第九章 变量之间的关系 1 现实中的变量 教案（表格式）

第九章　变量之间的关系
课表摘录
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值.
4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系, 理解函数值的意义.
5.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
教材分析
变量之间的关系是继学习代数式求值、探索规律后运用各变量之间的关系解决实际问题。在本章的学习中,可以在利用表格、图象、关系式等多种方法表示变量之间的关系的基础上,进一步依据学生实际创新的情境,解决实际问题。此外从本章开始,学生的数学学习从常量进入了变量的世界,由于是刚刚接触一种新的思维方式,学生对于变量之间的关系的理解停留在表象上,事实上我们期望通过本章对自变量和因变量之间的关系的丰富经历,为学生以后顺利的过度到函数学习打下基础,而为了发展学生对函数的理解,必须使他们对函数的多种表示有相当丰富的经历,结合本章的学习,学生的抽象思维将不断加强,对数学知识的认识将上升到新的境界.
教学目标
1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程,感受变量的思想,发展符号意识.
2.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量和因变量.
3.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,感受几何直观的作用,并能用自己的语言进行描述,发展有条理地进行思考和表达的能力.
4.能根据具体问题,用表格和关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想,并结合对变量之间的关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.
5.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程,提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.
6.在探究、学习变量之间的关系的过程中,进一步提高学生的学习兴趣和增强学生学好数学的自信心.
教学重难点
重点:结合具体情况,能从表格、图象中分析变量之间的关系.
难点:建立模型思想,针对不同情境能找对自变量、因变量并能列出关系式.
知识结构
1　现实中的变量
教学设计
课标摘录 探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
教学目标 1.理解常量和变量的概念,能够识别生活中的常量和变量. 2.会用数学语言描述生活中的常量和变量. 3.感受数学与生活的紧密联系,培养学生的数学素养.
教学重难点 重点:理解常量和变量的概念,能够识别生活中的常量和变量. 难点:用数学语言描述生活中的常量和变量,感受数学与生活的紧密联系.
教学策略 教学过程中一定要以人为本,尊重学生,了解学生,调动学生.在本节的教学中,为学生留下必要的时间和空间让学生独立思考.这节课的本质在于让学生领悟到生活中处处有变量.
教学过程
情境导入 一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s(单位:km),行驶时间为t(单位:h). (1)请同学们根据题意填写下表: 行驶时间t/h12345行驶里程s/km
(2)在以上这个过程中,变化的量是　　　　和　　　.不变的量是　　　　. (3)用含t的式子表示s是　　　　　　　.
新知初探 任务　探究变量与常量 活动1　观察思考 汽车刹车时,其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. (1)这段说明中有哪些量 (2)车辆制动初速度变化时,其他量会随着发生变化吗 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据,你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗 制动初速度v/(km/h)2030405060708090100110120130140制动距离s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36
师生活动:让学生先观察表格,小组讨论,请几位同学交流自己的看法,教师引导学生通过观察分析得到的数据,得出相应结论.
尝试交流 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度,通常为1.03×103kg/m3). (1)这个情境中有哪些量 (2)随着水深h的变化,其他量会发生变化吗 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢 (3)你还有哪些发现 与同伴进行交流. 师生活动:教师提出问题,学生独自思考,教师找学生代表回答. 归纳总结: 变量:上面情境中有许多变化的量,如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等,它们都是变量. 自变量:其中,制动距离随制动初速度的变化而变化,海水的压强随水深的变化而变化,棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化,制动初速度、水深、时间称为自变量. 因变量:制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量. 常量:一定海域内,在海水的压强随水深变化而变化的过程中,海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量. 小结:常量与变量必须存在于同一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量,需满足两个方面:(1)看它是否在一个变化的过程中;(2)看它在这个变化过程中的取值情况. 活动2　思考交流 举出生活中包含变量的例子,描述变量之间的关系,并与同伴进行交流. 活动3　例题解析 例　据调查,某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图的规律,请你仔细观察函数图象,回答下列问题: (1)图中反映的是哪两个变量之间的关系 自变量是什么 (2)当年龄是多少时,男生的平均身高增长速度大于女生 解:(1)由图象,可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系.自变量是年龄. (2)由图象,可得当年龄大于11岁时,男生的平均身高增长速度大于女生.
设计意图:由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变量之间的变化规律. 【即时测评】 在s=v中,常量和变量分别是(　D　) A.常量是4;变量是v　　　　　　　B.常量是;变量是v C.常量是3;变量是s,v D.常量是;变量是s,v 任务　意图说明 让学生在实际生活情境中理解常量与变量的概念,感受数学与生活的紧密联系.教学过程中引导学生认识常量和变量,并运用数学知识解决实际问题.这部分内容是学生学习函数的基础,对于培养学生用数学的眼光观察世界,用数学的语言表达世界具有重要意义.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.变量与常量的概念. 2.常量与变量必须存在于同一个变化过程中. 3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的.
板书设计 现实中的变量 1.变量 　　　　　　2.自变量 3.因变量 　　　　　4.常量 5.小结:常量与变量必须存在于同一个变化过程中. 例
教学反思 本节课具有承上启下的作用和意义.要关注学生的掌握情况,注意衔接,充分挖掘教材,利用教材,目标定位准确,重点突出,分析详尽.学生对抽象的数学概念理解有一定困难,因此,在教学过程中,需要注重引导学生从生活中发现数学问题,激发学生的学习兴趣,帮助学生理解和掌握常量与变量的概念.