第九章 变量之间的关系 2 用关系式表示变量之间的关系 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 第九章 变量之间的关系 2 用关系式表示变量之间的关系 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 11:51:20 | ||
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文档简介
2 用关系式表示变量之间的关系
课标摘录 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义.
教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的影响,发展符号感. 2.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想. 3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
教学重难点 重点:用关系式表示变量之间的关系,体会变量之间的对应关系. 难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
教学策略 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、操作、思考来发现变量之间的关系,并能够用关系式来表示.同时,运用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力.
情境导入 思考:回答下列问题: 1.如果三角形ABC的底边长为a,高为h,那么S三角形ABC= . 2.如果梯形的上底、下底长分别为a,b,高为h,那么S梯形= . 3.如果圆的半径为r,那么S圆= . 4.如果圆锥底面的半径为r,高为h,那么V圆锥= . 师生活动:教师出示问题,让学生口答. 师活动:前面列举出的这些公式其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系,我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢 这节课我们就来学习用关系式表示变量间的关系.(教师板书课题:用关系式表示变量之间的关系)
新知初探 任务一 探究三角形面积关系式和圆锥体积关系式 活动1 三角形面积关系式 1.看图回答下列问题: 如图,三角形ABC底边BC上的高是6 cm,当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是什么 答案:自变量是三角形ABC的底边BC的长,因变量是三角形ABC的面积. (2)如果三角形的底边长为x(单位:cm),那么三角形的面积y(单位:cm2)可以表示为 y=3x . (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从 36 cm2 变化到 9 cm2 . y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.
归纳总结: 关系式是表示变量之间关系的一种常用方法.利用关系式,我们可以根据自变量的任何一个值求出相应的因变量的值. 2.同学们还记得 “数值转换机”吗 上图就相当于一个数值转换机,直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系,即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值. 例如:输入x=2,则可输出y= 6 . 活动2 圆锥体积关系式 如图,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么 (2)如果圆锥底面半径为r(单位:cm),那么圆锥的体积V(单位:cm3)与r的关系式是 . (3)当圆锥底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 cm3变化到 cm3. 师生活动:教师操作多媒体向学生演示圆锥的变化过程,学生观察、思考,完成题目,然后小组交流,交流完成后,找学生口答. 答案:(1)自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积. (2)V=πr2 (3)根据圆锥的体积V与r的关系式V=πr2可知, 当r=1时,圆锥的体积为V=π;当r=10时,圆锥的体积为V=π. 任务一 意图说明 通过具体实例,激发学生的学习兴趣,经历用关系式表示变量之间的关系的形成过程,能根据自变量求因变量. 任务二 探究低碳生活中的相关知识 你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示: 二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91
(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ,其中的字母表示 . (2)在上述关系中,耗电量每增加1 kW·h,二氧化碳排放量增加 .当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h 时,二氧化碳排放量从 增加到 . (3)小明家本月用电大约110 kW·h、耗油量75 L、天然气20 m3、自来水5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量. 例 将若干张40 cm长的长方形纸,按如图的方法粘合成纸条,粘合部分的宽为2 cm. (1)将表格补充完整: 纸的张数1234…10…纸条的长度40 116154… …
(2)设x张纸粘合后的纸条的长度为y cm. ①直接写出y与x之间的关系式: ; ②将50张纸粘合后的纸条的长度为 cm; ③小明需要粘合长为2 024 cm的纸条,通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸. 解:(1)78 382 (2)①y=38x+2 ②1 902 ③由y=2 024,可得38x+2=2 024,解得x≈53.2. 答:至少需要54张这样的纸. 设计意图:能根据关系式求值,体会自变量和因变量的对应关系. 任务二 意图说明 通过解决问题,提升学生的能力,如用字母表示变量、把语言表示转化为关系式等.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.表示变量之间关系的方法:关系式法. 2.用关系式表示两个变量之间的关系,有什么注意事项吗 3.把表格中体现的数量关系用关系式表示.
板书设计 用关系式表示变量之间的关系 1.关系式法 2.用关系式表示变量之间的关系 例
教学反思 利用之前的知识结合上节课的变量将关系式逐步的表示出来,再引导学生代入求值,大部分学生接受起来比较顺手,这里的计算一般比较简单,不容易出错.
课标摘录 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义.
教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的影响,发展符号感. 2.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想. 3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
教学重难点 重点:用关系式表示变量之间的关系,体会变量之间的对应关系. 难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
教学策略 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、操作、思考来发现变量之间的关系,并能够用关系式来表示.同时,运用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力.
情境导入 思考:回答下列问题: 1.如果三角形ABC的底边长为a,高为h,那么S三角形ABC= . 2.如果梯形的上底、下底长分别为a,b,高为h,那么S梯形= . 3.如果圆的半径为r,那么S圆= . 4.如果圆锥底面的半径为r,高为h,那么V圆锥= . 师生活动:教师出示问题,让学生口答. 师活动:前面列举出的这些公式其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系,我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢 这节课我们就来学习用关系式表示变量间的关系.(教师板书课题:用关系式表示变量之间的关系)
新知初探 任务一 探究三角形面积关系式和圆锥体积关系式 活动1 三角形面积关系式 1.看图回答下列问题: 如图,三角形ABC底边BC上的高是6 cm,当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是什么 答案:自变量是三角形ABC的底边BC的长,因变量是三角形ABC的面积. (2)如果三角形的底边长为x(单位:cm),那么三角形的面积y(单位:cm2)可以表示为 y=3x . (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从 36 cm2 变化到 9 cm2 . y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.
归纳总结: 关系式是表示变量之间关系的一种常用方法.利用关系式,我们可以根据自变量的任何一个值求出相应的因变量的值. 2.同学们还记得 “数值转换机”吗 上图就相当于一个数值转换机,直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系,即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值. 例如:输入x=2,则可输出y= 6 . 活动2 圆锥体积关系式 如图,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么 (2)如果圆锥底面半径为r(单位:cm),那么圆锥的体积V(单位:cm3)与r的关系式是 . (3)当圆锥底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆锥的体积由 cm3变化到 cm3. 师生活动:教师操作多媒体向学生演示圆锥的变化过程,学生观察、思考,完成题目,然后小组交流,交流完成后,找学生口答. 答案:(1)自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积. (2)V=πr2 (3)根据圆锥的体积V与r的关系式V=πr2可知, 当r=1时,圆锥的体积为V=π;当r=10时,圆锥的体积为V=π. 任务一 意图说明 通过具体实例,激发学生的学习兴趣,经历用关系式表示变量之间的关系的形成过程,能根据自变量求因变量. 任务二 探究低碳生活中的相关知识 你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示: 二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量(单位:kW·h)×0.785开私家车耗油量(单位:L)×2.7家用天然气用气量(单位:m3)×0.19家用自来水用水量(单位:m3)×0.91
(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ,其中的字母表示 . (2)在上述关系中,耗电量每增加1 kW·h,二氧化碳排放量增加 .当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h 时,二氧化碳排放量从 增加到 . (3)小明家本月用电大约110 kW·h、耗油量75 L、天然气20 m3、自来水5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量. 例 将若干张40 cm长的长方形纸,按如图的方法粘合成纸条,粘合部分的宽为2 cm. (1)将表格补充完整: 纸的张数1234…10…纸条的长度40 116154… …
(2)设x张纸粘合后的纸条的长度为y cm. ①直接写出y与x之间的关系式: ; ②将50张纸粘合后的纸条的长度为 cm; ③小明需要粘合长为2 024 cm的纸条,通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸. 解:(1)78 382 (2)①y=38x+2 ②1 902 ③由y=2 024,可得38x+2=2 024,解得x≈53.2. 答:至少需要54张这样的纸. 设计意图:能根据关系式求值,体会自变量和因变量的对应关系. 任务二 意图说明 通过解决问题,提升学生的能力,如用字母表示变量、把语言表示转化为关系式等.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.表示变量之间关系的方法:关系式法. 2.用关系式表示两个变量之间的关系,有什么注意事项吗 3.把表格中体现的数量关系用关系式表示.
板书设计 用关系式表示变量之间的关系 1.关系式法 2.用关系式表示变量之间的关系 例
教学反思 利用之前的知识结合上节课的变量将关系式逐步的表示出来,再引导学生代入求值,大部分学生接受起来比较顺手,这里的计算一般比较简单,不容易出错.
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