1.1.2 等腰三角形(２)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

１ . １ . ２ 等腰三角形(２)
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(１) 等腰三角形的两边长是 ３ 和 ２ ，则等腰三角形的周长是 .
(２) 等腰三角形的一个内角是 １００ ° ，则另外的两个角的度数是 .
(３) 等边三角形的三个内角的度数是 .
新知速递
(１) 如图 １-１-４７ 所 示 ， 在 △ＡＢＣ 中 ， ＡＢ ＝ ＡＣ ， Ｄ 为 ＢＣ 上 一 点 ， ＣＤ ＝ ＡＤ ， ＡＢ ＝ ＢＤ ， 则 ∠Ｂ 的 度 数 为( ) .
Ａ . ３０ ° Ｂ . ３６ ° Ｃ . ４０ ° Ｄ . ４５ °
(２) 如图 １-１-４８ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ＝１３ ，ＢＣ ＝１０ ，Ｄ 为 ＢＣ 的中点 ，ＤＥ⊥ＡＢ ，垂足为 Ｅ ，则 ＤＥ 等 于 .
(３) 如图 １-１-４９ 所示 ， △ＡＢＣ 是等边三角形 ， ∠ＡＤＣ ＝ １２０ ° ，ＡＤ ＝ ＣＤ ，ＡＤ ＝３ ，ＢＤ ＝５ ， 则边 ＡＢ 的长为
.
图 １-１-４７ 图 １-１-４８ 图 １-１-４９
(１) 如图 １-１-５０ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＯＢ 和 ＯＣ 分别平分∠ＡＢＣ 和∠ＡＣＢ ，过点 Ｏ 作ＤＥ∥ＢＣ ，分别交 ＡＢ ， ＡＣ 于点 Ｄ ，Ｅ ，若 ＢＤ ＋ＣＥ＝５ ，则线段 ＤＥ 的长为 .
(２) 如图 １-１-５１ 所示 ，等边△ＢＯＣ 的边长为 ４ ，则点 Ｃ 的坐标是( )
(３) 如图 １-１-５２ 所示 ，Ｐ 为边长为 ２ 的等边△ＡＢＣ 内任意一点 ， 过 Ｐ 点分别作三边的垂线 ，垂足分别为 Ｄ ，Ｅ ，Ｆ ，则 ＰＤ ＋ＰＥ＋ＰＦ 的值为 .
(４) 如图 １-１-５３ 所示 ， 已知△ＡＢＣ 为等边三角形 ，ＢＤ 为中线 ，延长 ＢＣ 至 Ｅ ，使 ＣＥ ＝ＡＤ ，连接 ＤＥ ，若 ＤＥ ，则△ＡＢＣ 的面积为 .
图 １-１-５０ 图 １-１-５１ . 图 １-１-５２ 图 １-１-５３
基础训练
(１) 等边三角形中 ，两条高所夹的锐角的度数为( ) .
Ａ . ３０ ° Ｂ . ４０ ° Ｃ . ５０ ° Ｄ . ６０ °
(２) 在等边△ＡＢＣ 中 ， 已知ＢＣ 边上的中线 ＡＤ ＝１６ ，则 ∠ＢＡＣ 的平分线长等于( ) .
Ａ . ４ Ｂ . ８ Ｃ . １６ Ｄ . ３２
１
(３ ) 如图 １-１-５４ 所示 ， 一张等边三角形纸片 ， 剪去一个角后得到一个四边形 ， 则 ∠α ＋ ∠β 的度数 是( ) .
Ａ . １８０ ° Ｂ . ２２０ ° Ｃ . ２４０ ° Ｄ . ３００ °
(４) 边长为 ６ 的正三角形的高为( ) .
Ａ . ３ Ｂ . ６ Ｃ .
(５) 如图 １-１-５５ 所示 ，ＣＤ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 斜边ＡＢ 上的高 ，将△ＢＣＤ 沿 ＣＤ 折叠 ，Ｂ 点恰好落在 ＡＢ 的中点 Ｅ 处 ，则 ∠Ａ 等于( ) .
Ａ . ２５ ° Ｂ . ３０ ° Ｃ . ４５ ° Ｄ . ６０ °
图 １-１-５４ 图 １-１-５５
拓展提高
(１) 如图１-１-５６ 所示的是一个等边三角形木框 ， 甲虫 Ｐ 在边框ＡＣ 上爬行( Ａ ，Ｃ 端点除外). 设甲虫 Ｐ 到另 外两边的距离之和为 ｄ ，等边三角形ＡＢＣ 的高为 ｈ ，则 ｄ 与 ｈ 的大小关系是 .
(２) 如图 １-１-５７ 所示 ， 一艘轮船由海平面上 Ａ 地出发 ， 向南偏西 ４０° 的方向行驶４０ 海里到达 Ｂ 地 ， 再由 Ｂ 地向北偏西 ２０° 的方向行驶 ４０ 海里到达 Ｃ 地 ，则 Ａ ， Ｃ 两地相距 海里.
(３) 如图 １-１-５８ 所示 ，Ｐ 是等边三角形 ＡＢＣ 内一点 ，将△ＡＢＰ 绕点 Ｂ 顺时针方向旋转 ６０ ° ，得到△ＣＢＰ ′ ， 若 ＰＢ ＝３ ，则 ＰＰ ′＝ .
(４) 如图 １-１-５９ 所示的是由 ９ 个等边三角形组成的一个六边形 ， 当最小的等边三角形边长为 ２ ｃｍ 时 ， 这个六边形的周长为 ｃｍ .
２
图 １-１-５６
图 １-１-５７ 图 １-１-５８ 图 １-１-５９
发散思维
(１) 如图 １-１-６０ 所示 ，在边长为 ４ 的等边△ＡＢＣ 中 ，ＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄ ， 以 ＡＤ 为一边向右作等边△ＡＤＥ.
①求△ＡＢＣ 的面积
②判断 ＡＣ ，ＤＥ 的位置关系 ，并说明理由.
(２) 如图 １-１-６１ 所示 ，点 Ｃ 是线段ＡＢ 上除点 Ａ ，Ｂ 外的任意一点 ，分别以 ＡＣ、ＢＣ 为边 ， 在线段 ＡＢ 的同 旁作等边△ＡＣＤ 和等边△ＢＣＥ ，连接 ＡＥ 交 ＤＣ 于点 Ｍ ，连接 ＢＤ 交 ＣＥ 于点 Ｎ ，连接 ＭＮ.
①求证 :ＡＥ＝ＢＤ②求证 :ＭＮ∥ＡＢ .
图 １-１-６０
图 １-１-６１