山东省巨野县第一中学数学（人教版）必修二：2-4　空间直线位置关系

必修2　第二章
§2-4　空间直线位置关系 巨野一中 舒海燕
【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空
1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法
(1)
（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）
（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.
注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；
②异面直线所成的角的范围为 ，
③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
2．空间直线和平面的位置关系
（1）直线与平面相交： ；
直线在平面内： ；
直线与平面平行： .
（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
3．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行: ；
平面与平面相交: .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.
A. 异面 B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能
2．直线与平面不平行，则（ ）.
A. 与相交 B.
C. 与相交或 D. 以上结论都不对
3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D. 没有或无限个
4．如果∥,∥，那么与 （大小关系）.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图，已知长方体中， , ，.
（1）和所成的角是多少度？
（2）和所成的角是多少度？
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6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60 角； ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .
7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.
8．三棱柱ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面，
∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线
2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，
（1）EFGH 是 形；
（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形；
（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.
3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .
4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.
A. 7 B. 15 C. 21 D. 27
5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D. 平行或相交
6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.
E
A
F
B
C
M
N
D