第4章因式分解 评估检测题（单元测试）（无答案）八年级下册数学北师版

第 4 章评估检测题
( 时间 :90 分钟 总分:100 分)
1 . 选择题(把正确答案的序号填在括号里) (每题 3 分 ，共 30 分)
(1)下列各式由左到右的变形中 ，属于因式分解的的序号是( ).
A. 3a(a + b) = 3a 2 + 3ab B. (a + 2) (a - 3) = a 2 - a - 6
C. x 2 - 2x + 1 = x(x - 2) + 1 D. a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)
(2) (若 3a -y) (3a + y)是一个多项式因式分解的结果 ，则原式为( ).
A. 9a 2 + y2 B. - 9a 2 + y2 C. 9a 2 - y2 D. - 9a 2 - y2
(3)下列因式分解中 ，错误的是( ).
C. - mx + my = - m(x + y) D. ax - ay - bx + by = (a - b) (x - y)
(4)将多项式 3x(a - b) - 9y(b - a) 因式分解 ，提的公因式是( ).
A. 3x - 9y B. 3x + 9y C. a - b D. 3(a - b)
(5)在多项式① - m4 - n4 ，②a 2 + b 2 ，③ - 16x 2 + y2 ，④9(a - b) 2 - 4 ，⑤ - 4a 2 + b 2 中 ， 能用平方差公式 分解因式的有( ).
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
(6)下列各式中不是完全平方式的是( ).
A. m2 - 16m + 64 B. 4m2 + 20mn + 25n2
C. m2 n2 - 2mn + 4 D. 112mn + 49m2 + 64n2
(7)多项式 3x 4 - 48 因式分解的正确结果是( ).
A. 3(x + 4) (x - 4) B. 3(x 2 + 4) (x 2 - 4)
C. 3(x 2 + 4) (x + 4) (x - 4) D. 3(x 2 + 4) (x + 2) (x - 2 )
(8)如果二次三项式 x 2 + ax - 1 可分解为(x -2) (x + b) ，则 a + b 的值为( ).
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
(9)如图4-1 所示 ，在边长为 a 的正方形中 ，剪去一个边长为 b 的小正方形(a > b) ，将余下部分拼成一个 梯形 ，根据两个图形阴影部分面积的关系 ，可以得到一个关于 a ，b 的恒等式为( ).
图 4-1
A. (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 B. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
C. a 2 - b 2 = (a + b) (a - b) D. a 2 + ab = a(a + b)
(10) (y - 2)x 2 + yx + 2 = 0 的非负整数数对(x，y) 的个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 填空题(每题 3 分 ，共 24 分)
(1) 因式分解 : - 3x 3 y + 27xy = .
(2) 已知 x + y = 6 ，xy = 4 ，则 x 2 y + xy2 的值为 .
1
(３)若 ａ ＋ｂ ＝５ ，ａｂ ＝３ ，则 ａ ２ ＋ｂ ２ ＝ .
计算 .
(５)若多项式 ｘ ２ ＋４ｋｘ ＋４ 恰好是另一个多项式的平方 ，则 ｋ ＝ .
(
(
７
)
因式分解
:
９ｘ
２
(
ｍ
－ｎ
)
＋ｙ
２
(
ｎ
－
ｍ
)
＝
.
(
８
)
在日常生活中取款
、
上网等都需要密码
，
有一种
“
因式分解
”
法产生的密码
，
方便记忆
.
原理是
:
如对
于多项式
ｘ
４
－
ｙ
４
，
因式分解的结果是
(
ｘ－ｙ
)
(
ｘ
＋ｙ
)
(
ｘ
２
＋ｙ
２
)
，
若取
ｘ
＝９
，
ｙ
＝９
时
，
则各个因式的值是
:(
ｘ
－
)(６) 已知 ｘ ２ －ｘ －１ ＝０ ，则代数式 ｘ ３ －２ｘ ２ －９ 的值是 .
ｙ)＝０ ， ( ｘ ＋ｙ) ＝１８ ， ( ｘ ２ ＋ｙ ２ ) ＝１６２ ，于是就可以把 “ ０１８１６２ ” 作为一个六位数的密码. 若对于 ｘ ４ ｙ ＋ｘｙ ４ 因式 分解的结果是 ｘｙ( ｘ ＋ｙ) ( ｘ ２ －ｘｙ＋ｙ ２ ) ，若 ｘｙ 与( ｘ ＋ｙ)构成的密码是 １２７ ，则(ｘ ２ －ｘｙ ＋ｙ ２ )对应的数字是
.
３ . 解答题(共 ４６ 分)
(１)设 ｎ 为整数. 求证:(２ｎ ＋１) ２ －２５ 能被 ４ 整除. (８ 分)
(２)先分解因式 ，再求值. ８ｘ ３ ( ｘ－３) －１２ｘ ２ ( ｘ－３) ，其中
(３)若 ａ ，ｂ ，ｃ 为△ＡＢＣ 的三边 ，且(ａ ２ ＋ｂ ２ ) ２ －４ａ ２ ｂ ２ ＝０ ，判断△ＡＢＣ 的形状. (８ 分)
(４) 回答下列问题. (１０ 分)
①若 ｘ ＋ｙ＝２ ，且( ｘ ＋２) ( ｙ＋２)＝５ ，求 ｘ ２ ＋ｘｙ＋ｙ ２ 的值
②若 ｘ ＋ｙ＝４ ，ｘｙ＝２ ，则 ｘ ３ ｙ－ｘ ２ ｙ ２ ＋ｘｙ ３ 的值.
２
(5)对于二次三项式 x 2 + 2ax + a 2 这样的完全平方式 ，可以用公式法将它分解为(x + a) 2 的形式 ，但是 ，
对于二次三项式 x 2 + 2ax - 3a 2 ，就不能直接用完全平方公式了 ，我们可以在二次三项式 x 2 + 2ax - 3a 2 中先加上一项 a 2 ，使其成为完全平方式 ，再减去 a 2 项 ，使整个式子的值不变 ， 于是有 x 2 + 2ax - 3a 2 = x 2 + 2ax +a 2 - a 2 - 3a 2 = (x + a) 2 - (2a) 2 = (x + 3a) (x - a). 根据背景回答下列问题. (12 分)
①像上面这样把二次三项式分解因式的数学思想方法是
②这种方法的关键是
③用上面的方法把 m2 - 6m + 8 因式分解.
3