喝水的地方C（如图2-2）。图2-2再连接CB得到这道题的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。不信的话你可以在河边任意取一点C＇连接AC＇和C＇B，比较一下就知道了。明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图形问题（如图3-1）。 ( http: / / www.21cnjy.com )图3-1求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图形转化成平面图形来研究（如图3-2）。 ( http: / / www.21cnjy.com )图3-2从而得到两条最短路径：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。图3-3 图3-4 图3-5分别为：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。那长方体的最短路径呢？我们来看一下这题（如图4-1）图4-1从A＇到C，不经过A＇B＇C＇D＇和A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD两面，怎样走最近？我们不如先不考虑第二个条件，从上题可知有六条最短路径，但此题与上题略有不同──长方体各面不相等，因此我们需比较那条路径最短。观察发现这六条路径，两两长度相等，即只比较这三条路径谁更短就可以了（如图4-23）。 ( http: / / www.21cnjy.com )图4-2 图4-3解：设长方体长、宽、高分别为x、y、z，依题意，得：①= ②= ③= ∵ 2xy＞2xz＞2yz∴ ③＜②＜①即走第三条路径最短。得到从A＇到C的路径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，与第二个已知条件无关。平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图5-1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图5-2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图5-1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图5-2从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考。而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径。这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！ 教师引导展示引导学生体会图片中展示的内容图片已领引发学生的开放思维结合图形的变化引导学生逐步开放思维引导学生进一步打开思维探讨问题 学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价 动手实验，自主探究，合作交流。发表观点，引发思考结合图片深入体会由特殊到一般结合教师的引领进行交流讨论 找到不同的路径并比较最短深入体会两点之间线段最短 引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。几何画板结合动画设计动态展示蚂蚁的路径 ＰＰＴ展示图片七年级刚入学不久的学生，能把问题一个问题表述得如此清晰，很是难能可贵。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。几何画板展示应用将军饮马的路径动画展示点移动的路径和路程动画展示点的PPT动画展示动画展示点的移动路径Ppt播放动画A、B点的移动展示
三、回顾、思考与交流设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？2、例如请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。 学习思考、组内交流、组间交流 学习、反思，提高、升华
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
首先，在数学课堂教学中应用现代信息技术可以实现以学生为主，把学习的主动权还给学生，让学生自主地进行观察、讨论、操作、质疑等探索活动；为学生提供宽松的学习环境，减轻了学生的畏惧心理，激发了学生的创造性，促进他们的主动学习。这正是课程改革所要求的注重学生、注重学习过程的教育思想的体现。其次，它充分利用电教媒体大容量、多趣味、高效率等优势，运用多媒体的图、文并茂的特点，生动的画面，充分调动学生的多种感官，使学生能够身临其境，在最佳状态下进行学习。再次，它还利用电脑操作的便捷性，在学生学习的过程中给他们及时巩固和即时反馈。例如，电脑出示练习题，计算机智能判断，加深学生的理解和记忆，及时巩固刚学过的知识。最后，计算机辅助可变传统的“静态演示”为直观形象的“动态演示”，使用实物不易展示的部分得到充分展示，帮助学生强化感知，丰富表象，使抽象的知识变得容易理解，达到理想的教学效果。
教学主题 两点之间，线段最短
一、教材分析
本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
二、学生分析
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促 ( http: / / www.21cnjy.com )进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。七年级学生从基础知识，基本技能和思维水平以 ( http: / / www.21cnjy.com )及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到七年级新生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
三、教学目标
理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境 √交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
本节课以生活实例情景和有没得诗句为引，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了更为直观的让学生感受“两点之间线段最短”的道理，采取动画演示和几何画板动态演示相结合的方式分别在情景环节、图形分解环节、学生的开放思维环节等进行引导播放不同的图片或画面，学生可以在虚拟实验的情境下，如身临其境搬 ，在新奇的兴趣中打开开放思维逐步深入理解了课堂知识，掌握了知识、学会了交流与沟通也学会了探究知识的方法，从而使本节课在有趣的活泼的学习气氛中渗透了知识，完成了本节任务。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构） 教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论 二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短 教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动 教师板书课题 学生朗读——我想试试 以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。 PPT图片展示文章情景 视频展示不同的小路以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题动手具体做一做，在做中领悟数学
2、解释、应用与交流问题1、怎样走最近？如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 教师注意对学生几何语言的训练 教师提出问题学生思考、讨论，发表看法 在解释、应用与交流中理解数学内容
问题2、河道长度如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 图2问题3、九曲桥（2）如图3，公园里设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图3你还能举出一些类似的例子吗？小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？其他 学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价 动画播放图片 设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；4、做出创新。 动画播放举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。
3、拓广探索与交流蚂蚁爬行路线最短问题如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )图4利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。还有请看下面这道题（如图2-1）： ( http: / / www.21cnjy.com ) 图2-1有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近。这道题乍一看似乎无从下手。但经过观察可以发现此题依然可以利用 “两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B＇,连接AB＇，可得到马喝水的地方C（如图2-2）。图2-2再连接CB得到这道题的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。不信的话你可以在河边任意取一点C＇连接AC＇和C＇B，比较一下就知道了。明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图形问题（如图3-1）。 ( http: / / www.21cnjy.com )图3-1求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图形转化成平面图形来研究（如图3-2）。 ( http: / / www.21cnjy.com )图3-2从而得到两条最短路径：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。图3-3 图3-4 图3-5分别为：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。那长方体的最短路径呢？我们来看一下这题（如图4-1）图4-1从A＇到C，不经过A＇B＇C＇D＇和A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD两面，怎样走最近？我们不如先不考虑第二个条件，从上题可知有六条最短路径，但此题与上题略有不同──长方体各面不相等，因此我们需比较那条路径最短。观察发现这六条路径，两两长度相等，即只比较这三条路径谁更短就可以了（如图4-23）。 ( http: / / www.21cnjy.com )图4-2 图4-3解：设长方体长、宽、高分别为x、y、z，依题意，得：①= ②= ③= ∵ 2xy＞2xz＞2yz∴ ③＜②＜①即走第三条路径最短。得到从A＇到C的路径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，与第二个已知条件无关。平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图5-1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图5-2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图5-1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图5-2从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考。而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径。这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！ 教师引导展示引导学生体会图片中展示的内容图片已领引发学生的开放思维结合图形的变化引导学生逐步开放思维引导学生进一步打开思维探讨问题 学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价 动手实验，自主探究，合作交流。发表观点，引发思考结合图片深入体会由特殊到一般结合教师的引领进行交流讨论 找到不同的路径并比较最短深入体会两点之间线段最短 引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。几何画板结合动画设计动态展示蚂蚁的路径 ＰＰＴ展示图片七年级刚入学不久的学生，能把问题一个问题表述得如此清晰，很是难能可贵。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。几何画板展示应用将军饮马的路径动画展示点移动的路径和路程动画展示点的PPT动画展示动画展示点的移动路径Ppt播放动画A、B点的移动展示
三、回顾、思考与交流设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？2、例如请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。 学习思考、组内交流、组间交流 学习、反思，提高、升华
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
首先，在数学课堂教学中应用现代信息技术可以实现以学生为主，把学习的主动权还给学生，让学生自主地进行观察、讨论、操作、质疑等探索活动；为学生提供宽松的学习环境，减轻了学生的畏惧心理，激发了学生的创造性，促进他们的主动学习。这正是课程改革所要求的注重学生、注重学习过程的教育思想的体现。其次，它充分利用电教媒体大容量、多趣味、高效率等优势，运用多媒体的图、文并茂的特点，生动的画面，充分调动学生的多种感官，使学生能够身临其境，在最佳状态下进行学习。再次，它还利用电脑操作的便捷性，在学生学习的过程中给他们及时巩固和即时反馈。例如，电脑出示练习题，计算机智能判断，加深学生的理解和记忆，及时巩固刚学过的知识。最后，计算机辅助可变传统的“静态演示”为直观形象的“动态演示”，使用实物不易展示的部分得到充分展示，帮助学生强化感知，丰富表象，使抽象的知识变得容易理解，达到理想的教学效果。