１. 2.２直角三角形(２)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

１ . ２ . ２ 直角三角形(２)
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(１) 说出判定一般三角形全等的依据，并找出它们的共同点.
(２) 如图 １-２-４０ 所示，判断具有下列条件的 Ｒｔ△ＡＢＣ 与 Ｒｔ△Ａ ′Ｂ ′ Ｃ ′ ( 其中 ∠Ｃ ＝ ∠Ｃ ′＝９０ ° ) 是否全等， 如果全等，在( ) 里填写判定方法 ，如果不全等，在( ) 里画“ × ”.
①ＡＣ＝Ａ ′Ｃ ′， ∠Ａ ＝Ａ ′ ( ) ②ＡＣ＝Ａ ′Ｃ ′，ＢＣ＝Ｂ ′Ｃ ( )
③ＡＢ ＝Ａ ′Ｂ ′， ∠Ｂ ＝ ∠Ｂ ′ ( ) ④∠Ａ ＝ ∠Ａ ′， ∠Ｂ ＝ ∠Ｂ ′ ( )
⑤ＡＣ＝Ａ ′Ｃ ′，ＡＢ ＝Ａ ′Ｂ ′ ( ) 新知速递
(１) ①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ，②两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ③斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ④一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ⑤ 一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等. 以上命题中正确的个数有( ) .
Ａ . ２ 个 Ｂ . ３ 个 Ｃ . ４ 个 Ｄ . ５ 个
(２) 如图 １-２-４１ 所示，ＭＮ∥ＰＱ，ＡＢ⊥ＰＱ，点 Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｃ 分别在直线 ＭＮ 与 ＰＱ 上，点 Ｅ 在线段 ＡＢ 上，ＡＤ ＋ＢＣ＝７，ＡＤ ＝ＥＢ，ＤＥ＝ＥＣ，则 ＡＢ ＝ .
图 １-２-４０ 图 １-２-４１
(３) 如图 １-２-４２ 所示，ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别为 Ｅ，Ｆ.
①若ＡＣ∥ＤＢ，且 ＡＣ＝ＤＢ，则△ＡＣＥ≌△ＢＤＦ，根据 ②若ＡＣ∥ＤＢ，且 ＡＥ＝ＢＦ，则△ＡＣＥ≌△ＢＤＦ，根据 ③若 ＡＥ＝ＢＦ，且 ＣＥ＝ＤＦ，则△ＡＣＥ≌△ＢＤＦ，根据
④若 ＡＣ＝ＢＤ，ＡＥ＝ＢＦ，ＣＥ＝ＤＦ，则△ＡＣＥ≌△ＢＤＦ，根据
⑤若 ＡＣ＝ＢＤ，ＣＥ＝ＤＦ( 或ＡＥ＝ＢＦ)，则△ＡＣＥ≌△ＢＤＦ，根据 .
图 １-２-４２
(１) 如图 １-２-４３ 所示，若要用“ＨＬ”证明 Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＡＢＤ，则还需补充条件( ) .
Ａ . ∠ＢＡＣ＝ ∠ＢＡＤ Ｂ . ＡＣ＝ＡＤ 或 ＢＣ＝ＢＤ
Ｃ . ＡＣ＝ＡＤ 且 ＢＣ＝ＢＤ Ｄ . 以上都不正确
(２) 如图 １-２-４４ 所示，在△ＡＢＣ 中，ＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄ，ＢＥ⊥ＡＣ 于点 Ｅ，ＡＤ 与 ＢＥ 相交于点 Ｆ，若 ＢＦ＝ＡＣ， 则 ∠ＡＢＣ ＝ .
(３) 如图 １-２-４５ 所示， 已知 ＡＣ⊥ＡＢ，ＤＢ⊥ＡＢ，ＡＣ＝ＢＥ，ＡＥ＝ＢＤ，试猜想线段 ＣＥ 与 ＤＥ 的大小与位置关 系，并证明你的结论.
１
图 １–２–４３ 图 １–２–４４ 图 １–２–４５
基础训练
(１) 下列命题中，不正确的是( ) .
Ａ . 有两条边分别相等的两个直角三角形全等
Ｂ . 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
Ｃ . 有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
Ｄ . 有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等
(２) 已知 Ｒｔ△ＡＢＣ 中， ∠Ｃ ＝９０ °， ∠Ｂ ＝３０ °，ＡＢ ＝４， 则下列各图中的直角三角形与Ｒｔ△ＡＢＣ全等的是 ( ) .
２
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
(３) 如图 １–２–４６ 所示， ＢＥ， ＣＤ 都是△ＡＢＣ 的高， 且 ＢＤ ＝ＥＣ， 判定△ＢＣＤ ≌ △ＣＢＥ 的依据是“
”
.
(４) 如图 １–２–４７ 所示，Ｄ 为 Ｒｔ△ＡＢＣ 斜边ＢＣ 上的一点，且 ＢＤ ＝ＡＢ，过点 Ｄ 作 ＢＣ 的垂线，交 ＡＣ 于点 Ｅ， 若 ＡＥ ＝１２ ｃｍ，则 ＤＥ 的长为 ｃｍ .
图 １–２–４６
图 １–２–４７
拓展提高
(１) 如图 １–２–４８ 所示， 已知 ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，且 ＢＥ ＝ＣＦ. 请你判断 ＡＤ 是△ＡＢＣ 的中线还是角平分线 并说明你的判断理由.
(２) 如图 １–２–４９ 所示，在△ＡＢＣ 中，Ｄ 是 ＢＣ 的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别是 Ｅ，Ｆ，且 ＢＥ ＝ ＣＦ. 求 证 :ＡＢ ＝ＡＣ.
(３) 如图 １–２–５０ 所示， ∠ＢＡＣ＝９０ °，ＡＢ ＝ＡＣ，点 Ｄ 在 ＡＣ 上，点 Ｅ 在 ＢＡ 的延长线上，ＢＤ ＝ＣＥ，ＢＤ 的延长 线交 ＣＥ 于点 Ｆ. 求证 :ＢＦ⊥ＣＥ .
图 １–２–４８
图 １–２–４９ 图 １–２–５０ 图 １–２–５１
(４) 如图 １–２–５１ 所示， ∠ＡＢＣ＝９０ °，点 Ｄ，Ｅ 分别在 ＢＣ，ＡＣ 上，ＡＤ⊥ＤＥ，且 ＡＤ ＝ＤＥ. Ｆ 是 ＡＥ 的中点，ＦＤ 与 ＡＢ 相交于点 Ｍ. 求证 : ∠ＦＭＣ＝ ∠ＦＣＭ.
发散思维
(１) 如图 １–２–５２ 所示，ＡＣ＝ＢＣ， ∠ＡＣＢ ＝９０ °，Ｄ 为 ＢＣ 的中点，ＢＥ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＤ，垂足分别为 Ｂ， Ｇ，则 ＡＤ ＝ＣＥ，ＢＤ ＝ＢＥ. 这个结论对不对 为什么
(２) 如图 １–２–５３ 所示，有一个直角三角形ＡＢＣ， ∠Ｃ＝９０ °，ＡＣ ＝１０ ｃｍ，ＢＣ＝５ ｃｍ，一条线段ＰＱ ＝ＡＢ，Ｐ，Ｑ 两点分别在ＡＣ 上和过 Ａ 点且垂直于ＡＣ 的射线ＡＱ 上运动， 问点Ｐ 运动到ＡＣ 上什么位置时， △ＡＢＣ 才能和△ＱＰＡ 全等.
３
图 １–２–５２
图 １–２–５３