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人教八下数学单元测试（二） 勾股定理
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项D，只有一项符合题目要求）
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^ ，AC=1，AB=3，则BC 的长为( )
D
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
B
A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，133.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿 修了一条近路.已知米，米，则走这条近路 可比原来少走( )
A. 20米 B. 30米 C. 40米 D. 50米
A
4.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是2， 于点，且.以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是( )
C
A. 2.7 B. C. D.
5.已知一个三角形的三个内角的度数之比是 ，则这三个内角对应的三条对边的比是( )
A
A. B. C. D.
6.如图，在中，， 是的平分线.若，，则的长为( )
C
A. 10 B. 12 C. D.
7.如图，这是一扇高为，宽为 的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：1号木板长、宽；2号木板长、宽 ；3号木板长、宽 .则可以从这扇门通过的木板是( )
C
A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 均不能通过
8.已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断 是直角三角形的是( )
A
A.
B.
C.
D.
9.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（一丈 尺），将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是( )
D
A. 尺 B. 6.25尺 C. 4.75尺 D. 3.75尺
10.将，与 按如图所示的方式拼接在一起， ， ， ，则 ( )
D
A. 16 B. 32 C. 160 D. 128
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.写出命题“如果，那么 ”的逆命题：________________________.
如果,那么
12.三边长为9，12，15的三角形，其面积为____.
54
13.三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是_____.
144
14.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口 沿北偏西 的方向航行60海里到达点 处，同一时刻渔船已航行到与港口相距80海里的点 处.若, 两点相距100海里，则渔船在港口的南偏西
____ 方向.
70
15.如图，在中， ，， ，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为 ，则边的长为______；当为直角三角形时， 的值为_ _____.
2或
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）在中，,,分别是,, 的对边长， ，试解决下列问题：
（1）如果，，求 .
解： ，
.
（2）如果，，求 .
解： ， .
.
17.（6分）如图，在中， ， 是上一点，已知， ，
，求 的长.
解：在中， ,
在中， .
则有,解得 .
.
18.（6分）如图，在一片长为20米、宽为18米的长方形草地上放着一根长方体木块.已知该木块的较长边和草地宽 平行，横截面是边长为2米的正方形，则一只蚂蚁从点处爬过木块到达点 处需要走的最短路程是多少米？
解：将木块展开如图：
展开后长方形的长（米），宽 米.
（米）.
答：蚂蚁从点处爬过木块到达点 处需要走的最短路程是30米.
19.（8分）已知，，满足 .
（1）求，， 的值.
解： ，
又，， ，
，， .
，， .
（2）试问以，， 为边长能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请求出三角形的周长；若不能构成直角三角形，请说明理由.
解： ，
以，，为边长能构成直角三角形，它的周长为 .
20.（8分）如图，在四边形中，， ， ，四边形的周长为32，求和 的长.
解：连接， ，
是等边三角形.， .
又 ， .
设，则 .
由勾股定理,得 ，
解得 .
则 .
， .
21.（8分）如图，城气象台测得台风中心在 城正西方向的处，以的速度向北偏东 的 方向移动，距离台风中心 的范围内是受台风影响的区域.
（1） 城是否将受到这次台风的影响？为什么？
解：过点作，垂足为 ，
在中， ， ，
.
， 城将受到这次台风的影响.
（2）若城受到这次台风影响，那么 城遭受这次台风影响有多长时间？
解：在上取点，，使得 ，
是等腰三角形.
，
.
在中，， ，
由勾股定理，得
.
.
城遭受这次台风影响的时间是 .
22.（10分）如图所示，四边形是长方形，把沿 折叠得
到，与交于点.若，，求 的长.
解： 四边形 是长方形，
, .
由折叠可知，, .
, .
又 ,
.
设，则 .
，解得. .
23.（11分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.
（1）求 的周长.
解：， ，
，
的周长为 .
（2）求证： .
证明：，， ，
.
.
（3）若为直线上任意一点，则线段 的最小值为___.
2
24.（12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
（1）性质探究：
如图1，四边形是垂美四边形，对角线,
相交于点.猜想：与 有什么
关系？并证明你的猜想.
解： ，证明：
四边形 是垂美四边形，
.
， ，
， .
.
（2）问题解决：
如图2，分别以的直角边和斜边 为边向外作等腰直角三角形 和等腰直角三角形，连接，， .已知，，求 的长.
解：， .
又，， .
.
， .
四边形 是垂美四边形.
.
， ,
由勾股定理，得，， .
.
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人教八下数学
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单元测试（二） 勾股定理
范围：第2单元
（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
第1题图
1.如图，在中， ，
，，则 的长为( )
D
A. 2 B. C. D.
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直
角三角形的是( )
B
A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，13
第3题图
3.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，
公园管理处为了方便群众，沿 修了一条近路.已
知米，米，则走这条近路 可比
原来少走( )
A
A. 20米 B. 30米 C. 40米 D. 50米
4.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是2， 于
点，且.以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点 ，
则点 表示的数是( )
C
第4题图
A. 2.7 B. C. D.
5.已知一个三角形的三个内角的度数之比是 ，则这三个内角对应
的三条对边的比是( )
A
A. B. C. D.
第6题图
6.如图，在中，， 是
的平分线.若，，则
的长为( )
C
A. 10 B. 12 C. D.
7.如图，这是一扇高为，宽为 的门框，李师傅有3块薄木板，
尺寸如下：1号木板长、宽；2号木板长、宽 ；3
号木板长、宽 .则可以从这扇门通过的木板是( )
C
A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 均不能通过
8.已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断 是
直角三角形的是( )
A
A.
B.
C.
D.
9.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古
代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》：今有竹
高一丈，末折抵地，去根五尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，
原高一丈（一丈 尺），将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹
子底部5尺远，则折断处离地面的高度是( )
D
A. 尺 B. 6.25尺 C. 4.75尺 D. 3.75尺
10.将，与 按如图所示的方式拼接在一起，
， ， ，则
( )
D
A. 16 B. 32 C. 160 D. 128
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.写出命题“如果，那么 ”的逆命题：________________
________.
如果,那么
12.三边长为9，12，15的三角形，其面积为____.
54
13.三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是_____.
144
第14题图
14.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港
口出发，如图所示，轮船从港口 沿北偏西
的方向航行60海里到达点 处，同一时刻
渔船已航行到与港口相距80海里的点 处.若
, 两点相距100海里，则渔船在港口的南偏西
____ 方向.
70
15.如图，在中， ，， ，
动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为 ，
则边的长为______；当为直角三角形时， 的值为_ _____.
2或
第15题图
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）在中，,,分别是,, 的对边长，
，试解决下列问题：
（1）如果，，求 .
解： ，
.
（2）如果，，求 .
解： ， .
.
17.（6分）如图，在中， ，
是上一点，已知， ，
，求 的长.
解：在中， ,
在中， .
则有,解得 .
.
18.（6分）如图，在一片长为20米、宽为18米的长方形草地上放着一
根长方体木块.已知该木块的较长边和草地宽 平行，横截面是边长
为2米的正方形，则一只蚂蚁从点处爬过木块到达点 处需要走的最
短路程是多少米？
解：将木块展开如图：
展开后长方形的长（米），宽 米.
（米）.
答：蚂蚁从点处爬过木块到达点 处需要走的最短路程是30米.
19.（8分）已知，，满足 .
（1）求，， 的值.
解： ，
又，， ，
，， .
，， .
（2）试问以，， 为边长能否构成直角三角形？若能构成直角三角
形，请求出三角形的周长；若不能构成直角三角形，请说明理由.
解： ，
以，，为边长能构成直角三角形，它的周长为 .
20.（8分）如图，在四边形中，， ，
，四边形的周长为32，求和 的长.
解：连接， ，
是等边三角形.， .
又 ， .
设，则 .
由勾股定理,得 ，
解得 .
则 .
， .
21.（8分）如图，城气象台测得台风中心在 城正西方向
的处，以的速度向北偏东 的 方
向移动，距离台风中心 的范围内是受台风影响的
区域.
（1） 城是否将受到这次台风的影响？为什么？
解：过点作，垂足为 ，
在中， ， ，
.
， 城将受到这次台风的影响.
（2）若城受到这次台风影响，那么 城遭受这次台风影响有多长时间？
解：在上取点，，使得 ，
是等腰三角形.
，
.
在中，， ，
由勾股定理，得
.
.
城遭受这次台风影响的时间是 .
22.（10分）如图所示，四边形是长方形，把沿 折叠得
到，与交于点.若，，求 的长.
解： 四边形 是长方形，
, .
由折叠可知，, .
, .
又 ,
.
设，则 .
，解得. .
23.（11分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方
形的边长都为1.
（1）求 的周长.
解：， ，
，
的周长为 .
（2）求证： .
证明：，， ，
.
.
（3）若为直线上任意一点，则线段 的最小值为___.
2
24.（12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
图1
（1）性质探究：
如图1，四边形是垂美四边形，对角线,
相交于点.猜想：与 有什么
关系？并证明你的猜想.
图1
解： ，证明：
四边形 是垂美四边形，
.
， ，
， .
.
图2
（2）问题解决：
如图2，分别以的直角边和斜边 为边
向外作等腰直角三角形 和等腰直
角三角形，连接，， .已
知，，求 的长.
图2
解：， .
又，， .
.
， .
四边形 是垂美四边形.
.
， ,
由勾股定理，得，， .
.
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人教八下数学单元测试（二） 勾股定理
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项D，只有一项符合题目要求）
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^ ，AC=1，AB=3，则BC 的长为( )
D
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
B
A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，133.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿 修了一条近路.已知米，米，则走这条近路 可比原来少走( )
A. 20米 B. 30米 C. 40米 D. 50米
A
4.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是2， 于点，且.以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是( )
C
A. 2.7 B. C. D.
5.已知一个三角形的三个内角的度数之比是 ，则这三个内角对应的三条对边的比是( )
A
A. B. C. D.
6.如图，在中，， 是的平分线.若，，则的长为( )
C
A. 10 B. 12 C. D.
7.如图，这是一扇高为，宽为 的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：1号木板长、宽；2号木板长、宽 ；3号木板长、宽 .则可以从这扇门通过的木板是( )
C
A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 均不能通过
8.已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断 是直角三角形的是( )
A
A.
B.
C.
D.
9.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（一丈 尺），将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是( )
D
A. 尺 B. 6.25尺 C. 4.75尺 D. 3.75尺
10.将，与 按如图所示的方式拼接在一起， ， ， ，则 ( )
D
A. 16 B. 32 C. 160 D. 128
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.写出命题“如果，那么 ”的逆命题：________________________.
如果,那么
12.三边长为9，12，15的三角形，其面积为____.
54
13.三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是_____.
144
14.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口 沿北偏西 的方向航行60海里到达点 处，同一时刻渔船已航行到与港口相距80海里的点 处.若, 两点相距100海里，则渔船在港口的南偏西
____ 方向.
70
15.如图，在中， ，， ，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为 ，则边的长为______；当为直角三角形时， 的值为_ _____.
2或
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）在中，,,分别是,, 的对边长， ，试解决下列问题：
（1）如果，，求 .
解： ，
.
（2）如果，，求 .
解： ， .
.
17.（6分）如图，在中， ， 是上一点，已知， ，
，求 的长.
解：在中， ,
在中， .
则有,解得 .
.
18.（6分）如图，在一片长为20米、宽为18米的长方形草地上放着一根长方体木块.已知该木块的较长边和草地宽 平行，横截面是边长为2米的正方形，则一只蚂蚁从点处爬过木块到达点 处需要走的最短路程是多少米？
解：将木块展开如图：
展开后长方形的长（米），宽 米.
（米）.
答：蚂蚁从点处爬过木块到达点 处需要走的最短路程是30米.
19.（8分）已知，，满足 .
（1）求，， 的值.
解： ，
又，， ，
，， .
，， .
（2）试问以，， 为边长能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请求出三角形的周长；若不能构成直角三角形，请说明理由.
解： ，
以，，为边长能构成直角三角形，它的周长为 .
20.（8分）如图，在四边形中，， ， ，四边形的周长为32，求和 的长.
解：连接， ，
是等边三角形.， .
又 ， .
设，则 .
由勾股定理,得 ，
解得 .
则 .
， .
21.（8分）如图，城气象台测得台风中心在 城正西方向的处，以的速度向北偏东 的 方向移动，距离台风中心 的范围内是受台风影响的区域.
（1） 城是否将受到这次台风的影响？为什么？
解：过点作，垂足为 ，
在中， ， ，
.
， 城将受到这次台风的影响.
（2）若城受到这次台风影响，那么 城遭受这次台风影响有多长时间？
解：在上取点，，使得 ，
是等腰三角形.
，
.
在中，， ，
由勾股定理，得
.
.
城遭受这次台风影响的时间是 .
22.（10分）如图所示，四边形是长方形，把沿 折叠得
到，与交于点.若，，求 的长.
解： 四边形 是长方形，
, .
由折叠可知，, .
, .
又 ,
.
设，则 .
，解得. .
23.（11分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.
（1）求 的周长.
解：， ，
，
的周长为 .
（2）求证： .
证明：，， ，
.
.
（3）若为直线上任意一点，则线段 的最小值为___.
2
24.（12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
（1）性质探究：
如图1，四边形是垂美四边形，对角线,
相交于点.猜想：与 有什么
关系？并证明你的猜想.
解： ，证明：
四边形 是垂美四边形，
.
， ，
， .
.
（2）问题解决：
如图2，分别以的直角边和斜边 为边向外作等腰直角三角形 和等腰直角三角形，连接，， .已知，，求 的长.
解：， .
又，， .
.
， .
四边形 是垂美四边形.
.
， ,
由勾股定理，得，， .
.
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