2.4 圆的标准方程 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2.4 圆的标准方程 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:31:21 | ||
图片预览
文档简介
《圆的标准方程》教学设计
教学目标：
1、会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;
2、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想的理解；知识的应用及灵活处理问题能力的培养。
3、培养学生的的计算能力、思维能力、数形结合的能力。
4、通过分析问题，激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。
5、提供生活背景，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。
教学重难点：
重点：圆的标准方程的求法及其应用.；
难点：1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数从而求出圆的标准方程。
2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。
教学流程：
环节 教学内容与教师行为 学生行为 理论依据或意图
（一） 创设情景，引入新课 以杭州19届亚运会开幕式的剪辑视频展现圆形的美，引入新课。
〔师〕圆是一切平面图形中最美的图形 ——毕达哥拉斯学派 引经据典，引出本节课要学习的内容。
（二）探究新知、讲解新课
问题 问题 练习 巩固 问题：初中，我们是如何定义圆的？ 〔师〕动手在黑板画圆
点出关键要素：圆心，半径. 教师点评引出： 〔师〕类比求直线方程的方法：在直角坐标系中，圆心是，半径是的圆的方程的是怎么确定的呢？ 引导学生分析，板书 过程 〔师〕（1）定义圆的标准方程 （2）点出单位圆的方程 （3）剖析圆的标准方程的基本要素：三个量确定了且，圆的方程就给定了。对可以根据条件，利用待定系数法来解决。 1、说出下列圆的圆心和半径： 2、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径是3； （2）圆心在点，半径是的圆 （3）经过点，圆心点； 教师点评： 找准半径，抓住关键元素 〔学生回答〕：圆的定义 学生回答： 定点（圆心） 位置 定长（半径） 大小 学生活动]3： 设是圆上任意一点，根据定义点到圆心的距离等于,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点适合的条件可表为 ①两边平方得 (学生回答) 由学生纠正出现的错误 创设情境，通过启发诱导，激发学生的求知欲,动手在黑板画圆，让学生亲身感受圆的形成，为后面的教学做铺垫。 课堂是学生的，让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 巩固练习，让学生及时掌握新知，理解并掌握圆的标准方程。
（三）例题讲解，灵活应用
问题 问题 老师板书：引出点和圆的位置关系，如何用代数法判定. 老师：（1）引导计算，提高学生的学习能力 （2）利用几何性质，解答该题。 课后思考;引导学生探究： 1、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程． 教师小结可能出现的方法： 方法一：利用代数关系（联立方程）求斜率—待定系数法 方法二：利用几何关系（垂直）求斜率—-----待定系数法 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 教师引导学生评析各方法特点 2、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 教师帮助分析共同得出结论 [学生活动]5：跟着老师动手板演。 同学黑板上板书，展示本节课的难点计算。 引导学生思考，另一种几何性质出发解题。 学生课后，相互间讨论，探索出该题型的结论。 圆的方程是：，经过圆上一点的切线的方程是： 引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，并建立数学概念，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。 一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，能力与知识的形成相伴而行，以求突出了重点，突破难点 学生课后，以同学间交流的形式，完成该板块内容，使学生进行反思和总结，老师对学生的反思总结进行整理和升华，让学生意识到学习中反思和总结的重要性，并最终体会到自主学习的重要性。
（四）巩固性训练
教师深入学生之中，帮助学有困难的学生 1．求以为圆心，并且和x轴相切的圆的方程. 2、求过点和点半径为的圆的标准方程。 3、在平面直角坐标系中，经过三点 的圆的标准方程。. 通过这些练习，及时回授评定的结果，以期有针对性地进行答疑和讲解，突出了知识的巩固过程
（五）课堂小结
学生小结，教师补充：投影显示今天所学主要内容： 1.圆的标准方程: 2.求圆的方程的主要方法：直接法：求出圆的圆心及半径，再由圆的标准方程直接写出圆的标准方程的方法. 待定系数法：先设出圆的标准方程，再设法求出圆方程中的有关参数的方法. 通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。这个小结意在提炼今天这节课的主要内容，通过回顾反思，关注了学生的情感态度价值观，也梳理了学生学习的情意过程。
板书设计
教学反思
新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习、形成正确价值观的过程.因此在教学中，我设计一系列探究问题，引导学生自主探索、积极思考、主动学习，适时安排小组讨论活动，让他们阐述自己的见解.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.
教学目标：
1、会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;
2、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想的理解；知识的应用及灵活处理问题能力的培养。
3、培养学生的的计算能力、思维能力、数形结合的能力。
4、通过分析问题，激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。
5、提供生活背景，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。
教学重难点：
重点：圆的标准方程的求法及其应用.；
难点：1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数从而求出圆的标准方程。
2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。
教学流程：
环节 教学内容与教师行为 学生行为 理论依据或意图
（一） 创设情景，引入新课 以杭州19届亚运会开幕式的剪辑视频展现圆形的美，引入新课。
〔师〕圆是一切平面图形中最美的图形 ——毕达哥拉斯学派 引经据典，引出本节课要学习的内容。
（二）探究新知、讲解新课
问题 问题 练习 巩固 问题：初中，我们是如何定义圆的？ 〔师〕动手在黑板画圆
点出关键要素：圆心，半径. 教师点评引出： 〔师〕类比求直线方程的方法：在直角坐标系中，圆心是，半径是的圆的方程的是怎么确定的呢？ 引导学生分析，板书 过程 〔师〕（1）定义圆的标准方程 （2）点出单位圆的方程 （3）剖析圆的标准方程的基本要素：三个量确定了且，圆的方程就给定了。对可以根据条件，利用待定系数法来解决。 1、说出下列圆的圆心和半径： 2、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径是3； （2）圆心在点，半径是的圆 （3）经过点，圆心点； 教师点评： 找准半径，抓住关键元素 〔学生回答〕：圆的定义 学生回答： 定点（圆心） 位置 定长（半径） 大小 学生活动]3： 设是圆上任意一点，根据定义点到圆心的距离等于,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点适合的条件可表为 ①两边平方得 (学生回答) 由学生纠正出现的错误 创设情境，通过启发诱导，激发学生的求知欲,动手在黑板画圆，让学生亲身感受圆的形成，为后面的教学做铺垫。 课堂是学生的，让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 巩固练习，让学生及时掌握新知，理解并掌握圆的标准方程。
（三）例题讲解，灵活应用
问题 问题 老师板书：引出点和圆的位置关系，如何用代数法判定. 老师：（1）引导计算，提高学生的学习能力 （2）利用几何性质，解答该题。 课后思考;引导学生探究： 1、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程． 教师小结可能出现的方法： 方法一：利用代数关系（联立方程）求斜率—待定系数法 方法二：利用几何关系（垂直）求斜率—-----待定系数法 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 教师引导学生评析各方法特点 2、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 教师帮助分析共同得出结论 [学生活动]5：跟着老师动手板演。 同学黑板上板书，展示本节课的难点计算。 引导学生思考，另一种几何性质出发解题。 学生课后，相互间讨论，探索出该题型的结论。 圆的方程是：，经过圆上一点的切线的方程是： 引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，并建立数学概念，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。 一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，能力与知识的形成相伴而行，以求突出了重点，突破难点 学生课后，以同学间交流的形式，完成该板块内容，使学生进行反思和总结，老师对学生的反思总结进行整理和升华，让学生意识到学习中反思和总结的重要性，并最终体会到自主学习的重要性。
（四）巩固性训练
教师深入学生之中，帮助学有困难的学生 1．求以为圆心，并且和x轴相切的圆的方程. 2、求过点和点半径为的圆的标准方程。 3、在平面直角坐标系中，经过三点 的圆的标准方程。. 通过这些练习，及时回授评定的结果，以期有针对性地进行答疑和讲解，突出了知识的巩固过程
（五）课堂小结
学生小结，教师补充：投影显示今天所学主要内容： 1.圆的标准方程: 2.求圆的方程的主要方法：直接法：求出圆的圆心及半径，再由圆的标准方程直接写出圆的标准方程的方法. 待定系数法：先设出圆的标准方程，再设法求出圆方程中的有关参数的方法. 通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。这个小结意在提炼今天这节课的主要内容，通过回顾反思，关注了学生的情感态度价值观，也梳理了学生学习的情意过程。
板书设计
教学反思
新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习、形成正确价值观的过程.因此在教学中，我设计一系列探究问题，引导学生自主探索、积极思考、主动学习，适时安排小组讨论活动，让他们阐述自己的见解.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.