1.1.1等腰三角形(1)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

１ . １ . １ 等腰三角形(１)
旧知链接
(１) 如图 １–１–１８ 所示 ， △ＡＢＣ ≌△ＤＣＢ ，ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｅ . 若 ∠Ａ ＝ ∠Ｄ ＝８０ ° ， ∠ＡＢＣ ＝６０ ° ，则 ∠ＢＥＣ 等于 .
(２) 如图 １–１–１９ 所示 ， 已知∠１ ＝ ∠２ ，则不一定能使△ＡＢＤ ≌△ＡＣＤ 的条件是( ) .
Ａ . ＢＤ ＝ＣＤ Ｂ . ＡＢ ＝ＡＣ
Ｃ . ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ Ｄ . ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＤ
图 １–１–１８ 图 １–１–１９
新知速递
(１) 已知等腰三角形的顶角是 ８０ ° ，则它的底角度数是 .
(２) 在等腰△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ，其周长为 １６ ｃｍ ，则 ＡＢ 边的取值范围是( ) .
Ａ . １ ｃｍ < ＡＢ < ４ ｃｍ Ｂ . ３ ｃｍ < ＡＢ < ６ ｃｍ
Ｃ . ４ ｃｍ < ＡＢ < ８ ｃｍ Ｄ . ５ ｃｍ < ＡＢ < １０ ｃｍ
(１) 如图 １–１–２０ 所示 ，点 Ｆ ，Ｂ ，Ｅ ，Ｃ 在同一直线上 ，并且 ＢＦ＝ ＣＥ ， ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＤＥＦ. 能否由上面的已知条 件证明△ＡＢＣ ≌△ＤＥＦ 如果能 ，请写出证明过程 ，如果不能 ，请从下面给出的三个条件中选择一个合适的 条件 ，添加到已知条件中 ，使△ＡＢＣ ≌△ＤＥＦ ，并写出证明过程.
①ＡＢ ＝ＤＥ，②ＡＣ＝ＤＦ，③ＡＣ∥ＤＦ.
(２) 具有下列条件的两个等腰三角形 ，不能判定它们全等的是( ) .
Ａ . 顶角、一腰对应相等 Ｂ . 底边、一腰对应相等
Ｃ . 两腰对应相等 Ｄ . 一底角、底边对应相等
(３) 如图 １–１–２１ 所示 ，在△ＡＢＣ 中:①ＡＢ ＝ＡＣ，②∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＤ，③ＢＤ ＝ＣＤ，④ＡＤ⊥ＢＣ. 请你选择其中 的两个作为条件 ，另外两个作为结论 ，证明等腰三角形“三线合一”的性质定理.
１
图 １–１–２０
图 １–１–２１
基础训练
(１) 如图 １–１–２２ 所示 ，在△ＡＢＣ 和△ＢＤＥ 中 ，点 Ｃ 在边 ＢＤ 上 ，边 ＡＣ 交边 ＢＥ 于点 Ｆ. 若 ＡＣ ＝ＢＤ ，ＡＢ ＝ ＥＤ ，ＢＣ＝ＢＥ ，则 ∠ＡＣＢ 等于( ) .
Ａ . ∠ＥＤＢ Ｂ . ∠ＢＥＤ Ｃ . Ｄ . ２∠ＡＢＦ
(２) 如图 １-１-２３ 所示的图形是由四个完全相同的四边形 ＯＡＢＣ 拼成的. 测得 ＡＢ ＝ＢＣ ， ＯＡ ＝ ＯＣ ， ＯＡ ⊥ ＯＣ ， ∠ＡＢＣ＝３６ ° ，则 ∠ＯＡＢ 的度数是( ) .
Ａ . １１６ ° Ｂ . １１７ ° Ｃ . １１８ ° Ｄ . １１９ °
２
图 １-１-２２
图 １-１-２３
(３) 等腰三角形一边长等于 ５ ，一边长等于 ６ ，则它的周长为 .
(４) 一个三角形有两边长相等 ，周长为 ２０ ｃｍ ，它的一边长为 ６ ｃｍ ，则其他的两边长为 .
(５) 如图 １-１-２４ 所示 ， 在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ， 且 Ｄ 为 ＢＣ 上一点 ， ＣＤ ＝ＡＤ ，ＡＢ ＝ＢＤ ， 则 ∠Ｂ 的度数为
.
图 １-１-２４
拓展提高
(１)若等腰三角形的一边长为 １２ ｃｍ ，且腰长是底边长的 ，求这个三角形的周长.
(２) 如图 １-１-２５ 所示 ，Ｄ 为△ＡＢＣ 的边 ＢＣ 延长线上一点 ，且 ＣＤ ＝ ＣＡ ，Ｅ 是 ＡＤ 的中点 ， ＣＦ 平分 ∠ＡＣＢ 交 ＡＢ 于点 Ｆ. 求证 :ＣＥ⊥ＣＦ.
(３) 如图 １-１-２６ 所示 ， △ＡＢＣ 是等腰三角形 ，ＡＢ ＝ＡＣ. Ｄ ，Ｅ 分别是腰ＡＢ 及 ＡＣ 延长线上的一点 ，且 ＢＤ ＝ ＣＥ ，连接 ＤＥ 交底 ＢＣ 于 Ｇ. 求证 :ＧＤ ＝ＧＥ .
图 １-１-２５
图 １-１-２６
发散思维
(１) ①如图 １-１-２７ ( ａ) 所示 ， 在 Ｒｔ △ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ ＝９０ ° ， 点 Ｄ ， Ｅ 在边 ＡＢ 上 ， 且 ＡＤ ＝ＡＣ ， ＢＥ ＝ ＢＣ ， 求 ∠ＤＣＥ 的度数.
②如图 １-１-２７( ｂ) 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ ＝４０ ° ，点 Ｄ ，Ｅ 在直线 ＡＢ 上 ，且 ＡＤ ＝ＡＣ ，ＢＥ ＝ＢＣ ，求 ∠ＤＣＥ 的度数.
图 １-１-２７
(２) 在△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ＝ｎ ° (０ < ｎ < １８０) ，点 Ｄ、点 Ｅ 在直线ＡＢ 上 ，且 ＡＤ＝ＡＣ ，ＢＥ＝ＢＣ ，求 ∠ＤＣＥ 的度数 ( 直接写出答案 ,用含 ｎ 的式子表示) .