１.４.２角平分线(２)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

１.４.２角平分线(２)
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(１) 角平分线的性质定理是什么 用几何语言如何表示
(２) 角平分线的判定定理是什么
新知速递
(１) ∠ＡＯＢ 的平分线上一点 Ｐ 到 ＯＡ 的距离为 ５ ，Ｑ 是 ＯＢ 上任一点 ，则( ) .
Ａ . ＰＱ > ５ Ｂ . ＰＱ≥５ Ｃ . ＰＱ < ５ Ｄ . ＰＱ≤５
(２) 如图 １-４-５６ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ，ＡＣ⊥ＢＣ ，ＡＤ 平分∠ＢＡＣ 交 ＢＣ 于点 Ｄ ，ＤＥ ⊥ＡＤ 交 ＡＢ 于点 Ｅ ，Ｍ 为 ＡＥ 的中点 ，连接 ＭＤ . 若 ＢＤ ＝２ ，ＣＤ ＝１ ，则 ＭＤ 的长为 .
(３) 如图 １-４-５７ 所示 ， △ＡＢＣ 的外角∠ＡＣＤ 的平分线 ＣＥ 与内角∠ＡＢＣ 的平分线 ＢＥ 交于点 Ｅ . 若 ∠ＢＡＣ ＝７０ ° ，则 ∠ＣＡＥ ＝ ° .
１
图 １-４-５６
图 １-４-５７
(１) 如图 １-４-５８ 所示 ， ∠ＭＯＮ＝６０ ° ，ＯＰ 平分∠ＭＯＮ ，ＰＡ⊥ＯＮ 于点Ａ ，点 Ｑ 是射线 ＯＭ 上的一个动点 ，若 ＯＰ＝４ ，则 ＰＱ 的最小值是多少
(２) 如图 １-４-５９ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，点 Ｏ 是△ＡＢＣ 内一点 ，且点 Ｏ 到△ＡＢＣ 三边的距离相等 ， ∠Ａ ＝４０ ° ， 则 ∠ＢＯＣ＝ ( ) .
Ａ . １１０ ° Ｂ . １２０ ° Ｃ . １３０ ° Ｄ . １４０ °
图 １-４-５８ 图 １-４-５９
(３) 如图 １-４-６０ 所示 ， △ＡＢＣ 的三条边ＡＢ ，ＢＣ ，ＣＡ 长分别是２０ ，３０ ，４０ ，其三条角平分线将△ＡＢＣ 分为三 个三角形 ，则 Ｓ △ ＡＢＯ : Ｓ △ ＢＣＯ : Ｓ △ ＣＡＯ 等于( ) .
Ａ . １ : １ : １ Ｂ . １ : ２: ３ Ｃ . ２: ３ : ４ Ｄ . ３ : ４: ５
图 １-４-６０ 图 １-４-６１
基础训练
(１) 下列说法中正确的是( ) .
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是对称轴图形 ④线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
Ａ . ①②③④ Ｂ . ①②③ Ｃ . ②④ Ｄ . ②③④
(２)如图 １-４-６２ 所示 ，ＡＤ 是△ＡＢＣ 的角平分线 ，若 ＡＢ ＝１０ ，ＡＣ＝８ ，则 Ｓ △ ＡＢＤ : Ｓ △ ＡＤＣ ＝( ) .
Ａ . １ : １ Ｂ . ４: ５ Ｃ . ５ : ４ Ｄ . １６: ２５
(３)如图 １-４-６３ 所示 ， △ＡＢＣ 的外角 ∠ＣＢＤ 和 ∠ＢＣＥ 的平分线相交于点 Ｆ ， 则下列结论正确的是 ( ) .
Ａ . 点 Ｆ 在 ＢＣ 边的垂直平分线上 Ｂ . 点 Ｆ 在 ∠ＢＡＣ 的平分线上
Ｃ . △ＢＣＦ 是等腰三角形 Ｄ . △ＢＣＦ 是直角三角形
(４)如图 １-４-６４ 所示 ，Ｐ 是 ∠ＢＡＣ 的平分线上一点 ，ＰＥ⊥ＡＢ ，ＰＦ⊥ＡＣ ，Ｅ ，Ｆ 分别为垂足 ，①ＰＥ ＝ＰＦ ， ② ＡＥ＝ＡＦ ，③∠ＡＰＥ＝ ∠ＡＰＦ ，上述结论中正确的是 . ( 只填序号)
(５)如图 １-４-６５ 所示 ，ＡＤ 是△ＡＢＣ 的角平分线 ，ＤＥ⊥ＡＢ ，ＤＦ⊥ＡＣ ，垂足分别为 Ｅ ，Ｆ ， 连接 ＥＦ ，则 ＥＦ 与 ＡＤ 的关系是 .
２
图 １-４-６２
图 １-４-６３ 图 １-４-６４ 图 １-４-６５
拓展提高
(１)如图 １-４-６６ 所示 ，有三条公路分别两两相交于 Ａ ，Ｂ ，Ｃ 处 ，现计划修建一个加油站 ，要求到三条公路 的距离相等 ，那么该如何选择加油站的位置 请你在图中确定加油站的位置 Ｐ.
(２)如图 １-４-６７ 所示 ， 已知在△ＡＢＣ 中 ， ∠Ｂ ， ∠Ｃ 的平分线相交于点 Ｆ ， 过点 Ｆ 作 ＤＥ∥ＢＣ 交 ＡＢ 于点 Ｄ ，交 ＡＣ 于点 Ｅ ，若 ＢＤ ＋ＣＥ＝９ ，求线段 ＤＥ 的长.
(３)如图 １-４-６８ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＤ 为 ∠ＢＡＣ 的平分线 ，ＤＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅ ，ＤＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆ ， △ＡＢＣ 的面 积是 ２８ ｃｍ ２ ，ＡＢ ＝１６ ｃｍ ，ＡＣ ＝１２ ｃｍ ，求 ＤＥ 的长.
(４)已知:如图 １-４-６９ 所示 ，ＢＣ ，ＡＤ 分别垂直 ＯＡ ， ＯＢ ，ＢＣ 和 ＡＤ 相交于点 Ｅ ，且 ＯＥ 平分 ∠ＡＯＢ ， ＣＥ ＝３ ｃｍ ， ∠Ａ ＝３０ ° ，试求 ＥＢ 的长.
图 １-４-６６
图 １-４-６７ 图 １-４-６８ 图 １-４-６９
(５)如图 １-４-７０ 所示 ，ＯＣ 是∠ＡＯＢ 的平分线 ，Ｐ 是 ＯＣ 上一点. ＰＤ⊥ＯＡ 交 ＯＡ 于点 Ｄ ，ＰＥ⊥ＯＢ 交 ＯＢ 于 点 Ｅ ，Ｆ 是 ＯＣ 上的另一点 ，连接 ＤＦ ，ＥＦ.
求证 :ＤＦ＝ＥＦ.
发散思维
如图 １-４-７１ ，在△ＡＢＣ 中 ， ∠ＢＡＣ 的平分线 ＡＤ 与 ＢＣ 的垂直平分线 ＤＥ 交于点 Ｄ ，ＤＭ⊥ＡＢ于点 Ｍ ，ＤＮ⊥ ＡＣ 的延长线于点 Ｎ.
①ＡＭ 与 ＡＮ 有何大小关系 请说明理由.
②若 ＡＢ ＝８ ｃｍ ，ＡＣ＝４ ｃｍ ，求 ＡＭ 的长.
图 １-４-７０
图 １-４-７１