１.３.２线段的垂直平分线(２)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

１.３.２线段的垂直平分线(２)
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(１) 作线段的垂直平分线的基本步骤是什么
(２) 三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部还是外部
新知速递
(１) 如图 １-３-４６ 所示 ，已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ，∠ＡＢＣ ＝９０ ° ，Ｄ 是 ＢＣ 边的中点 ，分别以 Ｂ ，Ｃ为圆心 ，以大于 线段ＢＣ 长度一半的长为半径画弧 ，两弧在直线ＢＣ 上方的交点为Ｐ ，直线 ＰＤ 交 ＡＣ 于点 Ｅ ，连接 ＢＥ ，则①ＥＤ⊥ＢＣ②∠Ａ ＝ ∠ＥＢＡ③ＥＢ 平分∠ＡＥＤ ，以上结论中一定正确的是( ) .
Ａ . ①②③ Ｂ . ①②④ Ｃ . ①③④ Ｄ . ②③④
(２) 如图 １-３-４７ 所示 ，有 Ａ ，Ｂ ，Ｃ 三个居民小区的位置成三角形 ，现决定在三个小区之间修建一个休闲 广场 ，使广场到三个小区的距离相等 ，则广场应建在 .
１
图 １-３-４６
图 １-３-４７
(１) 已知:如图 １-３-４８ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，边 ＡＢ ，ＢＣ 的垂直平分线 ＯＭ ，ＯＮ 相交于点 Ｏ . 求证:点 Ｏ 到
△ＡＢＣ 三个顶点的距离相等.
(２) 如图 １-３-４９ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ，∠ＢＡＣ ＝１２０ ° ，ＡＣ 的垂直平分线 ＥＦ 交 ＡＣ 于点 Ｅ ，交 ＢＣ 于 点 Ｆ.
求证 :ＢＦ＝２ＣＦ.
图 １-３-４８ 图 １-３-４９
设计意图:让学生熟练掌握线段垂直平分线的性质.
基础训练
(１) 在锐角△ＡＢＣ 内有一点 Ｐ 满足 ＰＡ ＝ＰＢ ＝ＰＣ ，则点 Ｐ 是△ＡＢＣ ( ) .
Ａ . 三条角平分线的交点 Ｂ . 三条中线的交点
Ｃ . 三条高的交点 Ｄ . 三条边的垂直平分线的交点
(２) 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部 ，那么这个三角形是( ) Ａ . 直角三角形 Ｂ . 锐角三角形
Ｃ . 钝角三角形 Ｄ . 等边三角形
(３)若一个三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边上 ，则这个三角形是( ) .
Ａ . 锐角三角形 Ｂ . 钝角三角形 Ｃ . 直角三角形 Ｄ . 不能确定
(４) 如图 １-３-５２ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ＝６ ，ＢＣ ＝４. ５ ，分别以 Ａ ，Ｂ 为圆心 ，４ 为半径画弧交于两点 ，过这两点的直线交ＡＣ 于点 Ｄ ，连接 ＢＤ ，则△ＢＣＤ 的周长是 .
(５) 如图 １-３-５３ 所示 ，在四边形 ＡＢＣＤ 中 ，对角线ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｅ ，若 ＡＣ 平分∠ＤＡＢ ，且 ＡＢ ＝ＡＣ ，ＡＣ＝ＡＤ ，有以下四个结论:①ＡＣ⊥ＢＤ②ＢＣ ＝ＤＥ ④△ＡＢＣ 是正三角形. 请写出正确 结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) .
２
图 １-３-５２
拓展提高
图 １-３-５３
(１) 如图 １-３-５４ 所示 ，已知线段 ａ .
求作:△ＡＢＣ ，使 ＡＢ ＝ＡＣ ，ＢＣ＝ａ ，且 ＢＣ 边上的高 ＡＤ ＝２ａ .
(２) 如图 １-３-５５ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ，∠ＡＣＢ ＝９０ ° ，ＡＣ＝ＢＣ ，Ｄ 为 ＢＣ 边上的中点 ，ＣＥ⊥ＡＤ于点 Ｅ ，ＢＦ∥ ＡＣ 交 ＣＥ 的延长线于点 Ｆ ，求证 :ＡＢ 垂直平分ＤＦ.
(３) 如图 １-３-５６ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ，∠Ｂ ＝９０ ° ，分别以 Ａ ，Ｃ 为圆心 ，大于 长为半径画弧 ，两弧相 交于点 Ｍ ，Ｎ ，连接 ＭＮ ，与 ＡＣ ，ＢＣ 分别交于点 Ｄ ，Ｅ ，连接 ＡＥ.
①求∠ＡＤＥ( 直接写出结果)
②当 ＡＢ ＝３ ，ＡＣ＝５ 时 ，求△ＡＢＥ 的周长.
图 １-３-５４ 图 １-３-５５ 图 １-３-５６
发散思维
(１) 如图 １-３-５７ 所示 ，有特大城市 Ａ 及两个小城市 Ｂ ，Ｃ ，现三个城市要共建一个飞机场 ，使得飞机场到 Ｂ ，Ｃ 两个城市的距离相等 ，且使城市 Ａ 到飞机场的距离最近 ，试确定飞机场的位置. ( 不写作法 ,保留作图痕 迹)
(２) 如图 １-３-５８ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，∠Ｂ ＝ ∠Ｃ ，ＡＤ 垂直平分 ＥＦ.
①证明:ＢＥ ＝ＣＦ
②将条件“ＡＤ 垂直平分 ＥＦ”换成另一个条件 ，使得结论 ＢＥ ＝ＣＦ 仍成立 ，请直接写出这个条件.
图 １-３-５７
图 １-３-５８