第八章 4 整式的除法 教案（2课时，表格式）

4　整式的除法
第1课时　单项式除以单项式
教学目标 1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算. 2. 经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力. 3. 体会数学在生活中的广泛应用.
教学重难点 重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算. 难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.
教学策略 通过实际问题的解决,让学生了解到数学知识的实际应用.教师在导入和讲解过程中通过实例进行讲解,提高学生的学习兴趣.同时,教师通过练习题和实际问题的解决,让学生巩固和应用所学知识.
情境导入 下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为340米/秒,你知道光速约是声速的多少倍吗
新知初探 任务　探究单项式除以单项式 活动　你能计算下列各题吗 (1)x5y÷x2.　　　(2)8m2n2÷2m2n.　　　(3)a4b2c÷3a2b. 方法一:利用乘除法的互逆; 方法二:利用类似分数约分的方法. 结论1　单项式除以单项式法则: 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 例　计算: (1)÷(3x2y). (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc). (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3). (4)(2a+b)4÷(2a+b)2.
解:(1)÷(3x2y)=-y2; (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc)=2ab2c; (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3) =8x6y3·(-7xy2)÷(14x4y3) =(-56x7y5)÷(14x4y3) =-4x3y2; (4)(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)2 =4a2+4ab+b2. 设计意图:进一步巩固单项式除以单项式法则. 【即时测评】 已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是(　B　) A.12x5y5　　　　　　　B.3x3y　　　　　　　C.3x3y2　　　　　　　D.4x3y 设计意图:巩固单项式除以单项式法则. 任务　意图说明 进一步巩固单项式除以单项式法则,培养计算能力.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.知识:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.思想:类比思想.
板书设计 单项式除以单项式 单项式除以单项式法则 例
教学反思 在教学中,有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别,感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略,提高解决问题的能力.本节课中计算法则的探究,例题的讲解,习题的完成,知识的总结尽可能地全部由学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导.这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.
第2课时　多项式除以单项式
教学目标 1. 经历探索多项式除以单项式的运算过程,理解运算法则及其探索过程,能用自己的语言叙述如何运算. 2. 理解多项式除以单项式的算理,提升思考及表达能力. 3. 通过对计算的反思,获得解决问题的经验,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
教学重难点 重点:理解多项式除以单项式的计算法则. 难点:会运用所学的知识解决实际问题.
教学策略 1. 采用直接教学法讲解多项式除以单项式的概念和步骤. 2. 利用多媒体展示多项式除以单项式的动态过程,帮助学生理解. 3. 设计小组合作活动,让学生通过实践操作掌握多项式除以单项式的技巧.
情境导入 1.单项式除以单项式的法则是什么 2.用字母表示乘法分配律. 3.计算:(1)-12a5b3c÷(-4a2b);　　　　　(2)(-5a2b)2÷(5a3b2); (3)4(a+b)7 ÷(a+b)3; (4)(12-8+10)÷2(用乘法分配律计算).
新知初探 任务　探究多项式除以单项式 活动　计算下列各式,说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d.　　　　　(2)(a2b+3ab)÷a.　　　　　(3)(xy3-2xy)÷xy. 学生通过思考、交流,归纳总结探究方法: (1)因为(a+b)·d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b. (2)因为(ab+3b)·a=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b. (3)因为(y2-2)·xy=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2. 方法1:利用乘除法的互逆. 例如(21+0.14)÷7=(21+0.14)×=3+0.02=3.02. 类比得到(1)(ab+bd)÷d=(ad+bd)·=a+b. (2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b. (3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)·=y2-2. 方法2:类比有理数的除法.
结论　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 例　计算:(1)(6ab+8b)÷(2b);　　　(2)(27a3-15a2+6a)÷(3a); (3)(9x2y-6xy2)÷(3xy); (4)÷. 解:(1)(6ab+8b)÷(2b)=(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)=3a+4; (2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)=(27a3)÷(3a)-(15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a)=9a2-5a+2; (3)(9x2y-6xy2)÷(3xy)=(9x2y)÷(3xy)-(6xy2)÷(3xy)=3x-2y; (4)÷=-(3x2y)÷+(xy2)÷-÷= -6x+2y-1. 设计意图:巩固多项式除以单项式. 【即时测评】　计算:(28a2-7a)÷7a=　4a-1　. 任务　意图说明 进一步巩固多项式除以单项式,培养计算能力. 尝试思考:小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
板书设计 多项式除以单项式 多项式除以单项式法则 例
教学反思 本章的重点就是整式的运算,因此难以避免地要让学生完成大量的计算题,但是量大未必效果好,应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习,不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可,要追求质量.