7.4平移 同步练习（含解析）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.4平移
一、单选题
1．如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列现象中，属于平移的是（　　）
A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮
3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
4．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（　　）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
7．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（　　）
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
8．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
9．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（　　）
A．5 B．15 C．8 D．6
10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（　　）
A．15 B．18 C．21 D．不确定
二、填空题
11．如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，则∠CBE＝　 　．
12．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　 　米2．
13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　cm．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝ ．
15．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值 　 　．
三、解答题
16.如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移 ，再向下平移后到长方形的位置．
(1)用的代数式表示长方形与长方形的重叠部分的面积，这时应满足怎样的条件？
(2)用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积．
17．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
（2）若△ABC的周长为12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，连结AD，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
（1）在网格中找到一点D，点D在格点上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，连接AD；
（2）平移△ABC，使点B平移到点D，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，画出平移后的图形△EDF；
（3）连接AE，请直接写出三角形ADE的面积．
19．如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．
（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．
（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
20．已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．
（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P． ①当∠BDE＝60°时，则∠DPF＝　 　；
②当∠BDE＝α（α≠60°）时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数．
（3）当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝α时，请直接写出∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数．
答案
一、单选题
1．
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是B，
故选：A．
2．
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【解答】解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
3．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故选：A．
4．
【分析】观察图象，找到对应的点，连接对应点即可．
【解答】解：观察图象可得．E、B，D、A，F、C分别对应，且E、B、D、A在同一条直线上，
根据平移的性质，易得沿射线BD的方向移动DA长，可由△DEF得到△ABC；
故选：C．
5．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．
故选：B．
6．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8+10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
故选：B．
7．
【分析】利用平移的性质来计算绿化地的面积．
【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，
∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．
故选：B．
8．
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
9．
【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
【解答】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．
故选：A．
10．
【分析】根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再根据S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM进行计算即可．
【解答】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3，
∴S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM
＝3×7﹣×2×3
＝18，
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠ABC＝∠ADE＝95°，进而得出∠CBE的度数．
【解答】解：∵将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，
∴△ACB≌△BED，
∴∠ABC＝∠ADE＝95°，
则∠CBE的度数为：180°﹣95°﹣55°＝30°．
故答案为：30°．
12．
【分析】根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为（8﹣1）米，宽为6米，然后进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
（8﹣1）×6
＝7×6
＝42（平方米），
所以：这块草地的绿地面积为42平方米，
故答案为：42．
13．
【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，根据周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
14．
【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥DE，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【解答】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB∥DE，
∵CG∥AB，AB∥DE，
∴CG∥DE，
①当∠ACD＝2∠CDE时，
∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，
∴2x+x＝45°，
解得：x＝15°，
∴∠ACD＝2x＝30°，
②当∠CDE＝2∠ACD时，
∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，
∴2x+x＝45°，
解得：x＝30°，
∴∠ACD＝x＝15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作CG∥AB
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB∥DE，
∵CG∥AB，AB∥DE，
∴CG∥DE，
①当∠ACD＝2∠CDE时，
设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，
∴2x＝x+45°，
解得：x＝45°，
∴∠ACD＝2x＝90°，
②当∠CDE＝2∠ACD时，由图可知，∠CDE＜∠ACD，故不存在这种情况，
故答案为：15°或30°或90°．
15．
【分析】分三种情形，分别构建方程求解即可．
【解答】解：共分三种情况：
情况1：D′E′∥BC时，
10t＝30，
∴t＝3，
情况2：D′E′∥AB时，
10t＝75，
∴t＝7.5
情况3：D′E′∥AC时，
10t＝120，
∴t＝12，
综上，t的值为3或7.5或12．
故答案为：3或7.5或12．
三、解答题
16.（1）解：，，
重叠部分的长为，宽为，
重叠部分的面积，
，
，
解得，
应满足的条件是：；
（2）解：六边形（阴影部分）的面积为，
，
．
17．解：（1）由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝26°，
∵∠B＝74°，
∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠B）＝180°﹣（26°+74°）＝80°；
（2）∵BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，
∴BE+CF＝BF﹣EC＝5.5﹣3.5＝2cm，
∴BE＝CF＝AD＝1cm，
∵△ABC的周长为12，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝12+1+1＝14（cm），
故答案为：14．
18．解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，△EDF即为所求．
（3）三角形ADE的面积为＝3．
19．解：（1）由平移的性质可知，BE＝CF＝3，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3＝5，
（2）由平移的性质可知，∠DEF＝∠ABC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DEF＝∠DEB＝90°；
（3）AB∥DE，AC∥DF，
证明：∵将△ABC沿着直角ABC的BC边所在的直线向右平移到△DEF位置，
∴AB∥DE，AC∥DF．
20．解：（1）DE∥FG，理由如下：
过A作AK∥DE，如图：
∴∠BDE＝∠BAK，
∵∠BDE+∠AFG＝90°，∠BAK+∠KAC＝90°，
∴∠AFG＝∠KAC，
∴FG∥AK，
∴DE∥FG；
（2）①过P作PT∥DE，如图：
∵∠BDE＝60°，
∴∠ADE＝120°，∠AFG＝30°，
∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE，
∴∠GFP＝15°，∠PDE＝60°，
由（1）知，DE∥FG，
∴PT∥DE∥FG，
∴∠FPT＝∠GFP＝15°，∠DPT＝180°﹣∠PDE＝120°，
∴∠DPF＝∠FPT+∠DPT＝135°；
故答案为：135°；
②∠DPF的大小保持不变，理由如下：
过P作PT∥DE，如图：
∵∠BDE＝α，
∴∠ADE＝180°﹣α，∠AFG＝90°﹣α，
∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE，
∴∠GFP＝45°﹣α，∠PDE＝90°﹣α，
由（1）知，DE∥FG，
∴PT∥DE∥FG，
∴∠FPT＝∠GFP＝45°﹣α，∠DPT＝180°﹣∠PDE＝90°+α，
∴∠DPF＝∠FPT+∠DPT＝135°；
（3）当P在∠AFG内部时，如图：
由（2）可知，此时∠DPF＝135°；
当P在∠AFG外部时，过P作PQ∥DE，如图：
∴PQ∥DE∥FG，
设∠BDE＝β，
∴∠ADE＝180°﹣β，∠AFG＝90°﹣β，
∵DP平分∠ADE，PF平分∠AFG，
∴∠PDE＝90°﹣β＝∠DPQ，
∠MFG＝45°﹣β＝∠QPM．
∴∠DPF＝∠DPQ﹣∠QPM＝（90°﹣β）﹣（45°﹣β）＝45°，
综上所述，∠DPF的度数是135°或45°．