江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2025 年春学期 3 月份调研九年级数学试卷
分值：150 分 时间：120 分钟
一、单选题（每小题 3 分，计 24 分）
1．二次函数 的图象的（ ）
A．最高点在 B．最高点在
C．最低点在 D．最低点在
2．如图，点 D 在 的边 上，添加下列条件，不能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 中， ， ， ， ，则 的长度为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映，如果调整商品售
价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销
售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．在 上定义运算 ，若不等式 对任意实数 x 成立，则
实数 a 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 和 是以点 O 为位似中心的位似图形．若 ，则 与
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的面积比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线 （a，b 是常数）与 y 轴的交点为 A，点 A 与点 B 关于抛物线
的对称轴对称，抛物线 中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线
B．将抛物线向右平移 1 个单位后经过原点
C．当 时，y 随 x 的增大而增大
D．点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是
二、填空题（每小题 3 分，计 30 分）
9．在比例尺为 1：20000 的地图上，测得一个多边形地块的面积为 30 ，则这个多边形
地块的实际面积是 (结果用科学记数法表示)．
10．比较大小：当 0< <45°时，sin cos ．
11．如果 ，那么 ．
12．抛物线 的顶点坐标是 ．
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13．如图，广场上有一盏路灯挂在高 的电线杆顶上，记电线杆的底部为 O，把路灯看
成一个点光源，一名身高 的女孩站在点 P 处， ，则女孩的影子长为
．
14．如图，等边 的边长为 3，点 D 是 边上一点， ，点 E 在边 上，
，则线段 的长为 ．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的⊙O 分别交 AC，
BC于E，F两点，过点F作⊙O的切线交AB于点G．若AC＝3，CD＝2.5，则FG的长是
．
16．如图，在平行四边形 中，点 E 是边 上一点，且 ， 交对角线
于点 F，则 等于 ．
17．如图，在 中， ，高 ，正方形 的边 在 上，点 ，
分别在 ， 上， 交 于点 ，则 的长为 ．
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18．抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a＜0）经过 A（0，3），B（4，3）．
下列四个结论：
①4a+b＝0；
②点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0 时，y1＞y2；
③若抛物线与 x 轴交于不同两点 C，D，且 CD≤6，则 a ；
④若 3≤x≤4，对应的 y 的整数值有 3 个，则﹣1＜a ．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（共 9 题，计 96 分）
19．（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
20．计算：2cos60°+tan45°．
21．如图，矩形 中， ， ， 于点 F，交 于点 E，求 的
长．
22．（1）解方程： ．
（2）计算： ．
23．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面
的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任
何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长
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线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明
了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：
设 D，E，F 依次是 的三边 及其延长线上的点，且这三点共线，则满足
．这个定理的证明步骤如下：
情况①：如图 1，直线 交 的边 于点 D，交边 于点 E，交边 的延长线于
点 F．过点 C 作 交 于点 G，
则 ， （依据）
∴ ．
∴ ，
即 ．
情况②：如图 2，直线 分别交 的边 的延长线于点 D，E，F…
(1)情况①中的依据指：_______．
(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．
(3)如图 3，D、E 分别是 的边 上的点，且 ，连接 并
延长，交 的延长线于点 F，那么 ______．
24．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本
校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数
据整理后绘制出的不完整的统计图：
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请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数．
25．在阳光下，测得一根与地面垂直、长为 米的竹竿的影长为 米．同时两名同学测量一
棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．
(1)如图 1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量
得墙壁上的影长 为 米，落在地面上的影长 为 米，求树 的高度．
(2)如图 2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长 为 米，
坡面上的影长 为 米．已知斜坡的坡角为 ，则树的高度为多少？
26．某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价 15 元/件，已知销售价不低于成本价，
市场调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系如图所
示．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)求每天的销售利润 W（元）与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式，每天的销售利润
最大？最大利润是多少？
27．（1）已知 ，求 的值．
（2）解方程 ．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C B C D B D
9．1.2×106
10．
11．
12．
13． /
14． /
15．
16． /0.4
17．
18．①③④
19．（1）解：
；
（2）解： ，
解不等式 得出： ，
解不等式 得出： ，
所以不等式组的解集为： ．
20．解：2cos60°+tan45°=2× +1=2．
故选 2．
21．解：矩形 中，
∴ ， ， ，
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∴ ，
∵ 于点 F，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22．解：（1） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ， ；
（2）
．
23．（1）解：情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（2）作 交 于 ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
24．（1）被调查的学生总人数为 8÷20%=40（人）；
（2）最想去 D 景点的人数为 40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 ×360°=72°；
（3）800× =280，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280 人．
25．（1）解：根据题意， 米， 米，
如图所示，连接 并延长交 延长线于点 ，
∵与地面垂直、长为 1 米的竹竿的影长为 2 米，
∴ ，即 ，
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∴ （米），
∴ （米），
同理， ，
∴ （米）；
（2）解：如图所示，延长 交 延长线于点 ，过点 作 于点 ， 米，
米， ，
∴在 中， （米）， （米），
∴ （米）， （米），
∵与地面垂直、长为 1 米的竹竿的影长为 2 米，
∴ ，即 ，
∴ （米），
∴ （米），
在 中， ，
∴ （米），
∴树的高度为 米．
26．（1）设 y 与 x 的函数解析式为 y＝kx+b，
将（15，45），（24，36）代入
，
解得： ，
所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝﹣x+60（15≤x≤24）；
（2）根据题意知，W＝（x﹣15）y
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＝（x﹣15）（﹣x+60）
＝﹣x2+75x﹣900，
∵a＝﹣1＜0，
∴当 x＜ 时，W 随 x 的增大而增大，
∴当 15≤x≤24，时，W 随 x 的增大而增大，
∴当 x＝24 时，W 取得最大值，最大值为 324，
答：每件销售价为 24 元时，每天的销售利润最大，最大值为 324，．
27．（1）解：设 ，
则 ， ， ．
故 ．
（2）∵ ， ， ，
，
∴方程有两个不等的实数根， ，
即 ， ．
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