第１章三角形的证明 评估检测题（单元测试）（无答案）八年级下册数学北师版

第 １ 章评估检测题
( 时间 :９０ 分钟 总分:１００ 分)
１ . 选择题(把正确答案的序号填在括号里) ( 每题 ３ 分 ，共 ３０ 分)
(１) 在等腰△ＡＢＣ 中 ，ＡＣ＝２ＢＣ ，周长为 ６０ ，则 ＢＣ 的长为( ) .
Ａ . １５ Ｂ . １２ Ｃ . １５ 或 １２ Ｄ . 以上都不正确
(２) 具备下列条件的△ＡＢＣ 中 ，不是直角三角形的是( ) .
Ａ . ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ Ｂ . ∠Ａ －∠Ｂ ＝ ∠Ｃ
Ｃ . ∠Ａ: ∠Ｂ: ∠Ｃ ＝１ : ２: ３ Ｄ . ∠Ａ ＝ ∠Ｂ ＝３ ∠Ｃ
(３) 已知:如图 １ - １ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ，ＢＣ＝ＢＤ ，ＡＤ ＝ＤＥ＝ＥＢ . ∠Ａ 的度数是( ) .
Ａ . ３０ ° Ｂ . ３６ ° Ｃ . ４５ ° Ｄ . ５４ °
(４) 如图 １ -２ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＣ＝ＢＣ ，直线 ｌ 经过点 Ｃ ，则 ( ) .
Ａ . ｌ 垂直 ＡＢ Ｂ . ｌ 平分 ＡＢ Ｃ . ｌ 垂直平分 ＡＢ Ｄ . 不能确定
(５) 如图 １ -３ 所示 ， 已知∠ＡＯＢ＝６０ ° ，点 Ｐ 在边 ＯＡ 上 ，ＯＰ＝８ ，点 Ｍ ，Ｎ 在边 ＯＢ 上 ，ＰＭ＝ＰＮ ，若 ＭＮ＝２ ，则 ＯＮ＝ ( ) .
Ａ . ６ Ｂ . ５ Ｃ . ４ Ｄ . ３
图 １ - １ 图 １ -２ 图 １ -３
(６) 如图 １ -４ 所示 ，点 Ｐ 是 ∠ＢＡＣ 的平分线ＡＰ 上一点 ，ＰＥ ⊥ＡＢ 于点 Ｅ ，ＰＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆ ，下列结论中不 正确的是( ) .
Ａ . ＰＥ＝ＰＦ Ｂ . ＡＥ＝ＡＦ Ｃ . △ＡＰＥ≌△ＡＰＦ Ｄ . ＡＰ＝ＰＥ＋ＰＦ
(７) 已知直角三角形的周长为 １４ ，斜边上的中线长为 ３ ，则直角三角形的面积为( ) .
Ａ . ５ Ｂ . ６ Ｃ . ７ Ｄ . ８
(８) 等腰三角形一腰上的高等于这腰长的一半 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) .
Ａ . ３０ ° Ｂ . ６０ ° Ｃ . ３０°或 １５０ ° Ｄ . ６０°或 １２０ °
(９) 如图 １ -５ 所示 ，点 Ｄ 为线段 ＡＢ 与线段ＢＣ 的垂直平分线的交点 ， ∠Ａ ＝３５ ° ，则 ∠Ｄ 等于( ) .
Ａ . ５０ ° Ｂ . ６５ ° Ｃ . ５５ ° Ｄ . ７０ °
(１０) 如图 １ -６ 所示 ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ， ∠Ｃ＝９０ ° ， ∠Ｂ ＝４５ ° ，ＡＤ 是 ∠ＣＡＢ 的平分线 ，ＤＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅ ，ＡＢ ＝ａ ， ＣＤ ＝ｍ ，则 ＡＣ 的长为( ) .
Ａ . ２ ｍ Ｂ . ａ －ｍ Ｃ . Ａ Ｄ . ａ ＋ｍ
图 １ -４ 图 １ -５ 图 １ -６
２ . 填空题( 每题 ３ 分 ，共 ２４ 分)
(１) 如果等腰三角形的一个底角是 ８０ ° ，那么顶角的度数是 ° .
(２)用反证法证明命题“在一个三角形中 ，至少有一个内角不小于 ６０ ｏ”，假设为 .
(３) 如图 １ -７ 所示 ，在 Ｒｔ △ＡＢＣ 中 ， ∠Ｂ ＝９０ ° ， ∠Ａ ＝４０ ° ，ＡＣ 的垂直平分线 ＭＮ 与 ＡＢ 相交于点 Ｄ ， 则
１
∠ＢＣＤ ＝ ° .
图 １ -７
(４)“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.
(５)如图 １ -８ 所示 ，课间小明拿着老师的等腰三角板玩 ，不小心掉到两条凳子之间( 凳子与地面垂直) . 已知 ＤＣ＝ａ ，ＣＥ ＝ｂ ，则两条凳子的高度之和为 .
(６)等腰三角形的两边长分别是 ２ 和 ５ ，那么它的周长是 .
(７)如图 １ -９ 所示 ，ＡＥ⊥ＡＢ ，且 ＡＥ＝ＡＢ ，ＢＣ⊥ＣＤ ，且 ＢＣ ＝ＣＤ ，根据图中所标注的数据计算 ， 图中实线所 围成的图形的面积是 .
(８)如图 １ - １０ 所示 ， 在△ＡＢＣ 中 ， Ｄ ， Ｅ 分别是 ＡＣ ，ＡＢ 上的点 ， ＢＤ 与 ＣＥ 交于点 Ｏ . 给出① ∠ＥＢＯ ＝ ∠ＤＣＯ②∠ＢＥＯ ＝ ∠ＣＤＯ③ＢＥ ＝ＣＤ 三个条件 ， 哪两个条件可以判定△ＡＢＣ 是等腰三角形( 用序号写出一 种情形) .
(
图
１
-
８
) (
图
１
-
９
)图 １ - １０
３ . 解答题( 共 ４６ 分)
(１)已知:如图 １ - １１ 所示 ，Ｃ 是 ＡＢ 的中点 ，ＡＤ ＝ＢＥ ，ＣＤ ＝ＣＥ .
求证 : ∠Ａ ＝ ∠Ｂ . (８ 分)
图 １ - １１
(２)已知:如图 １ - １２ 所示 ，在等边三角形 ＡＢＣ 的 ＡＣ 边上取中点 Ｄ ，ＢＣ 的延长线上取一点 Ｅ ， 使 ＣＥ ＝ ＣＤ . 求证 :ＢＤ ＝ＤＥ. (８ 分)
图 １ - １２
２
(３) 已知:如图 １ - １３ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ，Ｏ 是△ＡＢＣ 内一点 ，且 ＯＢ ＝ＯＣ.
求证 :ＡＯ⊥ＢＣ. (８ 分)
图 １ - １３
(４) 如图 １ - １４ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ，点 Ｄ ，Ｅ 分别在 ＢＣ ，ＡＣ 的延长线上 ，ＡＤ ＝ＡＥ ， ∠ＣＤＥ ＝３０ ° . 求 ∠ＢＡＤ 的度数. ( １０ 分)
图 １ - １４
(５) 如图 １ - １５ 所示 ，在四边形 ＡＯＢＣ 中 ，ＡＣ＝ＢＣ ， ∠Ａ ＋ ∠ＯＢＣ ＝１８０ ° ，ＣＤ ⊥ ＯＡ 于点 Ｄ . ( １２ 分)
①求证 :ＯＣ 平分∠ＡＯＢ
②若 ＯＤ ＝３ＤＡ ＝６ ，求 ＯＢ 的长.
图 １ - １５
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