4.3.1公式法(1)同步练习（无答案）八年级下册数学北师版

4.3.1公式法(1)
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(1)乘法公式中的平方差公式.
(2)如何寻找公因式
新知速递
(1)下列多项式为平方差的是( ).
A. a 2 - b 2 B. a 2 + b 2 C. a 2 - 2b D. 2a - b 2
(2)下列因式分解:① x 2 - 3 = (x + 1) (x - 3) ②9a2 - 1 = (3a2 + 1) (3a2 - 1) ③1 - 4x 2 = ( 1 - 2x) ( 1 + 2x). 其中错误的个数为( ).
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
(1)下列因式分解中 ，正确的个数为( ).
①x 3 + 2xy + x = x(x 2 + 2y) ②x 2 - 4 = (x + 2) (x - 2) ③ - x 2 + y2 = (x + y) (x - y)
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
(2) 已知 a + b = 2 ，ab = 1 ，则 a 2 b + ab 2 的值为 .
(3)设 a = 19 2 × 918 ， b = 888 2 - 30 2 ，c = 747 2 - 171 2 ，将数 a ， b ，c 按从小到大的顺序排列 ， 结果是
.
基础训练
(1)计算:85 2 - 15 2 = ( ).
A. 70 B. 700 C. 4 900 D. 7 000
(2) 因式分解 a 2 b - b 的结果是( ).
A. b(a + 1) (a - 1) B. a(b + 1) (b - 1) C. b(a 2 - 1) D. b(a - 1) 2
(3) 因式分解 x 4 - 1 的结果为( ).
A. (x 2 - 1) (x 2 + 1) B. (x + 1) 2 (x - 1) 2
C. (x - 1) (x + 1) (x 2 + 1) D. (x - 1) (x + 1) 3
(4)若 x 2 - y2 = 100 ，x + y = - 25 ，则 x - y 的值是( ).
A. 5 B. 4 C. - 4 D. 以上都不对
(5) 当 xy = 33 时 ，求(5x + y) 2 - (5x - y) 2 = .
拓展提高
(1) 因式分解:(2a + 1) 2 - a 2 = .
(2)若 | x + y - 5 | + (x - y - 3) 2 = 0 ，则 x 2 - y2 的结果是 .
(3)观察下列各式:1 × 3 = 2 2 - 1 ，3 × 5 = 4 2 - 1 ，5 × 7 = 6 2 - 1 ， ……发现的规律用含 n(n 为正整数) 的等 式表示为 .
(4) 因式分解 ② - 4
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发散思维
(1)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 ，那么称这个正整数为 “ 神秘数 ” . 如 4 = 2 2 - 0 2 ，
12 = 4 2 - 2 2 ，20 = 6 2 - 4 2 ， 因此 4 ，12 ，20 都是 “ 神秘数 ” .
①28 和 2 012 这两个数是 “ 神秘数 ” 吗 为什么
②设两个连续偶数为 2k + 2 和 2k(其中k 取非负整数) ， 由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数 吗 为什么
③两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗 为什么
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