2.3.2 实数的运算 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
实数的运算
七年级下册 第二章 2.3.2
学习目标
1.知道有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立，能熟练运用实数的运算律（如交换律、分配律）进行加减乘除运算。
2.知道所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
3.能进行简单的实数大小比较。
4.通过类比有理数运算，归纳实数运算的通用规则，培养迁移能力。
复习回顾
正整数、0、正分数
有理数
实数
负整数、
负分数
无理数
数系扩展到了实数范围内，有理数的运算法则和运算律会成立吗？
新知探究
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
运算顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
2.同级运算按照从左到右的顺序进行计算。
3.有括号的先算括号里面的（小 中 大）
新知探究
1.计算：
牛刀小试
解：原式=43+3+
=43+3+2
=6
新知探究
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
新知探究
填空（a，b，c是任意实数）：
（1）a + b = ____________（加法交换律）；
（2）(a + b) + c = ____________（加法结合律）；
（3）ab = ____________（乘法交换律）；
（4）(ab)c = ____________（加法交换律）；
做一做
b + a
a + (b + c)
ba
a(bc)
新知探究
（5）a(b + c) = __________（乘法对加法的分配律）；
(b + c)a = __________（乘法对加法的分配律）；
（6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______；
（7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）；
（8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0；
（9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____.
ab + ac
ba + ca
(－b)
≠
0
0
新知探究
2.计算:(1); (2);
(3); (4) ;
(5) π ; (6).
牛刀小试
解：(1)= =;
(2)== ;
新知探究
解： (3)= + 1=;
(4) = ;
(5) π+=；
(6)=2=2.
新知探究
对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？
议一议
分类讨论：
1.当a>0时，实数a有且只有两个平方根，即,有且只有一个立方根，即；
2.当a=0时,实数a的平方根和立方根都是0；
3.当a<0时,实数a没有平方根,有且只有一个立方根，即.
新知探究
实数大小的比较
3.填空（填>、<、=）：
（1）若43________0,则4________3;
（2）若________0,则________ ;
（2）若________0,则________.
>
>
=
=
<
<
新知探究
作差法
对于实数a，b：
如果a－b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b如果a－b<0，则称a小于b（或者b大于a），记作aa）；
如果a－b=0，则称a等于b，记作a=b.
注意：对于任何实数a，b ，在a>b,a=b,a新知探究
正实数大于一切负实数；
两个负实数，绝对值大的数反而小.
法则
正数大于负数；
两个负数，绝对值大的数反而小.
4.比较大小：
(1) ________
(2) _______
>
<
新知探究
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
借助数轴比较
5.比较a,b,c,d的大小：
a新知探究
乘方法
一般地，对于两个正实数a，b：
若a>b,则;
若a>b,则.
6.比较大小：(1) ____ (2) _______
>
<
反过来也成立
新知探究
乘方法
一般地，对于两个正实数a，b：
若,则;
若,则.
例2 比较下列各组数的大小.
（1）2.5与； （2）3与； （3）-3与-.
例题探究
解：（1）因为2.52=6.25，（）2=7，又6.25<7，所以2.5<.
（2）因为33=9，（）3=25，又27>25，所以3>.
（3）因为=3，=，由（2）知3>，所以-3<.
不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.
例题探究
解：由于102=100<115，（）2=115，112=121>115，
所以应介于10和11之间，即10<<11.
由于43=64<121，（）3=121，53=125>121，
所以应介于4和5之间，即4<<5.
思考
例3 用计算器计算：2×（结果精确到0.01）.
例题探究
解：依次按键：
显示结果：4.472 135 955.
所以2×≈4.47.
5
2
×
=
例题探究
在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入.
例4 利用=1.414 213 562…和=2.645 751 311 …计算+的值（结果精确到0.001）.
例题探究
解：由于需精确到0.001，
于是只需取≈1.414 2，≈2.645 7,
故+≈1.414 2+2.645 7=4.059 9≈4.060.
课堂小结
实数的运算顺序：
1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
2.同级运算按照从左到右的顺序进行计算。
3.有括号的先算括号里面的（小 中 大）
课堂小结
实数大小的比较方法：
1.作差法
2.利用法则
3.借助数轴比较
4.乘方法
课后作业
课堂作业：P44 T1-3
家庭作业：《学法》P31-32 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）