第六章 3 一元一次方程的应用、问题解决策略:直观分析 教案（6课时，表格式）

3　一元一次方程的应用
第1课时　一元一次方程的应用——倍分问题
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 3.建立模型观念.
教学目标 1.掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用题. 2.通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力. 3.理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.
教学重难点 重点:探索年龄问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题. 难点:寻找等量关系.
教学策略 采用问题驱动法,通过引导学生解决实际问题,培养建模能力.同时,运用讲解法、演示法、练习法等,使学生能够熟练掌握一元一次方程在解决倍分问题中的应用.
情境导入 今年小亮11岁,小亮的爸爸39岁,多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍 (1)这个问题涉及哪些量 (2)设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍,你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗 试填写下表: 有关量小亮的年龄爸爸的年龄今年x年后
(3)在这个问题中有怎样的等量关系 你能利用问题中的等量关系列出方程吗 与同学们进行交流.
新知初探 任务一　探究年龄类应用 师生活动:教师展示提问,学生小组讨论交流. 下面是小颖和小明的做法: 小颖的做法:
有关量小亮的年龄爸爸的年龄今年1139x年后11+x39+x
列方程,得39+x=3(11+x).　　小明的做法:
有关量小亮的年龄爸爸的年龄今年1139x年后11+x3(11+x)
列方程,得3(11+x)-39=x. 思考交流:小颖和小明所列的方程正确吗 他们分别根据什么等量关系列的方程
尝试思考: 1.在上面的问题中,多少年前,小亮的年龄是爸爸年龄的五分之一 先找出问题的等量关系,列表: 小亮的年龄爸爸的年龄今年1139y年前
列方程: 2.在上面的问题中,经过若干年后,小亮的年龄能等于爸爸年龄的吗 这个问题给你的启发是什么 列表: 小亮的年龄爸爸的年龄今年1139z年后
列方程: 启发: 学生总结发言,老师适时指导、更正、点拨. 注意:x年前每个人的年龄都在减少,x年后每个人的年龄都在增加. 任务一　意图说明 通过表格,让学生直观感受其中的等量关系.学会正确列出方程. 任务二　例题解析 例　某造纸厂为节约木材,大力扩大再生纸的生产.这家工厂去年、前年共生产再生纸3 000 t,已知去年的产量比前年的2倍还多150 t.这家工厂前年生产再生纸多少吨 解:设这家工厂前年生产再生纸x t. 根据题意,得x+2x+150=3 000, 解这个方程,得x=950. 因此,这家工厂前年生产再生纸950 t. 通过上面例题的讲解,你能总结一下用一元一次方程解应用题的基本步骤吗 审题、设元、列方程、解方程、检验并作答. 任务二　意图说明 通过对问题的解答,感受解决倍分问题的关键是找准各个量之间的关系,并归纳出用一元一次方程解应用题的步骤,培养分析问题,解决问题的能力.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.解决倍分问题的关键. 2.用一元一次方程解应用题的基本步骤.
板书设计 一元一次方程的应用——倍分问题 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审题、设元、列方程、解方程、检验并作答. 例
教学反思 本节课的内容适合以学生为主体进行,要充分相信并调动学生的主观能动性,要尽可能的让学生克服对应用题的恐惧心理.在学习的过程中,可能会存在以下问题:不能准确分析数量关系,不能根据题意列出方程等.这时要充分发挥老师的指挥作用,引导学生多分析题意,增加学生的学习兴趣和信心.
第2课时　一元一次方程的应用——形积变化问题
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 3.建立模型观念.
教学目标 1.能分析题中已知数与未知数之间的数量关系,列出一元一次方程解简单的应用题. 2.通过对实际问题的解决,体会方程模型的作用,发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 3.鼓励学生通过观察、分析,提高学生合作交流的意识,并在与同伴交流的过程中,激发学生学习数学的热情.
教学重难点 重点:分析等量关系,建立方程. 难点:让学生抓住问题中的不变量,确定等量关系,列出方程.
教学策略 互动教学法,注重师生之间的互动和学生之间的合作,能够激发学生的学习兴趣,提高参与度.在一元一次方程的教学中,可以采用小组合作、问题讨论、角色扮演等方式,让学生在合作中学习,共同解决问题.通过互动教学,学生能够在实际操作中巩固基础知识,提高解题能力,并培养团队合作意识.
情境导入 请同学们拿出准备好的橡皮泥,先用这块橡皮泥捏一个“瘦长”的圆柱体,然后再把这个“瘦长”的圆柱“变胖”,变成一个又矮又胖的圆柱,如图,思考下面的问题. (1)在你操作的过程中,圆柱由“瘦”变“胖”,圆柱的直径变了吗 圆柱的高呢 (2)在这个变化的过程中,是否有不变的量 是什么没变
新知初探 任务一　探究形变,体积不变 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm,12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研,公司决定对该产品外包装进行改造,计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下,易拉罐的高度将变为多少厘米 (1)这个问题中包含哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (2)设新包装的高度为x cm,你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗 有关量旧包装新包装底面半径/cm3.33高/cm1214.52体积/cm3π×(3.3)2×12π×32×14.52
(3)根据等量关系,你能列出怎样的方程 设新包装的高度为x cm.根据等量关系,列出方程:　π××12=π×·x　. 解这个方程,得x=　14.52　. 因此,易拉罐的高度变为　14.52　cm.
追问1　你能否测出一个苹果的体积 追问2　如果给大家一个带有容积刻度且能放下一个苹果的水杯,你能想到办法吗 任务一　意图说明 用实物引入,形象直观,能激发学生探究新知识的兴趣,让学生尽快参与到教学中,为本节课做好铺垫.让学生在变化的过程中挖掘不变量,从而找到等量关系,列出方程. 建议:对于圆柱的体积要重点分析,使学生理解并熟练掌握,特别是关于π不能随意取近似值,而应根据要求决定是否取近似值这方面的问题,要注意与小学的区别. 任务二　例题解析(形变,周长不变) 例　用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)如果该长方形的长比宽多1.4 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米 (2)如果该长方形的长比宽多0.8 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米 此时的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化 (3)如果该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么此时正方形的边长是多少米 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化 解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4) m.根据题意, 得2(x+1.4) +2x=10. 解这个方程,得 x=1.8,1.8+1.4=3.2(m). 此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m. (2)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m. 根据题意,得2(x+0.8)+2x=10. 解这个方程,得x=2.1,2.1+0.8=2.9(m). 此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2), (1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大了6.09-5.76=0.33(m2). (3)设正方形的边长为x m.根据题意,得4x=10.解这个方程,得x=2.5. 正方形的边长为2.5 m,面积为 2.5×2.5=6.25(m2), 比(2)中长方形的面积增大了6.25-6.09=0.16(m2). 讨论:解决这道题的关键是什么 在解这道题的过程中你有何收获和体验 小结:解答这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时,长方形的周长不变,始终是铁丝的长度(10 m)(即形变,周长不变),由此便可建立等量关系;同时我们也发现,虽然长方形的周长不变,但改变长方形的长和宽时,长方形的面积却在发生变化,而且长和宽越接近时面积就越大. 任务二　意图说明 有了分析问题,探究新知作铺垫,找出问题中的等量关系比较容易,教师要注意组织学生对解题感悟的反思和提升,对于学生在解题过程中出现的列式计算问题,教师应及时指出并加以纠正.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 形积变化问题常见的几种情况: (1)形状发生了变化,而体积没变.此时,相等关系为变化前后体积相等. (2)形状、面积发生了变化,而周长没变.此时,相等关系为变化前后周长相等. (3)形状、体积虽然不同,但根据题意能找出体积之间的关系,把这个关系作为相等关系.
板书设计 一元一次方程的应用——形积变化问题 1.形变,体积不变　　2.形变,周长不变　　3.解应用题的关键:找等量关系 例
教学反思 教学中应注意以下问题:加强课堂教学的驾驭能力,合理安排时间,有紧有松.多鼓励学生回答问题,尽可能的给学生创造机会,及时表扬和鼓励.创设情境,使学生置身于熟悉的问题当中,充分调动学生的学习兴趣.
第3课时　一元一次方程的应用——销售问题
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 3.建立模型观念.
教学目标 1.用列表格的方式分析实际问题中的等量关系,建立方程解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用. 2.用不同的设未知数的方法列方程,体会不同的设未知数的方法,通过比较,选择最优.
教学重难点 重点:1.借助表格分析复杂问题的数量关系. 2.选择恰当的设未知数的方法. 难点:面对多个等量关系,恰当地设出未知数并列出方程.
教学策略 选择多媒体课件辅助教学的方式,一方面节省板书时间,提高课堂效率;另一方面为学生自主探究创造条件, 使信息技术与教学内容有机整合,更好地为教学服务.
情境导入 在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,成人票每张15元,学生票每张10元,总票款为475元.你知道成人票与学生票各售出多少张吗
新知初探 任务一　探究师生购买门票问题 1.议一议,教师引导学生思考,提问: (1)你可以得到哪些信息 (2)在这个问题中包含了哪些等量关系 学生汇报: (1)已知量:成人票价是15元/张、学生票价是10元/张、成人和学生总票数是45张、成人和学生总票款是475元. 未知量:成人票数、学生票数、成人总票款、学生总票款. (2)等量关系:成人票数+学生票数=45张　① 成人总票款+学生总票款=475元　　　　 ② 教学说明:让学生将实际问题抽象成数学问题,找出其中的已知量、未知量和等量关系. 2.为了明确各个量之间的相互关系,我们可以列出下表: 成人学生票价(元/张)1510票数(张)　45-x　 　x　 总票款(元)　15(45-x)　 　10x　
教学说明:引导学生把数学问题用图表语言表达出来,借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系. (1)设售出的学生票数为x张,填写上表. 由此,可列出方程:(　15(45-x)+10x=475　). 解这个方程,得x=(　40　). 因此,可得售出成人票(　5　)张,学生票(　40　)张. (2)你还有其他设未知数的方法吗 提示:还可以设学生总票款为y元.根据等量关系①列方程. 任务一　设计意图 让学生感受到数学就在我们身边,有利于调动学生的积极性和参与意识. 任务二　例题解析 例　某学校为了丰富“阳光体育”活动,现购进篮球和足球共16个,共花了2 820元,已知篮球和足球的单价分别为185元、150元,那么篮球和足球各购进多少个 分析:本题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 如果设篮球购进x个.你能用含有x的代数式表示它们的数量关系吗 解:设篮球购进x个,则足球购进(16-x)个. 根据题意,得185x+150(16-x)=2 820. 解这个方程,得x=12, 16-12=4(个). 因此,篮球购进12个,足球购进4个. 任务二　意图说明 从学生已有的生活经验出发,进一步体验方程是刻画现实世界的有效数学模型;让学生亲身经历实际问题的解决过程,使学生在对数学理解的同时,发展思维能力.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.用两个未知量和两个等量关系列方程. 2.清楚什么样的题目适合用表格分析数量间的关系.
板书设计 一元一次方程的应用——销售问题 1.找出等量关系,列方程. 2.例题解析. 例
教学反思 本节课主要是要会借助表格分析复杂问题的数量关系.选择比较恰当的设未知数的方法.引导与自主探索相结合的方法比较适合本节的内容.
第4课时　一元一次方程的应用——“盈不足”问题
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 3.建立模型观念.
教学目标 1.培养学生自主理解题意的能力,准确寻找题中的等量关系,正确列出一元一次方程解决简单的中国古代数学名题. 2.在练习中,进一步理解用一元一次方程这个工具解决实际问题的方法.
教学重难点 重点:列一元一次方程解决盈不足问题. 难点:在解决古代数学问题中寻找等量关系并列出方程.
教学策略 本节课主要是让学生掌握列一元一次方程解决一些古代典型问题的方法.用一元一次方程解此类应用题比较抽象,所以在引入本节课的题目时,可以讲述一下我国古代数学发展的历史,以此来调动学生的民族自豪感,激发学生的学习兴趣.在课堂中,运用表格的方法辅助分析数量关系,让学生感悟各个量之间的关联;通过小组合作、交流展示,积累活动经验.
情境导入 我们伟大的祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在数学领域有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》等古代名著流传于世,如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题,漂洋过海传到其他国家,对中国古文明史的传播起到了很大的作用.
新知初探 任务一　探究“盈不足”问题 《九章算术》第七章“盈不足”第一题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何. 题目大意:几个人合伙买东西,若每人出8个钱,则会多出3个钱;若每人出7个钱,则还少4个钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少. (1)问题中有哪些量 哪些是已知量 哪些是未知量 它们之间有怎样的等量关系 (2)设人数为x,其他未知量能用含x的代数式表示吗 请完成下表. 有关量每人出8个钱每人出7个钱人数xx出钱总数　8x　 　7x　 物价　8x-3　 　7x+4　
(3)根据等量关系,你能列出怎样的方程 设人数为x. 根据等量关系,列出方程:　8x-3=7x+4　. 解这个方程,得x=　7　. 因此,人数为　7　,物价为　53　个钱.
追问　如果设物价为y,你能列出怎样的方程 与同伴进行交流. 任务一　意图说明 通过古代典型的“盈不足”问题,让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,用表格的方式梳理实际问题中复杂的数量关系,积累解决问题的经验和方法. 任务二　例题解析 例　《九章算术》第七章“盈不足”第五题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何. 题目大意:几个人合伙买金,每人出400个钱,会多出3 400个钱;每人出300个钱,会多出100个钱.合伙人数、金价各是多少. 解:设合伙人数为x,则金价可表示为(400x-3 400)个钱,还可表示为(300x-100)个钱,根据等量关系,列出方程: 400x-3 400=300x-100.解这个方程,得x=33. 300×33-100=9 800(个). 因此,人数为33,金价为9 800个钱. 追问1　如果设金价为y,能列出怎样的方程 追问2　《九章算术》中给出的“盈不足”问题可以解释成: 人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差; 物价=每人出的较多钱数×人数一剩余钱数, 或物价=每人出的较少钱数×人数+不足的钱数. 你能理解这种解法吗 与方程的求解过程相比,有什么不同 与同伴进行交流. 设计意图:通过讲解一元一次方程的基本概念和解法,帮助学生掌握解决“盈不足”问题所需要的数学基础知识和技能. 任务二　意图说明 明确已知量、未知量、等量关系,设未知数表示各个量,将文字语言转化为符号语言.规范答题的步骤,形成完整的解题过程,加深对列方程解应用题的一般思路的理解和应用,做到方法的提升,并能有意识检验解的合理性.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.“盈不足”问题的关键. 2.列方程解应用题的步骤.
板书设计 一元一次方程的应用——“盈不足”问题 1.关键:不变量　 2.步骤:审——找——设——列——解——检——答 例
教学反思 本节课教学内容比较复杂,但是通过教师讲解和学生练习,学生们都能够掌握相关知识点并且完成解题.需要注意的是,在教学过程中需要注意引导学生理解问题,抓住问题的实质,并且通过实际应用让学生了解到数学在生活中的应用.同时,还需要在课后进行教学评价和反思,发现课堂教学中存在的问题,并且及时加以改进和完善,提高教学质量.
第5课时　一元一次方程的应用——行程问题
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 3.建立模型观念.
教学目标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题. 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.
教学重难点 重点:进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法和步骤,学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点:用图表分析数量关系较为复杂的应用题,从多角度思考问题,寻找等量关系.
教学策略 本节课研究的是时间、速度、路程问题,学生比较熟悉,但是在涉及时间、速度问题,且要找出题目中的等量关系时教师不要急于求成,要结合图形,甚至可以让学生演示追及问题和相遇问题,让学生慢慢理解,只有学生理解了,才能解决这一类问题,达到以点带面的目的.
情境导入 速度、路程、时间之间的关系: 1.若老鼠的速度是6 m/s,则它5 s跑了　30　m. 2.若猫的速度是7 m/s,要抓到14 m远处正在吃食物而毫无防备的老鼠需要　2　s.
新知初探 任务一　探究直线型追及问题 学习准备 1.行程问题中一般有两类问题:　追及　问题与　相遇　问题. 2.路程、时间、速度的关系:路程=　速度　×　时间　. 活动1　小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,出发5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间 追上小明时,距离学校还有多远 思考:(1)问题中有哪些量 哪些是已知量 哪些是未知量 (2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示出问题中各个量之间的关系吗 (3)你是怎样列出方程的 与同伴进行交流. 分析:当爸爸追上小明时,两人所行路程相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系. 设爸爸用x min追上了小明,此时爸爸走了　180x　m,小明在爸爸出发时已经走了　(80×5)　m,小明在爸爸出发后到被追上走了　80x　m.找出等量关系,爸爸追上小明时:　80×5　+　80x　 =　180x　. 画线段图:
写出解题过程: 归纳:追及问题与相遇问题是行程问题中很重要的两类问题,追及问题的特点是同向而行,其相等关系一般是:二者行程的差=原来的路程(开始时二者相距的路程),相遇问题的特点是相向而行,相等关系一般是:双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性,因此通常可画出示意图(直线型)帮助分析问题. 任务一　意图说明 让学生学会用线段图表示出路程,学会分析路程、时间、速度问题,更主要的是通过画图直观地找出题目中的等量关系.在教师点拨引导、学生探究分析过程中,让学生体会列方程解应用题的关键是找等量关系. 任务二　探究环形跑道追及问题 活动2　小彬和小明每天早晨坚持跑步,小明每秒跑6 m,小彬每秒跑4 m. (1)在400 m环形跑道上,如果他们在起点处背向同时起跑,则经过多长时间两人相遇 (2)在400 m环形跑道上,如果他们在起点处同向同时起跑,则经过多长时间两人再次同步 解:(1)设x秒后两人相遇,则小彬跑了4x m,小明跑了6x m,根据等量关系,可列出方程6x+4x=400, 解这个方程,得x=40. 答:40秒后两人相遇. (2)设y秒后小明追上小彬,则小彬跑了4y m,小明跑了6y m,根据等量关系,可列出方程6y-4y=400, 解这个方程,得y=200. 答:200秒后两人再次同步. 例　小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260 m,小华每分钟跑300 m,两人起跑时站在跑道同一位置. (1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明 (2)如果小明起跑后1 min小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇 分析:本题涉及哪些量 你能画图说明小明和小华跑步的情形吗 在问题(1)和(2)中,两人所走的路程分别有什么关系 解:(1)设小华用x min追上小明,根据等量关系,可列出方程: 260+260x=300x.解这个方程,得x=6.5.因此,小华用6.5 min能追上小明. (2)设小华起跑后x min两人首次相遇,根据等量关系,可列出方程: 260x+300x=400-260.解这个方程,得x=0.25.因此,小华起跑后0.25 min两人首次相遇. 任务二　意图说明 为突破本节课的重点,将实际问题抽象成数学问题,找出其中的已知量、未知量和等量关系.引导学生把数学问题用线段图来表达,借助线段图分析各个量之间的关系,并注意检验方程解的合理性.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.行程问题中主要包含的两类问题. 2.追及问题的特点. 3.相遇问题的特点.
板书设计 一元一次方程的应用——行程问题 行程问题:追及,相遇 例
教学反思 本节课发展了学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程的模型.感受数学来源于生活,与人类的生活密切联系,激发学生学数学,用数学的兴趣.本节课的主要目标是能让学生准确找到已知与未知量的相等关系.
★问题解决策略:直观分析
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义;认识方程解的意义,经历估计方程解的过程. 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
教学目标 1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力,体会直观分析的策略在解决问题中的价值. 2.通过探究的过程,让学生明白直观分析的手段和具体方法是灵活多样的,在生活中的应用是广泛的,因此要依照具体问题灵活应用. 2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.
教学重难点 重点:培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力,提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 难点:借助图表分析较复杂问题中的数量关系.
教学策略 教学策略:通过讲解、示范、小组讨论和案例分析等方法,帮助学生掌握新知识. 学生活动:设计小组活动,让学生在合作中解决问题.
情境导入 在前面的课程中,你是否发现,在利用一元一次方程解决问题时,借助表格和示意图可以直观分析问题,使问题中的数量关系更加清晰 观察下面的图形与文字,说说你的想法. 道路标志多数用的是图形,这是因为人们对图表的理解和记忆能力超过单纯的文字,这是由大脑的特点决定的. 实际上,借助图表直观分析数量关系,往往是解决问题的一种重要策略.这节课我们就来学习这种策略.
新知初探 任务一　探究直观分析策略 问题:一家商店将某种服装按进货价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进货价是多少元 【理解问题】 (1)这个问题中涉及哪些量 哪些是已知量 哪些是未知量 每件服装的成本价、标价、售价、利润;利润是已知量,成本价、标价和售价是未知量. (2)你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗 服装的成本价提价后等于标价,标价再打折后等于售价,售价与成本价的差等于利润. (3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系 可以借助图表来表示它们之间的关系. 师生活动:指定学生上台画图和分析,鼓励学生列出各种不同的方程进行比较和分析.
【拟订计划】 (1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程,你能用示意图直观地表示这一过程吗 (2)根据自己画的示意图,你能写出哪些等量关系 成本价×(1+40%)=标价,标价×80%=售价,售价-成本价=利润. (3)设这种服装每件的成本为x元,你能用含x的代数式表示其他量吗 根据自己写出的等量关系,你能列出怎样的方程 标价为(1+40%)x,售价为(1+40%)x·80%,可列出方程:(1+40%)x·80%-x=15. 【实施计划】 写出你的解决方案,并与同伴进行交流.(让学生自主回答) 小明用如图的框图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程,并将问题中的数量信息标注在了框图中. 据此,他列出了方程(1+40%)x·80%-x=15.解这个方程,得x=125. 因此,这种服装每件的进货价是125元. 任务一　意图说明 通过对问题的逐步分析与交流,培养学生借助图表直观分析数量关系的能力,再用对应的练习让学生巩固. 任务二　例题解析 例　某单位的四幢宿舍楼在一条直线上,现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市,使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置 解:画图分析如下:假设四幢宿舍楼分别为点A,B,C,D,超市为点E,四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE+BE+CE+DE.分三种情况讨论: ①如图,当点E1位于AB上时,AE1+BE1+CE1+DE1=AD+BC+2BE1,容易发现此时当BE1最小时,距离之和最短,即当点E1位于点B时,距离之和最短,为AD+BC. ②如图,当点E2位于BC上时,AE2+BE2+CE2+DE2=AD+BC. ③如图,当点E3位于CD上时,AE3+BE3+CE3+DE3=AD+BC+2CE3,容易发现此时当CE3最小时,距离之和最短,即当点E3位于点C时,距离之和最短,为AD+BC. 综上,超市应建在线段BC上,即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上. 任务二　意图说明 借助例题让学生了解更多形式的直观分析方法,加强数形结合思想,拓宽思维.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.在利用一元一次方程解决问题时,借助图表分析对解决这类问题的作用. 2.借助适当的图表,可以直观、形象地呈现数量关系,使复杂的数量关系变得清晰明了,从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.
板书设计 ★问题解决策略:直观分析 借助图表直观分析用一元一次方程解决问题 1.理解问题　　　2.借助图表分析问题　　　3.列方程解决问题 例
教学反思 本节课首先借助简单的生活情境引出主题,让学生认识到用图表分析问题的便利.接着通过对一个实际问题的逐步分析、理解、解决,在师生的交流和讨论中培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力,进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力,增强应用意识.后续通过分析各种形式的实际问题,加强数形结合思想,开拓思维.