19.2.1 正比例函数（教学课件）（18张PPT）-2024-2025学年人教版八年级数学下册

(共18张PPT)
复习回顾 预见新知
解决实际问题的数学模型
函数
方程
基本概念，三种表示方法

列表法
图象法
解析式法
一元一次方程、二元一次方程(组)
分式方程
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
延时符
素养目标
1.通过理解正比例函数定义，建立独立的数学思维，培养抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性。
2.通过运用正比例函数形式，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律，解决实际生活中的问题。
3.通过学习正比例函数，学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律，感悟数据的价值。
活动一 创设情景 抽象模型
问题1 京沪高铁全长1318 km,设复兴号列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：
(1)复兴号列车行驶过程中,涉及到哪些量
上海
北京
总路程、速度、时间、
行驶的路程、剩下的路程
哪些是常量？哪些是变量
常量：总路程、速度
变量：时间、行驶的路程、剩下的路程
t
y
z
y=300t
(0≤t≤4.4)
z=1318-300t
临沂
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式
(1)圆的周长 随半径 的变化而变化;
(2)正方形的面积 随边长x 的变化而变化;
(3)铁的密度为7.9 , 铁块的质量m (单位：g)随它的体积(单位：)的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．
活动一 创设情景 抽象模型
z=1318-300t
活动二 互助探究 形成概念
小组合作 观察这些函数解析式，试着给它们分类，并说出分类依据.
函数解析式 函数 常量 自变量
观察这一类特殊的函数，有什么共同特征呢？
共同特征
活动二 互助探究 形成概念
① 函数 = 常数 × 自变量
y = k · x
② x、y 的次数是1
t
2,π r
m 7.9 V
T -2 t
一般地，形如
的函数叫做
正比例函数，k 叫做比例系数
y = kx (k是常数 )
k≠0
读一读，你认为定义中容易忽视的是什么？
活动二 互助探究 形成概念
一般形式： = (的常数 )
火眼金睛 明辨是非
1. 下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数？如果是,请说出比例系数.
√
×
×
√
不一定
y是x-1的正比例函数
(4)
（6）
×
(1)若=(-1)是正比例函数，取值范围是 ;
(2)当 时，=2是正比例函数；
(3)当 _时，=3+是正比例函数.
2.填空
m≠1
=0
=1
注意：①比例系数k≠0 ②自变量x的次数是1 ③先化简再判断
火眼金睛 明辨是非
例 已知 与成正比例，当=4时， =8，试求 与的函数解析式。
解：
∵ 与成正比例
∴ 设函数解析式=
又∵当=4时， =8
∴8=4
∴=2
∴ 与的函数解析式为： =2
（≠0）
活动三 例题精讲 感悟新知
设
代
解
写
活动三 例题精讲 感悟新知
变式 已知 与成正比例，当=4时， =8，试求 与的函数解析式。
已知（ ）与（ ）成正比例，则函数解析式可以设为:（ ）
1.判断
(1)若是正比例函数，m= 。
(2)若 是正比例函数，m= 。
达标练习 巩固运用
(1)若,则是的正比例函数. ( )
(2)若=2,则是的正比例函数. ( )
(3)若=2(-1)+2,则是的正比例函数. ( )
2.填空
3. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）.
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值.
解（1）设所求的正比例函数的解析式为=，
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）
∵当 =4时， =100，∴100=4.
解得 = 25.
∴所求正比例函数的解析式是=25.
自变量x的取值范围是所有自然数.
（3）当y=500（元）时，x= = =20（个）
达标练习 巩固运用
梳理总结 反思感悟
通过本节课的学习,你们有哪些收获呢
梳理总结 反思感悟
函数
研究思路
研究方法
正比例函数
一次函数
二次函数
特殊化
从特殊到一般
定义
建模
分类
共同特征(归纳)
图象
性质
整体、类比
反比例函数
研究对象
数学是优美的自然科学的皇后，数学之美在于其形象、对称、和谐、简洁、严谨、逻辑、秩序……，热爱数学吧，你将拥抱美好，走进智慧。