第3章 图形的平移与旋转 评估检测题（单元测试）（无答案）八年级下册数学北师版

第 ３ 章评估检测题
( 时间 :９０ 分钟 总分:１００ 分)
１ . 选择题(把正确答案的序号填在括号里) ( 每题 ３ 分 ，共 ３０ 分)
(１) 下列汽车标志中 ，是中心对称图形但不是轴对称图形的有( ) .
Ａ . ２ 个 Ｂ . ３ 个 Ｃ . ４ 个 Ｄ . ５ 个
(２) 如图 ３-１ 所示 ，正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 中 ，能够由△ＡＯＢ 平移得到的三角形有( ) .
Ａ . １ 个 Ｂ . ２ 个 Ｃ . ３ 个 Ｄ . ４ 个
(３) 如图 ３-２ 所示 ， 图形旋转一定角度后能与自身重合 ，则旋转的角度可能是( ) .
Ａ . ３０ ° Ｂ . ６０ ° Ｃ . ９０ ° Ｄ . １２０ °
１
图 ３-１
图 ３-２
(
围是(
)
.
)(４) 将平面直角坐标系中的点Ｐ( ａ－２ ，２ａ ＋１)向左平移 １ 个单位长度后位于第二象限 ，则 ａ 的取值范
Ａ . ０ < ａ < ２ Ｄ .
(５) 如图 ３-３ 所示 ，长方形ＡＢＣＤ 是某公园里一处风景欣赏区 ，ＡＢ 长 ５０ ｍ ，ＢＣ 宽２５ ｍ ，为方便游人观赏 ， 公园特意修建了如图所示的小路 ，小路的宽均为 １ ｍ ，那小明沿着小路的中间 ，从出 口 Ａ 到出 口 Ｂ 所走的路 线( 图中虚线) 长为( ) .
Ａ . １００ ｍ Ｂ . ９９ ｍ Ｃ . ９８ ｍ Ｄ . ７４ ｍ
(６) 如图 ３-４ 所示 ，关于小船图案说法正确的是( ) .
Ａ . 将小船乙左移 ６ 个单位长度就可以得到小船甲
Ｂ . 将小船甲右移 ２ 个单位长度就可以得到小船乙
Ｃ . 将小船甲先向右平移 ４ 个单位长度 ，再向上平移 １ 个单位长度后就可以得到小船乙
Ｄ . 将小船乙先向左平移 ２ 个单位长度 ，再向下平移 １ 个单位长度后就可以得到小船甲
图 ３-３
图 ３-４
(７) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图 ３-５ 所示 ，将该图形绕其中心旋转一个 合适的角度后会与原图形重合 ，则这个旋转角的最小度数是( ) .
图 ３-５
Ａ . ４５ ° Ｂ . ９０ ° Ｃ . １３５ ° Ｄ . １８０ °
(８) 如图 ３-６ 所示 ， 已知点Ａ(１ ，０) ，Ｂ(４ ，０) ，将线段 ＡＢ 平移得到线段 ＣＤ ，点 Ｂ 的对应点 Ｃ 恰好落在 ｙ 轴上 ，且四边形 ＡＢＣＤ 的面积为 ９ ，则四边形 ＡＢＣＤ 的周长为( ) .
图 ３-６
Ａ . １４ Ｂ . １６ Ｃ . １８ Ｄ . １９
(９) 如图 ３-７ 所示 ， 已知 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＥ⊥ＢＣ 于点 Ｅ ， 以点 Ｂ 为中心 ，取旋转角等于∠ＡＢＣ ，把△ＢＡＥ 顺时 针旋转 ，得到△ＢＡ ′Ｅ ′ ，连接 ＤＡ ′. 若 ∠ＡＤＣ＝６０ ° ， ∠ＡＤＡ ′＝５０ ° ，则 ∠ＤＡ ′Ｅ ′ 的大小为( ) .
图 ３-７
Ａ . １３０ ° Ｂ . １５０ ° Ｃ . １６０ ° Ｄ . １７０ °
(１０) 如果将点 Ｐ 绕定点 Ｍ 旋转 １８０°后与点 Ｑ 重合 ，那么称点 Ｐ 与点 Ｑ 关于点 Ｍ 对称 ，定点 Ｍ 叫作对 称中心. 此时 ，点 Ｍ 是线段ＰＱ 的中点. 如图 ３-８ 所示 ，在平面直角坐标系中 ， △ＡＢＯ
(
图
３-
８
)的顶点 Ａ ，Ｂ ，Ｏ 的坐标分别为(１ ，０) 、(０ ， １) 、(０ ，０) . 点列 Ｐ １ 、Ｐ ２、Ｐ ３ 、… ， 中的相邻 两点都关于△ＡＢＯ 的一个顶点对称:点 Ｐ １ 与点 Ｐ ２ 关于点Ａ 对称 ，点 Ｐ ２ 与点 Ｐ ３ 关于 点 Ｂ 对称 ，点 Ｐ ３ 与点 Ｐ ４ 关于点 Ｏ 对称 ，点 Ｐ ４ 与点 Ｐ ５ 关于点 Ａ 对称 ，点 Ｐ ５ 与点 Ｐ ６ 关于点 Ｂ 对称 ，点 Ｐ ６ 与点 Ｐ ７ 关于点 Ｏ 对称 ， … ，对称中心分别是 Ａ ，Ｂ ， Ｏ ，Ａ ，Ｂ ， Ｏ ， … ，且这些对称中心依次循环. 已知点 Ｐ １ 的坐标是 ( １ ， １ ) ， 则点 Ｐ ２ ０１２ 的坐标为 ( ) .
Ａ . (１ ，１) Ｂ . ( －１ ，３) Ｃ . ( １ ， －１) Ｄ . (１ ，３)
２ . 填空题( 每题 ３ 分 ，共 ２４ 分)
(１) 时钟上的时针不停地旋转 ，从上午 ８ 时到上午 １１ 时 ， 时针旋转的角度是 .
(２) 如图 ３-９ 所示 ， 已知矩形 ＡＢＣＤ ，ＡＢ 在 ｙ 轴上 ，ＡＢ ＝２ ，ＢＣ＝３ ，点 Ａ 为(０ ，１) ，在 ＡＤ 边上有一点 Ｅ(１ ，
１) ，过点 Ｅ 的直线平分矩形 ＡＢＣＤ 的面积 ，则此直线的解析式为 .
(３) 如图 ３-１０ 所示 ，从 Ａ 地到 Ｂ 地有三条路①②③可走 ，每条路的长分别为 ａ ，ｂ ，ｃ ，则 ａ ，ｂ ，ｃ 中长度最小
的是 .
２
图 ３-９
图 ３-１０
(４) 如图 ３-１１ 所示 ， 以 ＡＢ( 长为 ３ ｃｍ ) 为直径的圆( Ｏ １ 为圆心 ) ，沿直线 ｌ 向右平移 ４ ｃｍ 到如图所示的 位置( Ｏ ２ 为圆心 ) ，则图中阴影部分的面积为 .
(５) 如图 ３-１２ 所示 ，正方形 ＡＢＣＤ 绕点 Ｂ 逆时针旋转 ３０°后得到正方形 ＢＥＦＧ ，ＥＦ 与 ＡＤ 相交于点 Ｈ ，延 长 ＤＡ 交 ＧＦ 于点 Ｋ. 若正方形 ＡＢＣＤ 边长为 ３ ，则 ＡＫ＝ .
图 ３-１１
图 ３-１２
(６) 任意一个正整数旋转 １８０°后 ，可以发现有趣的现象 ，如 ８０８ 旋转 １８０°后仍是 ８０８ ，１６９ 旋转 １８０°后成 ６９１ ，而 ３７ 旋转 １８０°就不是数了 ，则所有的五位数中旋转 １８０°后 ，还是原来的五位数共有 个.
(７) 将 ５ 个边长都为 １ ｃｍ 的正方形按如图 ３-１３ 所示的样子摆放 ，点 Ａ ，Ｂ ， Ｃ ，Ｄ 分别是四个正方形的中 心 ，则图中四块阴影部分的面积的和为 ｃｍ ２ .
(８) 如图 ３-１４ 所示 ，在直角梯形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＤ∥ＢＣ ，ＡＢ⊥ＢＣ ，ＡＤ ＝２ ，ＢＣ＝４ ， ∠ＢＣＤ ＝４５ ° ，将腰 ＣＤ 以点 Ｄ 为中心逆时针旋转 ９０°至 ＥＤ ，连接ＡＥ ，ＣＥ ，则△ＡＤＥ 的面积是 .
３
图 ３-１３
图 ３-１４
３ . 解答题( 共 ４６ 分)
(１) 如图 ３-１５ 所示 ， △ＡＢＣ 与△Ａ ′Ｂ ′ Ｃ ′关于点 Ｏ 中心对称 ，但点 Ｏ 不慎被涂掉了 ，请你找到对称中心 Ｏ
的位置. (８ 分)
图 ３-１５
(２) 如图 ３-１６ 所示 ，把一个三角尺ＡＢＣ 绕着 ３０°角的顶点 Ｂ 顺时针旋转 ，使得点 Ａ 旋转到 ＣＢ 的延长线 上的点 Ｅ . (８ 分)
①三角尺旋转了多少度
②判断△ＢＣＤ 的形状.
③求出∠ＡＣＤ 的度数.
图 ３-１６
(３) 如图 ３￣ １７ 所示 ，将图中的点( －５ ，２) ， ( －３ ，４) ， ( －１ ，２) ， ( －４ ，２) ， ( －２ ，２) ， ( －２ ，３) ， ( －４ ，３ ) 做 如下变化. (８ 分)
①横坐标不变 ，纵坐标分别减 ４ ，再将所得的点用线段依次连接起来 ，所得的图形与原来的图形相比有 什么变化
②纵坐标不变 ，横坐标分别加 ６ ，再将所得的点用线段依次连接起来 ，所得的图形与原来的图形相比有 什么变化
③求出以点( －５ ，２) ， ( －３ ，４) ， ( －１ ，２) 为顶点的三角形的面积
图 ３-１７
(４) 如图 ３￣ １８ 所示 ， 已知△ＡＢＣ 和△ＡＥＦ 中 ， ∠Ｂ ＝ ∠Ｅ ，ＡＢ ＝ＡＥ ，ＢＣ ＝ＥＦ ， ∠ＥＡＢ ＝２５ ° ， ∠Ｆ ＝５７ ° . ( １０ 分)
①请说明∠ＥＡＢ ＝ ∠ＦＡＣ 的理由.
②△ＡＢＣ 可以经过图形的变换得到△ＡＥＦ ，请你描述这个变换.
③求∠ＡＭＢ 的度数.
图 ３ ￣ １８
４
(５) 如图 ３-１９ 所示 ，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 ，得到两张三角形纸片 ，量得它们的斜边长为 １０ ｃｍ ，较短的边长为 ５ ｃｍ ，较小的锐角为 ３０ ° ，再将这两张三角纸片摆成如图( ａ) 所示的形状 ，使点 Ｂ ，Ｃ ，Ｄ 在同 一条直线上 ，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题. ( １２ 分)
①将图( ｂ) 中的△ＡＢＣ 沿 ＢＤ 向右平移到图 ３-１９-２ 的位置 ，使点 Ｂ 与点 Ｃ 重合 ，请你求出平移的距离.
②将图( ｃ) 中的△ＡＢＣ 绕点 Ｃ 顺时针方向旋转 ３０°到图 ３-１９-３ 的位置 ，ＡＣ 交 ＤＥ 于 Ｍ ，请你求出线段 ＣＭ 的长度.
③将图(ｄ)中的△ＡＢＣ 沿直线ＡＣ 翻折到图 ３-１９-４ 的位置 ，ＡＢ 交 ＤＥ 于 Ｎ ，请证明:ＡＮ＝ＤＮ.
( ａ) ( ｂ) ( ｃ) ( ｄ)
图 ３-１９
５