/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
人教八下数学单元测试（一） 二次根式
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
3.下列式子是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简
的结果是( )
B
A. B. 1 C. D.
6.使等式 成立的条件是( )
B
A. B.
C. D. 或
7.已知三角形的一边长是，这边上的高是 ，则这个三角
形的面积是( )
D
A. B. C. D.
8.已知是自然数，是整数，则 最小为( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 40
C
9.若与互为相反数，则 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
D
10.在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正
方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的
面积为 ，则较小的正方形面积为( )
B
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算： __.
12.已知，,则 _____.
13.化简： ______.
14.如果,，那么 ______.
15.观察分析下列数据：0，，，，，，， ，
根据数据排列的规律，解答下列问题.
（1）第16个数据应是_______.
（2）第 个数据应是__________________（结果需化简）.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（6分）已知，求代数式 的值.
解：原式
.
将 代入，得
原式
.
18.（6分）若，都是有理数，且，求 的值.
解： ，
.
， .
.
19.（8分）如果最简二次根式与 可以合并，求正整
数， 的值.
解：由题意，得
解得
20.（8分）先化简，再求值：,其中 ,
.
解：原式
.
, ，
, .
原式 .
21.（8分）有三根钢条长分别为，, ，那么这三根钢条首尾
相连能焊成一个三角钢架吗 为什么？
解：能.
理由： ,
这三根钢条首尾相连能焊成一个三角钢架.
22.（10分）安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安
全”，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也威力惊人，而且用时
很短，常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料，小南同学得到高空
坠物下落的时间和高度近似满足公式 （不考虑风速的
影响， ）.
（1）求从 高空抛物到落地的时间（结果保留根号）.
解：由题意得，当 时，
.
答：从高空抛物到落地的时间为 .
（2）若某玩具在高空被抛出后经过 后落在地上.
①求玩具抛出前离地面的高度.
[答案] 由题意得，当 时，
，解得 .
答：玩具抛出前离地面的高度为 .
②已知高空物体下落，物体产生的动能（单位： ）可用公式
计算，其中，为物体质量（单位：）， ，
为高度（单位：）.根据以上信息，若这个玩具质量为 ，小
南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小
南的判断是否正确.（注：伤害无防护人体只需要 的动能）
[答案] 小南的判断正确.理由如下：
这个玩具被抛出后产生的动能 ，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
23.（11分）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式 的值.
小敏的做法如下：
根据，得 .
.
把作为整体代入，得 .
即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
请用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式 的值.
解： ，
.
.
.
.
（2）已知，求代数式 的值.
解： ，
.
则 .
.
24.（12分）像， ，
这种两个含有二次根式的代数式
相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例
如：与、与、与 都是互为有
理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中
的根号.请解答下列问题：
（1）化简： .
解：原式 .
（2）计算： .
解：原式
.
（3）比较与 的大小，并说明理由.
解： .理由如下：
，
，
又 ，
，
即 .
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人教八下数学单元测试（一） 二次根式
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
3.下列式子是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简
的结果是( )
B
A. B. 1 C. D.
6.使等式 成立的条件是( )
B
A. B.
C. D. 或
7.已知三角形的一边长是，这边上的高是 ，则这个三角
形的面积是( )
D
A. B. C. D.
8.已知是自然数，是整数，则 最小为( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 40
C
9.若与互为相反数，则 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
D
10.在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正
方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的
面积为 ，则较小的正方形面积为( )
B
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算： __.
12.已知，,则 _____.
13.化简： ______.
14.如果,，那么 ______.
15.观察分析下列数据：0，，，，，，， ，
根据数据排列的规律，解答下列问题.
（1）第16个数据应是_______.
（2）第 个数据应是__________________（结果需化简）.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（6分）已知，求代数式 的值.
解：原式
.
将 代入，得
原式
.
18.（6分）若，都是有理数，且，求 的值.
解： ，
.
， .
.
19.（8分）如果最简二次根式与 可以合并，求正整
数， 的值.
解：由题意，得
解得
20.（8分）先化简，再求值：,其中 ,
.
解：原式
.
, ，
, .
原式 .
21.（8分）有三根钢条长分别为，, ，那么这三根钢条首尾
相连能焊成一个三角钢架吗 为什么？
解：能.
理由： ,
这三根钢条首尾相连能焊成一个三角钢架.
22.（10分）安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安
全”，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也威力惊人，而且用时
很短，常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料，小南同学得到高空
坠物下落的时间和高度近似满足公式 （不考虑风速的
影响， ）.
（1）求从 高空抛物到落地的时间（结果保留根号）.
解：由题意得，当 时，
.
答：从高空抛物到落地的时间为 .
（2）若某玩具在高空被抛出后经过 后落在地上.
①求玩具抛出前离地面的高度.
[答案] 由题意得，当 时，
，解得 .
答：玩具抛出前离地面的高度为 .
②已知高空物体下落，物体产生的动能（单位： ）可用公式
计算，其中，为物体质量（单位：）， ，
为高度（单位：）.根据以上信息，若这个玩具质量为 ，小
南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小
南的判断是否正确.（注：伤害无防护人体只需要 的动能）
[答案] 小南的判断正确.理由如下：
这个玩具被抛出后产生的动能 ，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
23.（11分）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式 的值.
小敏的做法如下：
根据，得 .
.
把作为整体代入，得 .
即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
请用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式 的值.
解： ，
.
.
.
.
（2）已知，求代数式 的值.
解： ，
.
则 .
.
24.（12分）像， ，
这种两个含有二次根式的代数式
相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例
如：与、与、与 都是互为有
理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中
的根号.请解答下列问题：
（1）化简： .
解：原式 .
（2）计算： .
解：原式
.
（3）比较与 的大小，并说明理由.
解： .理由如下：
，
，
又 ，
，
即 .
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单元测试（一） 二次根式
范围：第一单元
（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
3.下列式子是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简
的结果是( )
B
A. B. 1 C. D.
6.使等式 成立的条件是( )
B
A. B.
C. D. 或
7.已知三角形的一边长是，这边上的高是 ，则这个三角
形的面积是( )
D
A. B. C. D.
8.已知是自然数，是整数，则 最小为( )
C
A. 0 B. 2 C. 4 D. 40
9.若与互为相反数，则 的值为( )
D
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
10.在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正
方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的
面积为 ，则较小的正方形面积为( )
B
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算： __.
12.已知，,则 _____.
13.化简： ______.
14.如果,，那么 ______.
15.观察分析下列数据：0，，，，，，， ，
根据数据排列的规律，解答下列问题.
（1）第16个数据应是_______.
（2）第 个数据应是__________________（结果需化简）.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（6分）已知，求代数式 的值.
解：原式
.
将 代入，得
原式
.
18.（6分）若，都是有理数，且，求 的值.
解： ，
.
， .
.
19.（8分）如果最简二次根式与 可以合并，求正整
数， 的值.
解：由题意，得
解得
20.（8分）先化简，再求值：,其中 ,
.
解：原式
.
, ，
, .
原式 .
21.（8分）有三根钢条长分别为，, ，那么这三根钢条首尾
相连能焊成一个三角钢架吗 为什么？
解：能.
理由： ,
这三根钢条首尾相连能焊成一个三角钢架.
22.（10分）安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安
全”，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也威力惊人，而且用时
很短，常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料，小南同学得到高空
坠物下落的时间和高度近似满足公式 （不考虑风速的
影响， ）.
（1）求从 高空抛物到落地的时间（结果保留根号）.
解：由题意得，当 时，
.
答：从高空抛物到落地的时间为 .
（2）若某玩具在高空被抛出后经过 后落在地上.
①求玩具抛出前离地面的高度.
[答案] 由题意得，当 时，
，解得 .
答：玩具抛出前离地面的高度为 .
②已知高空物体下落，物体产生的动能（单位： ）可用公式
计算，其中，为物体质量（单位：）， ，
为高度（单位：）.根据以上信息，若这个玩具质量为 ，小
南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小
南的判断是否正确.（注：伤害无防护人体只需要 的动能）
[答案] 小南的判断正确.理由如下：
这个玩具被抛出后产生的动能 ，
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
23.（11分）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式 的值.
小敏的做法如下：
根据，得 .
.
把作为整体代入，得 .
即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
请用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式 的值.
解： ，
.
.
.
.
（2）已知，求代数式 的值.
解： ，
.
则 .
.
24.（12分）像， ，
这种两个含有二次根式的代数式
相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例
如：与、与、与 都是互为有
理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中
的根号.请解答下列问题：
（1）化简： .
解：原式 .
（2）计算： .
解：原式
.
（3）比较与 的大小，并说明理由.
解： .理由如下：
，
，
又 ，
，
即 .
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