３.２.１图形的旋转(１)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

３.２.１图形的旋转(１)
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(１) 轴对称的概念及性质是什么
(２) 什么是全等三角形
(３) 全等三角形的性质是什么
新知速递
(１) 将图 ３–２–１６ 绕中心按顺时针方向旋转 ６０°后得到的图形是( ) .
１
图 ３–２–１６
Ａ . Ｂ . Ｃ . Ｄ .
(２) 如图 ３–２–１７ 所示 ，ＥＦ 分别是正方形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＢ ，ＢＣ 上的点，且 ＢＥ ＝ＣＦ，连接 ＣＥ，ＤＦ，将△ＤＣＦ 绕着正方形的中心 Ｏ 按顺时针方向旋转到△ＣＢＥ 的位置 ，则旋转角为( ) .
图 ３–２–１７
Ａ . ３０ ° Ｂ . ４５ ° Ｃ . ６０ ° Ｄ . ９０ °
(１) 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方块填满，则该行中的所有小方格会自动消失. 现在游戏机屏幕 下面三行已拼成如图 ３–２–１８ 所示的图案，屏幕上方又出现一小方块正向下运动， 为了使屏幕下面三行中的
小方格都自动消失，你可以将图形进行如下的操作( ) .
Ａ . 先逆时针旋转 ９０ °，再向左平移 Ｂ . 先顺时针旋转 ９０ °，再向左平移
Ｃ . 先逆时针旋转 ９０ °，再向右平移 Ｄ . 先顺时针旋转 ９０ °，再向右平移
(２) 如图 ３–２–１９ 所示，将△ＡＢＣ 绕点 Ａ 按顺时针方向旋转某个角度得到△ＡＰＱ，使 ＡＰ 平行于 ＣＢ， ＣＢ， ＡＱ 的延长线相交于点 Ｄ . 若 ∠Ｄ ＝４０ °，则 ∠ＢＡＣ 的度数为( ) .
Ａ . ３０ ° Ｂ . ４０ ° Ｃ . ５０ ° Ｄ . ６０ °
图 ３–２–１８ 图 ３–２–１９
基础训练
(１) 下列 ４ 个图案中，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与 其他三个图案旋转的角度不同，它是( ) .
Ａ . Ｂ . Ｃ . Ｄ .
(２) 如图 ３-２-２０ 所示， △ＡＢＣ 绕点 Ａ 顺时针旋转 ８０° 得到 △ＡＥＦ. 若 ∠Ｂ ＝ １００ °， ∠Ｆ＝５０ °，则 ∠α 的度数是( ) .
Ａ . ４０ ° Ｂ . ５０ °
(
图
３-２-
２
０
)Ｃ . ６０ ° Ｄ . ７０ °
(３) 如图 ３-２-２１ 所示，将图 Ａ 以点 Ｏ 为旋转中心，每次旋转 ９０ °，则第 ２ ０２３ 次旋转后的图形是( ) . ( 填序号)
① ② ③ ④
图 ３-２-２１
(４) 如图 ３-２-２２ 所示， 已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中， ∠ＡＣＢ ＝９０ °，ＡＣ ＝６，ＢＣ ＝４，将△ＡＢＣ 绕直角顶点 Ｃ 顺时针 旋转 ９０°得到△ＤＥＣ . 若点 Ｆ 是 ＤＥ 的中点，连接 ＡＦ，则 ＡＦ＝ .
拓展提高
(１) 如图 ３-２-２３ 所示，将 Ｒｔ△ＡＢＣ 绕点 Ａ 逆时针旋转 ９０°得到△ＡＤＦ，ＢＣ 的延长线交 ＤＦ 于点 Ｅ， 连接 ＢＤ . 已知 ＢＣ＝２ＥＦ，求证 : △ＢＥＦ≌△ＢＤＥ.
２
(２) 如图 ３-２-２４ 所示， 已知 ＡＤ ＝ＡＥ，ＡＢ ＝ＡＣ.
①求证 : ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ
②若∠Ａ ＝５０ °， △ＡＤＣ 经过怎样的变换能与△ＡＥＢ 重合
(
图
３-２-
２
３
)图 ３-２-２２
发散思维
如图 ３-２-２５ 所示， 在△ＡＢＣ 中， ∠ＡＢＣ ＝４５ °，ＡＨ⊥ＢＣ 于点 Ｈ， 将
△ＡＨＣ 绕点 Ｈ 逆时针旋转 ９０°后，点 Ｃ 的对应点为点 Ｄ，直线 ＢＤ 与直 线 ＡＣ 交于点 Ｅ，连接 ＥＨ.
①如图(ａ)所示，当 ∠ＢＡＣ 为锐角时，求证 :ＢＥ⊥ＡＣ
②当∠ＢＡＣ 锐角时，求 ∠ＢＥＨ 的度数
③当∠ＢＡＣ 为钝角时，请根据题意用实线补全图( ｂ)，并用等式表 示出线段 ＥＣ，ＥＤ，ＥＨ 之间的数量关系.
图 ３-２-２４
图 ３-２-２５