1.2.1直角三角形(１)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

１ . ２ . １ 直角三角形(１)
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(１) 用等式表示勾股定理的逆定理.
(２) 逆定理的概念是什么
(３)举例说明以前学过的互逆定理.
新知速递
(
图
１-２-
１
４
)(１)命题“对顶角相等”的“条件”是 .
(２) 如图 １-２-１４ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ，ＣＤ 是斜边ＡＢ 上的高 ， ∠ＡＣＤ ＝４０ ° ，则 ∠ＥＢＣ ＝ .
(３)“等边对 等 角 ”的 逆 命 题 是 “ 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ”的 逆 命 题 是 .
(１) 在△ＡＢＣ中 ，ＡＢ ＝１３ｃｍ ，ＡＣ＝２０ｃｍ ，ＢＣ 边上的高 ＡＤ 为 １２ｃｍ ，则△ＡＢＣ 的面积为 ｃｍ ２ .
(２) 已知一个三角形的三边长分别为 １２ 、１６ 、２０ ，则这个三角形的面积是 .
(３)命题“如果两个实数相等 ，那么它们的平方相等”的逆命题是什么 该逆命题成立吗
基础训练
(１) 在一个直角三角形中 ，有一个锐角等于 ６０ ° ，则另一个锐角等于( ) .
Ａ . １２０ ° Ｂ . ９０ ° Ｃ . ６０ ° Ｄ . ３０ °
(２) 用含 ３０°角的两块同样大小的直角三角板拼图形 ，下列四种图形中:①平行四边形 ②菱形 ③长方 形 ④直角梯形 ，可以被拼成的图形是( ) .
Ａ . ①② Ｂ . ①③ Ｃ . ③④ Ｄ . ①②③
(３) 如图 １-２-１５ 所示 ，每个小正方形的边长为 １ ，在△ＡＢＣ 中 ，边长为无理数有( ) 条.
Ａ . ０ Ｂ . １ Ｃ . ２ Ｄ . ３
(４) 如图 １-２-１６ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＢＣ＝９０ ° ，ＡＣ ＝１０ｃｍ ，点 Ｄ为 ＡＣ 的中点 ，则 ＢＤ ＝ .
１
图 １-２-１５
图 １-２-１６
(５) 写出命题“如果两个三角形全等 ，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题 : ，该逆命题是 ( 填“真”或“假”)命题.
拓展提高
(１)命题“如果两个角有公共顶点且互补 ，那么这两个角是邻补角”是真命题吗 如果是 ，说出理由 如 果不是 ，请举出反例.
(２) 已知:如图 １-２-１７ 所示 ，ＡＢ ＝４ ，ＡＤ ＝３ ，ＢＣ ＝１２ ，ＣＤ ＝１３ ，ＡＢ⊥ＡＤ .
求证 :ＢＣ⊥ＢＤ .
(３) 已知 ，如图 １-２-１８ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ ＝９０ ° ，Ｄ 是 ＡＢ 上一点 ，且∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ .
①判断△ＡＣＤ 的形状并说明理由.
②在证明的过程中应用了哪一对互逆的真命题
(４)如图 １-２-１９ 所示 ，在四边形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＢ ＝３ ，ＢＣ ＝４ ， ＣＤ ＝１２ ，ＡＤ ＝１３ ，ＡＣ⊥ＣＤ ，求四边形 ＡＢＣＤ 的 面积.
(５)如图 １-２-２０ 所示 ，等腰△ＡＢＣ 的底边 ＢＣ＝１３ ｃｍ ，Ｄ 是腰ＡＢ 上一点 ，且 ＣＤ ＝１２ ｃｍ ，ＢＤ＝５ ｃｍ.
求证 : △ＢＤＣ 是直角三角形.
２
图 １-２-１７
图 １-２-１８ 图 １-２-１９ 图 １-２-２０
发散思维
(１)如图 １-２-２１ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ， 已知 ＡＢ ＝ＡＣ ，Ｄ 是 ＡＣ 上的一点 ，ＣＤ ＝９ ，ＢＣ ＝１５ ，ＢＤ ＝１２ ，
①求证 : △ＢＣＤ 是直角三角形
②求△ＡＢＣ 的面积.
(２)如图 １-２-２２ 所示 ，Ｐ 是等边△ＡＢＣ 内的一点 ， 连接 ＰＡ ，ＰＢ ，ＰＣ ， 以 ＢＰ 为边作∠ＰＢＱ ＝６０ ° ，且 ＢＱ ＝ ＢＰ ，连接 ＣＱ .
①观察并猜想 ＡＰ 与 ＣＱ 之间的关系 ，并证明你的结论
②若 ＰＡ: ＰＢ: ＰＣ＝３ : ４: ５ ，连接 ＰＱ ，试判断△ＰＱＣ 的形状 ，并说明理由.
图 １-２-２１
图 １-２-２２